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UNAM Áreas 1, 2IPN

Límites

Idea intuitiva y cálculo de límites, formas indeterminadas y continuidad. En la UNAM solo lo evalúan las Áreas 1 y 2; el IPN lo incluye en cálculo diferencial.
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Aprende el tema

Cada concepto explicado desde cero, con ejemplos resueltos y fuentes. En este orden.

  1. 1Límites: qué son y cómo calcularlos
  2. 2Formas indeterminadas y límites al infinito
  3. 3Continuidad de una función
  4. 4Definición épsilon-delta del límite

Practica este tema

Responde, di qué tan seguro estás y lee por qué cada opción es correcta o no.

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MatemáticasLímites

¿Cuánto vale lim⁡x→3x2−9x−3\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}?

¿Qué tan seguro estás?

Tu respuesta se revisa al elegir. Detectar los aciertos por suerte también cuenta.

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Ejemplo resuelto

Un reactivo del tema con la razón de cada opción: así se ve el error que el examen espera que cometas.

¿Cuánto vale lim⁡x→3x2−9x−3\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}?

  1. No existeConfundiste la forma 00\frac{0}{0} con que el límite no exista: primero hay que simplificar.
  2. 6(x−3)(x+3)x−3=x+3\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = x + 3, que vale 6 en x = 3.
  3. 0Evaluaste solo el numerador; el denominador también se anula y queda la forma 00\frac{0}{0}.
  4. ∞Viste el denominador en cero sin revisar que el numerador también se anula.

Respuesta: 6. Si al sustituir obtienes 00\frac{0}{0}, factoriza, cancela el factor común y vuelve a sustituir.

Preguntas sobre Límites

¿Qué se estudia de Límites para el examen?

Idea intuitiva y cálculo de límites, formas indeterminadas y continuidad. En la UNAM solo lo evalúan las Áreas 1 y 2; el IPN lo incluye en cálculo diferencial. Incluye concepto intuitivo y definición formal, teoremas sobre límites, obtención de límites y formas indeterminadas, límites al infinito y continuidad en un punto y en un intervalo.

¿Límites viene en el examen de la UNAM y del IPN?

Sí: aparece en el examen de la UNAM del Área 1 y 2 y en el examen del IPN. Es parte de Matemáticas, así que conviene practicarlo junto con el resto de los temas de la materia y no de forma aislada.

¿Qué debes saber hacer en Límites?

Para responder los reactivos de este tema necesitas calcular límites por sustitución o factorización, resolver formas indeterminadas y límites al infinito, determinar si una función es continua en un punto y reconocer la definición épsilon-delta del límite y aplicarla. Cada práctica de esta página mide una de esas habilidades.

¿Cuánto pesa Matemáticas en el examen de la UNAM?

Matemáticas tiene 26 reactivos en el Área 1, 24 reactivos en el Área 2, 24 reactivos en el Área 3 y 22 reactivos en el Área 4, de los 120 del examen. Límites es uno de los temas con los que se arman esos reactivos.

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