Leyes de la termodinámica

¿Qué dicen la primera y la segunda ley?

La primera ley junta tres cuentas. El cambio de energía interna del sistema es $Q - W$. El calor que entra se anota como $Q$ a favor. El calor que abandona el sistema se anota como $Q$ en contra. El trabajo entra en la resta solo con signo positivo si lo hace el propio gas. Si el entorno es el que empuja, ese trabajo cambia de signo. Si un gas se expande y empuja el pistón, hace trabajo y su energía interna baja, a igual calor. Un ejemplo numérico cabe en una resta: si entran 800 J y el gas hace 300 J, el cambio de energía interna es 500 J. El trabajo mecánico de la fuerza sobre el pistón es el que aquí se integra. ^{1 2}

Ese trabajo, para un cambio de volumen, es $W = \int_{V_1}^{V_2} p\,dV$. Sale de $dW = p\,dV$. En una gráfica de presión contra volumen, un tramo horizontal es un proceso a presión constante, y el trabajo es la presión por el cambio de volumen. Con la presión en pascales y el volumen en metros cúbicos, el producto queda en joules. ²

Los procesos que el examen empareja tienen una sola condición cada uno. Isotérmico: la temperatura no cambia. Isobárico: la presión no cambia. Isocórico: el volumen no cambia, y entonces el trabajo de $p\,dV$ es cero. Adiabático: el sistema está aislado y no entra ni sale calor, aunque el estado sí cambie. Si el gas se expande en un adiabático, tiene que hacer trabajo y, como $Q = 0$, la energía interna baja. ^{3 1}

Una máquina térmica saca calor de una fuente y lo convierte en trabajo mecánico. Entre dos reservorios, $W = Q_h - Q_c$ y la eficiencia es $e = \frac{W}{Q_h} = 1 - \frac{Q_c}{Q_h}$. El enunciado de Kelvin de la segunda ley dice que es imposible convertir el calor de una sola fuente en trabajo sin ningún otro efecto. Por eso ninguna máquina real, ni la ideal de ese enunciado, convierte en trabajo todo el calor que recibe: tiene que ceder algo a otro reservorio. La frase "la energía no se crea ni se destruye" es la conservación que ya está en la primera ley. La transitividad del equilibrio es la ley cero, en la página de calor y temperatura. Ninguna de las dos es la segunda ley. ^{4 5}

El tope entre dos temperaturas lo da el ciclo de Carnot. Para un gas ideal, $e = 1 - \frac{T_c}{T_h}$, con las temperaturas absolutas del reservorio frío y del caliente. Una máquina real entre esos mismos reservorios no supera esa eficiencia. ⁶

Ideas clave

• Primera ley. El cambio de energía interna es $Q - W$, con $W$ positivo si lo hace el sistema. ¹
• Trabajo del gas. $W = \int p\,dV$. A presión constante, es la presión por el cambio de volumen. ²
• Procesos. Isotérmico: $T$ constante. Isobárico: $p$ constante. Isocórico: $V$ constante. Adiabático: $Q = 0$. ³
• Segunda ley. Es imposible convertir el calor de una sola fuente en trabajo sin ningún otro efecto. ⁵
• Carnot. $e = 1 - \frac{T_c}{T_h}$, en kelvin. También $e = 1 - \frac{Q_c}{Q_h}$. ^{6 4}

Ejemplos resueltos

Calor y trabajo en un pistón

A un gas le entran 800 J. El gas empuja el pistón y hace 300 J de trabajo. ¿Cuánto cambia su energía interna?

1. $Q = +800$ J porque el calor entra. $W = +300$ J porque el trabajo lo hace el gas. ¹
2. El cambio es $800 - 300 = 500$ J. ¹
3. Sumar 800 y 300 da 1100 J y usa el signo al revés. El trabajo que el gas hace sale de su energía interna.

El rectángulo de la isóbara

En la gráfica, la presión se mantiene en $2.0 \times 10^{5}$ Pa mientras el volumen pasa de 0.010 m³ a 0.030 m³.

1. Es isobárico. $W = p\Delta V$. ^{2 3}
2. $\Delta V = 0.020$ m³. $W = (2.0 \times 10^{5})(0.020) = 4.0 \times 10^{3}$ J.
3. "La presión no cambia, entonces el trabajo es cero" confunde isobárico con isocórico. El trabajo es cero cuando no cambia el volumen. ³

La eficiencia entre 500 K y 300 K

Una máquina de Carnot trabaja entre 500 K y 300 K.

1. $e = 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{300}{500} = 0.40$, o sea 40 %. ⁶
2. El reservorio frío va en el numerador. Invertir el cociente da un número mayor que 1, y una eficiencia no puede pasar de 1 en esta fórmula.
3. Si te dan 226.85 °C y 26.85 °C, primero pásalos a 500 K y 300 K. En Celsius el cociente no es el de la ecuación 4.5. Las escalas hacen esa suma de 273.15.

Errores comunes

Sumar el trabajo del gas en vez de restarlo. En esta convención el cambio de energía interna es $Q - W$. ¹

Declarar trabajo cero porque la presión es constante. El trabajo es cero en el isocórico, donde $dV = 0$. En el isobárico el gas sí se mueve. ^{2 3}

Elegir "la energía no se crea ni se destruye" como segunda ley. Esa conservación está en la primera. La segunda, en el enunciado de Kelvin, prohíbe la máquina que convierte todo el calor de una sola fuente en trabajo. ^{1 5}

Calcular Carnot con Celsius. $T_c$ y $T_h$ son absolutas. 27 °C no es 27 en esa fracción. ⁶

Cómo lo pregunta el examen

En la primera ley, arma $Q - W$ con los signos de la convención: calor que entra, positivo; trabajo que el gas hace, positivo y se resta. ¹

En las columnas, isotérmico va con temperatura constante, isobárico con presión constante, isocórico con volumen constante y adiabático con ausencia de intercambio de calor. ³

En la gráfica de una expansión a presión constante, el trabajo es la altura por el ancho, en unidades coherentes. Pascales por metros cúbicos dan joules. ²

La segunda ley, entre las frases sueltas, es la que niega una máquina con rendimiento total a partir de una sola fuente. La eficiencia máxima entre dos temperaturas es $1 - T_c/T_h$ después de pasar las dos a kelvin. ^{5 6}

Resumen

• El cambio de energía interna es $Q - W$, con el trabajo positivo si lo hace el sistema.
• $W = \int p\,dV$, y a presión constante es $p\Delta V$.
• Isotérmico, isobárico, isocórico y adiabático fijan $T$, $p$, $V$ y $Q = 0$.
• La segunda ley, enunciado de Kelvin, impide convertir en trabajo todo el calor de una sola fuente.
• La eficiencia de Carnot es $1 - T_c/T_h$, con temperaturas absolutas.