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UNAM Áreas 1, 2IPN

Aplicar linealidad, aditividad y valor medio de la integral definida

Una habilidad de La integral (Matemáticas). Integrales inmediatas, métodos básicos de integración e integral definida como área bajo la curva. En la UNAM solo lo evalúan las Áreas 1 y 2; el IPN agrega métodos como partes y fracciones parciales.
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Responde, di qué tan seguro estás y lee por qué cada opción es correcta o no.

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MatemáticasLa integral

Si ∫04f(x) dx=7\int_0^4 f(x)\,dx = 7 y ∫04g(x) dx=−2\int_0^4 g(x)\,dx = -2, ¿cuánto vale ∫04[3f(x)−2g(x)]dx\int_0^4 \left[3f(x) - 2g(x)\right] dx?

¿Qué tan seguro estás?

Tu respuesta se revisa al elegir. Detectar los aciertos por suerte también cuenta.

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Ejemplo resuelto

Un reactivo de esta habilidad con la razón de cada opción: así se ve el error que el examen espera que cometas.

Si ∫04f(x) dx=7\int_0^4 f(x)\,dx = 7 y ∫04g(x) dx=−2\int_0^4 g(x)\,dx = -2, ¿cuánto vale ∫04[3f(x)−2g(x)]dx\int_0^4 \left[3f(x) - 2g(x)\right] dx?

  1. 25Por linealidad: 3(7)−2(−2)=21+4=253(7) - 2(-2) = 21 + 4 = 25.
  2. 9Ignoraste los coeficientes 3 y 2: la integral de cf es c veces la integral de f.
  3. 19Multiplicaste solo la primera integral por su coeficiente: faltó multiplicar la segunda por −2.
  4. 17Olvidaste el signo de la segunda integral: −2⋅(−2)=+4-2 \cdot (-2) = +4, no −4.

Respuesta: 25. Linealidad: ∫ab[c f(x)+k g(x)] dx=c∫abf(x) dx+k∫abg(x) dx\int_a^b [c\,f(x) + k\,g(x)]\,dx = c\int_a^b f(x)\,dx + k\int_a^b g(x)\,dx.

Preguntas sobre esta habilidad

¿Cómo se practica esta habilidad para el examen?

Con reactivos como los del examen: resuelves, dices qué tan seguro estás y lees por qué cada opción es correcta o no. Esta página tiene 3 reactivos sobre "aplicar linealidad, aditividad y valor medio de la integral definida", parte de La integral en Matemáticas.

¿Qué debo dominar antes de esta habilidad?

Conviene tener firme "evaluar integrales definidas y áreas bajo la curva", porque esta habilidad se construye sobre esa. Si fallas aquí, repasa primero esa.

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