La luz y el espectro electromagnético

¿En qué se parecen la luz, la radio y los rayos X?

Una onda electromagnética lleva un campo eléctrico y un campo magnético que cambian con el tiempo. En la onda plana que el libro analiza, el campo eléctrico se escribe en una dirección perpendicular al avance (la componente $E_y$) y el magnético en la otra ($B_z$). Las dos quedan perpendiculares a la dirección en que la onda se propaga, y entre sí porque usan ejes distintos. Por eso la onda es transversal. Las ecuaciones de Maxwell se cumplen en el espacio libre, así que, a diferencia de las ondas mecánicas, estas no necesitan un medio para propagarse. En ese espacio la rapidez es la de la luz, $3.00 \times 10^{8}$ m/s. ²

Para todas las ondas, electromagnéticas incluidas, la frecuencia $f$ y la longitud de onda $\lambda$ cumplen

$$c = f\lambda$$

Con $c$ fija, a mayor frecuencia menor longitud de onda. El libro parte el espectro en una tabla que va, de un tipo al siguiente, por radio, microondas, infrarrojo, luz visible, ultravioleta, rayos X y rayos gamma. Las ondas de radio son la radiación con longitud de onda mayor que unos 0.1 m, y suelen salir de una corriente alterna en la antena. Las microondas son un subrango de longitudes más cortas que las otras ondas de radio: la tabla les asigna cargas aceleradoras y agitación térmica, y sus frecuencias van de $10^{9}$ Hz a casi $10^{12}$ Hz. La luz visible es el tramo estrecho de unos 400 nm a unos 750 nm. El ultravioleta sigue desde el violeta, la luz visible de mayor frecuencia, y sus longitudes van de 400 nm hasta unos 10 nm. Los rayos X se producen en transiciones electrónicas internas y en colisiones rápidas. Los rayos gamma salen del decaimiento nuclear y son la radiación nuclear más penetrante: una onda de frecuencia extrema, que se empalma con el extremo de los rayos X. ¹

El sonido y la onda en una cuerda no entran en esa tabla. El sonido viaja en el aire. La onda de la cuerda necesita la cuerda. Ninguna de las dos es el campo eléctrico y magnético que se sostiene en el espacio libre. ²

Quien produce la onda, en el caso de la radio, es una corriente alterna en la antena. Las cargas que se aceleran emiten. Una carga que solo está quieta, o una corriente que no cambia, no arma esta onda. El detalle de cómo un campo que cambia sostiene al otro está en la generación de la onda. ^{1 2}

Ideas clave

• Misma rapidez: en el espacio libre, $c = 3.00 \times 10^{8}$ m/s para toda la onda electromagnética. ²
• $c = f\lambda$: si sube la frecuencia, baja la longitud de onda. ¹
• Orden de la tabla: radio, microondas, infrarrojo, visible, ultravioleta, rayos X y gamma. Hacia la gamma la longitud se acorta. ¹
• Visible: unos 400 nm a unos 750 nm. La radio supera unos 0.1 m. ¹
• Sin medio: a diferencia del sonido o de una cuerda, la onda del espacio libre no necesita un material. ²
• Transversal: $E$ y $B$ oscilan perpendiculares a la dirección de avance, en ejes cruzados. ²

Ejemplos resueltos

Una emisora de 90 MHz

Una estación transmite a 90 MHz. Toma $c = 3.00 \times 10^{8}$ m/s. ¿Cuál es la longitud de onda?

1. 90 MHz son $9.0 \times 10^{7}$ Hz, no 90 Hz.
2. $\lambda = c/f = 3.00 \times 10^{8} / 9.0 \times 10^{7} = 3.33$ m.
3. Esa longitud es mayor que 0.1 m, así que cae en la radio de la tabla, no en la luz visible.
4. Si multiplicas $c$ por $f$, el resultado es enorme y no es una longitud. La fórmula divide. ¹

Una oscilación de $3 \times 10^{14}$ Hz

Una carga oscila $3.0 \times 10^{14}$ veces por segundo y emite en el vacío, con la misma $c$.

1. La onda sale con la frecuencia de esa oscilación.
2. $\lambda = 3.00 \times 10^{8} / 3.0 \times 10^{14} = 1.0 \times 10^{-6}$ m, o sea 1000 nm.
3. El visible llega hasta unos 750 nm, así que 1000 nm queda del lado del infrarrojo, junto al límite bajo del rojo, no en medio del visible.
4. Si inviertes el cociente, salen $10^{6}$ m y la cuenta ya no describe esta oscilación. ^{1 2}

Cuatro tipos, de menor a mayor longitud

Ordena rayos X, luz visible, microondas y radio de menor a mayor longitud de onda.

1. En la tabla, los rayos X van después del visible y antes de gamma: su longitud es más corta que la de la luz.
2. La luz visible está en cientos de nanómetros. Las microondas son más cortas que el resto de la radio, pero siguen siendo mucho más largas que el visible.
3. La radio de esta comparación es la de longitud mayor que unos 0.1 m.
4. El orden de menor a mayor longitud es rayos X, visible, microondas y radio. Al revés sería el orden de menor a mayor frecuencia. ¹

Errores comunes

• Creer que cada tipo de onda tiene su propia rapidez en el vacío. Lo que cambia es $f$ y $\lambda$, con el producto igual a $c$. ^{2 1}
• Meter el sonido o la vibración de una cuerda en el espectro. Son ondas mecánicas. ²
• Ordenar de mayor a menor longitud cuando el enunciado pide de menor a mayor. Radio queda al final de esa lista, no al principio. ¹
• Dejar los megahertz sin convertir. 1 MHz son $10^{6}$ Hz. ¹
• Decir que los campos van en la dirección en que avanza la onda. Van perpendiculares a ese avance: la onda es transversal. ²

Cómo lo pregunta el examen

Pide ordenar rayos X, radio, luz visible y microondas de menor a mayor longitud de onda. Con la tabla y con $c = f\lambda$, el orden es rayos X, visible, microondas y radio. ¹

Otro dice que todas, de la radio a los rayos gamma, comparten en el vacío la misma rapidez, no la misma frecuencia ni la misma longitud. ²

La longitud de una emisora es $c/f$, con los megahertz pasados a hertz. Una carga que oscila emite a esa frecuencia, y otra vez $\lambda = c/f$. El sonido y la onda en una cuerda no se marcan como electromagnéticas. ^{1 2}

Hay reactivos que dicen que los dos campos son perpendiculares entre sí y que la onda no necesita medio. Las dos cosas salen de la onda plana: ejes cruzados para $E_y$ y $B_z$, y propagación en el espacio libre sin medio. Si el campo eléctrico oscila en vertical y la onda avanza hacia el este, el magnético queda en el eje que falta, el norte-sur, porque no puede ir ni con el eléctrico ni con el avance. ²

Resumen

• En el espacio libre toda onda electromagnética viaja a $3.00 \times 10^{8}$ m/s.
• $c = f\lambda$: más frecuencia significa menos longitud de onda.
• De menor a mayor longitud, entre los cuatro tipos del examen: rayos X, visible, microondas, radio.
• La onda es transversal y no necesita un medio, a diferencia del sonido.
• La luz visible va de unos 400 nm a unos 750 nm. La radio supera unos 0.1 m.