Ondas mecánicas: frecuencia, periodo y longitud de onda

¿Cómo se relacionan la frecuencia, el periodo y la longitud de onda?

Una onda es una alteración que se mueve desde el lugar donde se creó. Las mecánicas se rigen por las leyes de Newton y necesitan un medio: la sustancia que se deforma y empuja de vuelta. El agua es el medio de las ondas en su superficie. El aire suele serlo del sonido, aunque el sonido también viaja en otros materiales. Esas ondas transfieren energía y momento. La masa no se va con ellas: oscila alrededor de un punto de equilibrio. ¹

En una onda armónica simple el medio repite ciclos que se pueden armar con senos y cosenos. La cresta es el punto más alto y la depresión, el más bajo. El tiempo de una oscilación completa es el periodo $T$. La frecuencia $f$ es el número de ondas que pasan por un punto en la unidad de tiempo, y cumple

$$f = \dfrac{1}{T}$$

El periodo se mide en segundos. La frecuencia, en hercios: $1\ \mathrm{Hz}$ es un ciclo por segundo. La longitud de onda $\lambda$ es la extensión de un ciclo. Se mide entre dos puntos equivalentes, con la misma altura y la misma pendiente. Lo más cómodo suele ser de cresta a cresta. El periodo también es el tiempo que tarda una longitud de onda en pasar por un punto. ¹

La amplitud $A$ es el desplazamiento máximo del medio respecto del equilibrio. En una onda simétrica, la cresta queda a $+A$ y la depresión a $-A$. No es la rapidez. Una onda puede ser alta y lenta, o baja y rápida. ¹

La rapidez es la distancia que la onda recorre en un tiempo. En un periodo recorre una longitud de onda, así que

$$v = \lambda f$$

Esa relación vale para todo tipo de onda: la de la superficie del agua, el sonido y la luz. Si despejas, $\lambda = v / f$ y $f = v / \lambda$. También $\lambda = v T$, porque $T$ es el inverso de $f$. ²

En una onda transversal el medio se mueve perpendicular a la propagación. Una cuerda que sube y baja mientras el pulso avanza a lo largo es el caso de manual. Las ondas de un instrumento de cuerda y las ondulaciones de un estanque también. En una onda longitudinal, o de compresión, la alteración es paralela a la propagación: el medio se aprieta y se afloja en la misma dirección en que avanza la onda. El sonido en el aire y en el agua es longitudinal. Un fluido casi no resiste el corte, así que la onda de presión no puede ser transversal. En un sólido el sonido puede tener las dos componentes, como las ondas sísmicas: las de compresión, llamadas P, y las de corte, llamadas S, que además viajan a distintas rapideces. ³

La energía de la onda depende de la amplitud y de la frecuencia. La tasa media con la que una onda mecánica transfiere energía es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la frecuencia. Si dos ondas mecánicas tienen la misma amplitud y una tiene el doble de frecuencia, transfiere energía cuatro veces más rápido. Si la frecuencia se queda igual y la amplitud se duplica, la tasa también se multiplica por cuatro. En una onda electromagnética la tasa depende del cuadrado de la amplitud y no de la frecuencia. El detalle de cómo rebota o se dobla está en reflexión, refracción, difracción e interferencia. El caso del sonido está en el sonido y el efecto Doppler. ⁴

Ideas clave

• Medio. La onda mecánica necesita un medio. Viajan la energía y el momento. La masa oscila y se queda. ¹
• Ciclo. $f = 1/T$. La longitud de onda se mide entre dos puntos equivalentes, por ejemplo dos crestas. ¹
• Rapidez. $v = \lambda f$. Vale para el agua, el sonido y la luz. ²
• Dirección. Transversal: el medio va perpendicular a la onda. Longitudinal: va en paralelo. El sonido en el aire es longitudinal. ³
• Amplitud. Mide el desplazamiento máximo y no fija la rapidez. La potencia mecánica crece con $A^2$ y con $f^2$. ^{1 4}

Ejemplos resueltos

De la frecuencia a la longitud

Una onda en una cuerda tiene frecuencia $3{,}0\ \mathrm{Hz}$ y rapidez $12\ \mathrm{m/s}$.

1. El periodo es el inverso: $T = 1/3{,}0 = 0{,}33\ \mathrm{s}$. ¹
2. En cada ciclo la onda avanza una longitud de onda: $\lambda = v / f = 12 / 3{,}0 = 4{,}0\ \mathrm{m}$. ²
3. Comprobación: $v = \lambda f = 4{,}0 \times 3{,}0 = 12\ \mathrm{m/s}$.
4. Si alguien divide $f$ entre $\lambda$, obtiene un número chico que no es la rapidez. El producto es el que cierra.

Una boya

Una boya completa $20$ subidas en $10\ \mathrm{s}$.

1. La frecuencia es ciclos por segundo: $f = 20 / 10 = 2{,}0\ \mathrm{Hz}$. ¹
2. El periodo es $T = 1/2{,}0 = 0{,}50\ \mathrm{s}$.
3. No dejes la cuenta en "veces por cada diez segundos" si piden hercios. El hercio ya está por segundo.
4. Sin la rapidez no sale la longitud de onda. Frecuencia y periodo no la reemplazan. ²

Misma frecuencia, doble amplitud

Dos ondas mecánicas tienen la misma frecuencia. La segunda tiene el doble de amplitud.

1. La tasa de transferencia de energía es proporcional a $A^2$ si $f$ no cambia. ⁴
2. El factor es $(2)^2 = 4$. La segunda transfiere energía cuatro veces más rápido.
3. La rapidez de propagación no tiene por qué cambiar. La amplitud y la rapidez son independientes. ¹
4. Si además duplicaras la frecuencia, entraría otro factor $4$ por el $f^2$. Aquí la frecuencia se quedó quieta.

Errores comunes

Dividir la frecuencia entre la longitud de onda, o al revés, y llamar a eso rapidez. La rapidez es el producto $v = \lambda f$. El cociente $\lambda / f$ ni siquiera tiene unidades de rapidez. ²

Tomar la amplitud como longitud de onda. La amplitud es la altura respecto del equilibrio. La longitud de onda es la distancia entre dos crestas. En un dibujo de una cuerda, la flecha vertical y la flecha horizontal no se intercambian. ¹

Creer que el sonido en el aire es transversal porque "se dibuja como una onda". El dibujo de la presión puede parecer una curva, pero las moléculas se mueven en la dirección de avance. Es longitudinal. ³

Cómo lo pregunta el examen

Si dan frecuencia y longitud de onda, multiplica. No dividas una entre la otra ni las sumes: no son la misma magnitud. ²

Si una gráfica de una cuerda trae la rapidez, la longitud de onda es la distancia entre dos crestas, no la altura de la cresta. La frecuencia sale de $f = v / \lambda$. Dividir la longitud entre la rapidez da el periodo, no la frecuencia. ^{1 2}

Si un objeto sube y baja varias veces en un minuto, pasa las oscilaciones a segundos antes de hablar de hercios. El periodo es el inverso de esa frecuencia, no el mismo número. ¹

Un grito que vuelve como eco recorrió la ida y la vuelta. La distancia al obstáculo es la mitad de $v t$, no el producto completo. La rapidez del sonido en el aire, si el enunciado no la da, no la inventes: el capítulo la tabula por temperatura en la ficha del sonido. ²

Resumen

• La onda mecánica viaja por un medio y no se lleva la masa. ¹
• $f = 1/T$, con $f$ en hercios y $T$ en segundos. ¹
• $\lambda$ se mide entre puntos equivalentes. $A$ es el desplazamiento máximo. ¹
• $v = \lambda f$ para cualquier onda. ²
• Transversal y longitudinal describen el medio, no la rapidez. La potencia mecánica crece con $A^2$ y con $f^2$. ^{3 4}