Derivar implícitamente ecuaciones con productos, raíces y funciones trigonométricas

Si x² + y² = 25, ¿cuánto vale $\frac{dy}{dx}$?

1. A2x + 2yDerivaste y² como si y fuera la variable independiente: por la regla de la cadena lleva el factor dy/dx, que luego se despeja.
2. B$-\frac{y}{x}$Invertiste el cociente al despejar: el 2y que multiplica a y' pasa dividiendo.
3. C$-\frac{x}{y}$Derivando: $2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0$, así que $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.
4. D$\frac{x}{y}$Perdiste el signo al despejar: de $2y\,y' = -2x$ resulta $y' = -\frac{x}{y}$.

Respuesta: $-\frac{x}{y}$. En la derivación implícita, cada término con y se deriva con la regla de la cadena (aparece dy/dx) y al final se despeja dy/dx.