Segunda ley de Newton, masa y peso

¿Qué relaciona la segunda ley?

La primera ley dice qué pasa cuando la fuerza neta es cero. La segunda pone el número cuando no lo es. OpenStax la escribe

$$\vec{F}_{\text{neta}} = m\vec{a}$$

y, si solo importan las magnitudes, $F_{\text{neta}} = ma$. La aceleración sale $a = F_{\text{neta}} / m$ y apunta hacia donde apunta la fuerza neta. Un newton es, por definición, $1\,\text{N} = 1\,\text{kg}\cdot\text{m/s}^2$. ¹

La masa no cambia de lugar. El peso sí: es la fuerza con que el planeta atrae al cuerpo, hacia el centro, y su magnitud es $P = mg$. Cerca de la Tierra, $g = 9.8$ m/s², así que una masa de 1 kg pesa 9.8 N. En la Luna $g$ es menor y el peso baja; los kilogramos no. ²

Antes de dividir entre la masa hay que armar la fuerza neta. En un piso horizontal, la normal equilibra al peso. Si hay fricción cinética, su magnitud es $f_k = \mu_k N$ y se opone al deslizamiento. ³ La suma de esas flechas, eje por eje, es la $F_{\text{neta}}$ de la segunda ley. Para partir fuerzas en componentes sirve la página de fuerza resultante.

Ideas clave

• Segunda ley: $a = F_{\text{neta}} / m$. No multipliques fuerza por masa ni dividas al revés. ¹
• Masa y peso: la masa mide inercia, en kilogramos. El peso es $P = mg$, en newtons, y depende de $g$. ²
• Masa inercial: la que sale de $m = F / a$ al empujar y medir la aceleración. La gravitacional es la que entra en el peso. En los experimentos valen igual. ¹
• Fricción cinética: $f_k = \mu_k N$. En una superficie horizontal, $N = mg$. Se resta de la fuerza que empuja, no se suma. ³
• Plano sin fricción: la componente del peso a lo largo del plano es $mg\sin\theta$, así que $a = g\sin\theta$. La masa se cancela. ¹

Ejemplos resueltos

Una caja en el pasillo

Una caja de 8 kg recibe una fuerza neta de 20 N en horizontal. ¿Qué aceleración adquiere?

1. $a = F / m = 20 / 8 = 2.5$ m/s², en el sentido de la fuerza.
2. No es $20 \times 8$. Eso ni siquiera da m/s².
3. Tampoco es $8 / 20 = 0.4$. El despeje pone la fuerza arriba.
4. Comprueba unidades: $20\,\text{N} / 8\,\text{kg} = 2.5\,\text{m/s}^2$, porque $1\,\text{N} = 1\,\text{kg}\cdot\text{m/s}^2$.
5. Si en una gráfica de fuerza contra aceleración los puntos caen en una recta, la pendiente es esta masa. Aquí, 20 N entre 2.5 m/s² vuelve a dar 8 kg.

Peso en la Luna y en el elevador

Una astronauta tiene 60 kg. En la Luna $g = 1.6$ m/s². ¿Cuánto pesa ahí? Y si en la Tierra, con $g = 10$ m/s², se para en una báscula y el elevador cae libremente, ¿qué marca la báscula?

1. La masa sigue siendo 60 kg en la Luna.
2. Peso lunar: $P = 60 \times 1.6 = 96$ N. En la Tierra, con este $g$, serían $60 \times 9.8 = 588$ N.
3. La báscula no marca el peso. Marca la normal.
4. En caída libre, persona y báscula aceleran con $g$. La segunda ley hacia abajo, positivo abajo: $mg - N = mg$, así que $N = 0$.
5. El peso no desapareció. La normal sí. Por eso se siente la ingravidez aparente de la que habla el libro al distinguir masa de peso. ²

Plano y fricción, por separado

Un bloque de 4 kg se jala en horizontal con 18 N. El piso tiene $\mu_k = 0.25$ y tomas $g = 10$ m/s². ¿Cuál es la aceleración? Después, el mismo bloque se suelta en un plano sin fricción cuyo seno vale 2/5. ¿Qué aceleración tiene a lo largo del plano? Toma $g = 10$ m/s².

1. En horizontal, $N = mg = 40$ N. Fricción: $f = 0.25 \times 40 = 10$ N, contra el jalón.
2. Fuerza neta: $18 - 10 = 8$ N. $a = 8 / 4 = 2$ m/s².
3. Si ignoras la fricción salen $18 / 4 = 4.5$ m/s², de más. Si la sumas, peor.
4. En el plano sin fricción el enunciado da $\sin\theta = 2/5$. La componente paralela es $mg\sin\theta$, así que $a = g\sin\theta = 10 \times 2/5 = 4$ m/s². Los 4 kg se cancelan.
5. El seno es el del ángulo del plano, el cateto de bajada. El coseno entra en la normal, que aquí no hace falta porque no hay fricción.

Errores comunes

• Si divides la masa entre la fuerza, la aceleración sale invertida y casi siempre menor que 1.
• Si en la Luna cambias los kilogramos, convertiste masa en peso. Lo que se multiplica por $g$ es el peso.
• Si calculas la fricción como $\mu m$ sin $g$, te queda un número en kg, no en newtons.
• Si sumas la fricción a la fuerza aplicada, la haces empujar en lugar de oponerse.
• Si en caída libre dices que la báscula sigue marcando el peso, confundiste peso con normal.

Cómo lo pregunta el examen

El problema corto es $a = F / m$ o $P = mg$ con un $g$ distinto del terrestre. El de gráfico pone fuerza contra aceleración y la masa es la pendiente. El de fricción da $\mu$ y hay que restar $f = \mu N$ antes de dividir entre $m$. El de plano sin fricción casi siempre regala el seno: la masa se cancela y $a = g\sin\theta$.

Cuando pregunten masa inercial, buscan $m = F / a$ medido con un empujón, no con una báscula. La báscula, en órbita o en caída libre, no sirve para eso.

Resumen

• $F_{\text{neta}} = ma$, así que $a = F_{\text{neta}} / m$.
• La masa no depende del lugar. El peso es $P = mg$ y sí depende.
• $1\,\text{N} = 1\,\text{kg}\cdot\text{m/s}^2$.
• La fricción cinética vale $\mu_k N$ y se resta de la fuerza que desliza al cuerpo.
• En un plano liso, $a = g\sin\theta$. En caída libre, la báscula marca cero.