Integrar por partes

Para resolver $\int x^2 \ln x\,dx$ por partes, ¿qué elección conviene?

1. A$u = x^2,\ dv = \ln x\,dx$Para usar esa elección tendrías que integrar ln x primero, que ya es otra integral por partes.
2. B$u = \ln x,\ dv = x^2\,dx$Derivar ln x lo simplifica (1/x) y $x^2$ se integra fácil: la nueva integral es $\int \frac{x^2}{3}\,dx$.
3. C$u = x^2 \ln x,\ dv = dx$Tomar todo el integrando como u produce una integral más complicada que la original.
4. D$u = x,\ dv = x\ln x\,dx$dv debe ser algo que sepas integrar directamente, y $x\ln x$ no lo es.

Respuesta: $u = \ln x,\ dv = x^2\,dx$. Elige como u la función que se simplifica al derivar (logaritmos antes que potencias) y como dv la que sabes integrar.