UNAM Áreas 1, 2IPN

La derivada

Reglas de derivación, regla de la cadena, derivadas sucesivas e implícitas, y sus aplicaciones: rectas tangentes, velocidad, máximos y mínimos. En la UNAM solo lo evalúan las Áreas 1 y 2.

Actualizado el 1 de noviembre de 2026

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Cada concepto explicado desde cero, con ejemplos resueltos y fuentes. En este orden.

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MatemáticasLa derivada

¿Cuál es la derivada de $f(x) = (3x^2 - 1)^4$ ?

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Ejemplo resuelto

Un reactivo del tema con la razón de cada opción: así se ve el error que el examen espera que cometas.

¿Cuál es la derivada de $f(x) = 4x^3 - 5x^2 + 7x - 2$ ?

$f'(x) = 12x^2 - 10x$ Derivaste 7x como 0; la derivada de 7x es 7. La que vale 0 es la constante.
$f'(x) = 12x^3 - 10x^2 + 7x$ Multiplicaste por el exponente pero no le restaste 1.
$f'(x) = 12x^2 - 10x + 5$ Conservaste la constante -2 y la sumaste al 7: la derivada de una constante es 0.
$f'(x) = 12x^2 - 10x + 7$ Deriva término a término: $12x^2 - 10x + 7$ y la constante -2 da 0.

Respuesta: $f'(x) = 12x^2 - 10x + 7$ . Regla de la potencia: $\frac{d}{dx} x^n = n x^{n - 1}$ . La derivada de una constante es cero.

Preguntas sobre La derivada

¿Qué se estudia de La derivada para el examen?

Reglas de derivación, regla de la cadena, derivadas sucesivas e implícitas, y sus aplicaciones: rectas tangentes, velocidad, máximos y mínimos. En la UNAM solo lo evalúan las Áreas 1 y 2. Incluye definición y notaciones, obtención de derivadas y regla de la cadena, derivadas implícitas y sucesivas, interpretación geométrica y física y ecuaciones de la tangente y de la normal.

¿La derivada viene en el examen de la UNAM y del IPN?

Sí: aparece en el examen de la UNAM del Área 1 y 2 y en el examen del IPN. Es parte de Matemáticas, así que conviene practicarlo junto con el resto de los temas de la materia y no de forma aislada.

¿Qué debes saber hacer en La derivada?

Para responder los reactivos de este tema necesitas derivar con las reglas básicas, derivar funciones compuestas con la regla de la cadena, obtener la pendiente y la ecuación de la recta tangente y calcular velocidad y aceleración a partir de la posición. Cada práctica de esta página mide una de esas habilidades.

¿Cuánto pesa Matemáticas en el examen de la UNAM?

Matemáticas tiene 26 reactivos en el Área 1, 24 reactivos en el Área 2, 24 reactivos en el Área 3 y 22 reactivos en el Área 4, de los 120 del examen. La derivada es uno de los temas con los que se arman esos reactivos.

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