Trabajo mecánico

¿Cuándo empujar sí cuenta como trabajo?

Cargas una hielera por el pasillo de la prepa. Si la fuerza va en la dirección en que avanzas, cada metro suma. Si solo la sostienes a la misma altura mientras caminas, la fuerza vertical no empuja hacia adelante ni hacia atrás: en el sentido del movimiento no hace nada. OpenStax define el trabajo así: se realiza cuando una fuerza actúa sobre algo que sufre un desplazamiento de una posición a otra. Sin desplazamiento, no hay trabajo, aunque la fuerza exista. ¹

Para una fuerza constante, el examen usa el producto de tres cosas. La componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento es $F\cos\theta$, y el trabajo es esa componente por la distancia:

$$W = Fd\cos\theta$$

$F$ va en newtons, $d$ en metros y $\theta$ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. El resultado sale en joules (J). Un joule es un newton-metro. Si la fuerza y el desplazamiento van en el mismo sentido, $\theta = 0^\circ$ y $\cos 0^\circ = 1$, así que $W = Fd$. Si van perpendiculares, $\theta = 90^\circ$ y el coseno es cero. ¹

Ideas clave

• Fuerza y desplazamiento alineados. $W = Fd$. Empujar en la dirección del movimiento da trabajo positivo: la fuerza le aporta energía al objeto. ¹
• Con ángulo. Solo cuenta la parte de la fuerza paralela al camino, $F\cos\theta$. A $60^\circ$, $\cos 60^\circ = 1/2$, así que el trabajo es la mitad de $Fd$. A $0^\circ$ no se recorta. ¹
• Perpendicular o sin movimiento. Cargar una charola a altura fija mientras caminas: la fuerza es vertical y el desplazamiento es horizontal. El trabajo de esa fuerza es cero. Sostener algo quieto también da cero, porque $d = 0$. ¹
• Trabajo negativo. Si la fuerza se opone al desplazamiento, $\theta$ pasa de $90^\circ$ y el coseno es negativo. La fricción cinética constante hace ese papel: le quita energía al cuerpo. ²
• Gráfica $F$ contra $x$. Si la fuerza va en la dirección del movimiento, el trabajo entre dos posiciones es el área bajo la curva. Un tramo horizontal es un rectángulo. Una bajada en línea recta hasta cero es un triángulo. ¹

El trabajo neto es el de todas las fuerzas que actúan. Más adelante ese neto se iguala al cambio de energía cinética. La definición de esta página basta para las preguntas que solo piden el trabajo de una fuerza. ²

Ejemplos resueltos

La hielera, derecho

Empujas la hielera con $40$ N horizontales y avanzas $8$ m en esa misma dirección.

1. $\theta = 0^\circ$, así que $\cos\theta = 1$.
2. $W = 40 \times 8 = 320$ J.
3. El signo es positivo: la fuerza acompaña al movimiento. Ocho metros a 40 N no pueden dar menos de 300 J ni más de 400 J. 320 J cae en ese rango.

La cuerda a 60°

Jalas una caja con una cuerda. La fuerza es de $40$ N, el ángulo con el piso es $60^\circ$ y la caja recorre $4$ m en línea recta.

1. La parte útil es $40\cos 60^\circ = 40 \times 0.5 = 20$ N.
2. $W = 20 \times 4 = 80$ J.
3. Si olvidaras el coseno saldrían $160$ J, el doble. El ángulo a $60^\circ$ siempre parte $Fd$ a la mitad. No uses $\sin 60^\circ$: el seno es la parte vertical, y esa no avanza la caja.

La charola y la gráfica

Un mesero camina $12$ m con la charola a la misma altura. La fuerza con que la sostiene es vertical. El ángulo con el desplazamiento es $90^\circ$ y $\cos 90^\circ = 0$. El trabajo de esa fuerza es $0$ J. El peso de la charola tampoco hace trabajo: también es vertical.

Otra caja recibe una fuerza en la dirección del movimiento. De $x = 0$ a $x = 6$ m la fuerza vale $10$ N. De $6$ m a $10$ m baja en línea recta hasta $0$ N.

1. Rectángulo: $10 \times 6 = 60$ J.
2. Triángulo de base $4$ m y altura $10$ N: $\frac{1}{2}\times 4 \times 10 = 20$ J.
3. Trabajo total de $0$ a $10$ m: $60 + 20 = 80$ J. No es el alto de la gráfica (10 N) ni el largo (10 m) por separado.

Errores comunes

Si multiplicas $F$ por $d$ con la cuerda inclinada, te comes el coseno. Dibuja el ángulo contra el desplazamiento, no contra la vertical. A $60^\circ$ de la horizontal el factor es $1/2$.

Si la fuerza es perpendicular, no inventes un trabajo "porque hubo esfuerzo". El examen pone la charola justo para eso: altura constante, camino horizontal, trabajo cero.

Si la gráfica es fuerza contra posición, el trabajo es el área, no la lectura de un punto. Un rectángulo más un triángulo no es el producto de la fuerza máxima por la distancia total.

Si la fuerza va contra el movimiento, el trabajo no queda positivo. La fricción que frena resta.

Cómo lo pregunta el examen

Te dan una fuerza horizontal y una distancia, y piden joules. O una cuerda con ángulo, a veces en un dibujo: marcas $\theta$ respecto al piso y usas el coseno. O una charola, un mesero o cualquier fuerza a $90^\circ$ del camino. O una gráfica de $F$ contra $x$ con un tramo constante y otro que baja en recta: sumas el área.

Antes de operar, escribe la unidad que esperas (J) y el signo. Si el número sale en newtons, multiplicaste de menos. La potencia, que reparte ese trabajo en el tiempo, está en potencia mecánica.

Resumen

• El trabajo de una fuerza constante es $W = Fd\cos\theta$, en joules.
• $\theta$ se mide entre la fuerza y el desplazamiento. A $0^\circ$, $W = Fd$. A $60^\circ$, la mitad.
• Fuerza perpendicular al camino, o desplazamiento cero, dan trabajo cero.
• Si la fuerza se opone al movimiento, el trabajo es negativo.
• En una gráfica de fuerza contra posición, el trabajo es el área bajo la curva.