Dualidad onda-partícula de la luz

¿La luz es onda o es partícula?

Huygens pensaba que la luz era una onda. Newton no. Newton creía que el color, y también los efectos de interferencia y de difracción que ya se observaban, tenían otra explicación. Por el peso de Newton, esa idea predominó. Que el principio de Huygens funcionara no se tomó como prueba directa de que la luz fuera onda. La aceptación llegó en 1801, cuando Thomas Young mostró interferencia óptica con la doble rendija. ¹

Si hay dos fuentes de ondas, pueden interferir, como las ondas en el agua. Si la luz es una onda electromagnética, también tiene que interferir en las condiciones adecuadas. En el experimento, la luz de una fuente monocromática pasa por una rendija y después por otras dos, separadas y a la misma distancia de la primera. En una pantalla lejana aparece un patrón de franjas claras y oscuras. Esas franjas solo se explican por interferencia, y la interferencia es un fenómeno ondulatorio. Las rendijas se tratan como fuentes puntuales de las onditas de Huygens. Ahí la luz se comporta como onda. ¹

El efecto fotoeléctrico no cabe en esa imagen clásica. Si una superficie metálica recibe una onda electromagnética monocromática de longitud de onda bastante corta, o lo que es lo mismo, de frecuencia por encima de un umbral, la superficie absorbe esa radiación y emite electrones. Esos electrones se llaman fotoelectrones. Tres hechos no los explica la física clásica. No hay un tiempo de espera apreciable. La energía cinética de los fotoelectrones no depende de la intensidad. Y existe una frecuencia de corte, propia de cada metal, debajo de la cual no hay corriente de fotoelectrones. En la imagen clásica la energía se absorbería de forma continua, dependería de la intensidad y no habría frecuencia de corte. ²

Einstein lo explicó en 1905. Si la idea de Planck de cuantos de energía servía para el intercambio con las paredes de una cavidad, también tenía que servir para la absorción en el metal. Fue más lejos: la luz misma está hecha de cuantos. Un haz monocromático de frecuencia $f$ está hecho de fotones. Un fotón es una partícula de luz. Viaja a la rapidez de la luz y lleva una energía que depende solo de la frecuencia:

$$E = hf$$

donde $h$ es la constante de Planck. Cada fotón le entrega toda su energía a un solo electrón, o no le entrega nada. No hay fracciones. El balance en la superficie es $E = K_{\max} + \phi$, donde $\phi$ es la función de trabajo, la energía para soltar al electrón, propia de cada metal. Por eso

$$K_{\max} = hf - \phi$$

La intensidad es cuántos fotones llegan por unidad de tiempo. Bajarla no alarga la interacción de un fotón con un electrón: mientras llegue un fotón con energía bastante, hay fotoelectrón. La frecuencia de corte sale de pedir $K_{\max} = 0$: $0 = hf_c - \phi$, así que $f_c = \phi / h$. Por debajo de $f_c$ el fotón no alcanza. Por encima, $K_{\max}$ es positiva y crece linealmente con $f$. Las gráficas de distintos metales tienen la misma pendiente y distinto corte. Como $\lambda f = c$, a esa frecuencia de corte le corresponde una longitud de onda de corte: longitudes mayores no producen el efecto. El libro usa $hc = 1240$ eV·nm para pasar de una a la otra. ²

Las dos páginas no se pisan. En la doble rendija la evidencia es de onda. En el fotoeléctrico la evidencia es de partícula, el fotón. La luz no se queda en una sola de las dos descripciones. ^{1 2}

Ideas clave

• Young, 1801. Dos rendijas producen franjas claras y oscuras. Eso es interferencia, un hecho de ondas. ¹
• Fotoeléctrico. Hay emisión de electrones solo si la frecuencia pasa un corte propio del metal. ²
• Fotón. $E = hf$. Entrega toda la energía a un electrón, o no entrega nada. ²
• Balance. $K_{\max} = hf - \phi$. La intensidad no entra en esa energía. ²
• Corte. $f_c = \phi / h$. Más abajo, no hay fotoelectrones. ²

Ejemplos resueltos

Qué fenómeno delata a la onda

En una pantalla, detrás de dos rendijas iluminadas con luz de un solo color, aparecen bandas claras y oscuras. ¿Qué descripción de la luz hace falta?

1. El arreglo es el de Young: una fuente, dos rendijas estrechas y una pantalla. ¹
2. Las bandas son franjas de interferencia. El libro dice que ese patrón solo se explica por interferencia. ¹
3. La interferencia es un fenómeno de ondas. Hace falta la descripción ondulatoria. ¹
4. Un chorro de partículas clásicas, sin fase ni onditas de Huygens, no arma esas franjas. ¹

Frecuencia del doble del corte

La función de trabajo de un metal es $\phi$ y su frecuencia de corte es $f_c$. Llega luz de frecuencia $2f_c$. ¿Cuánto vale $K_{\max}$?

1. En el corte, $K_{\max} = 0$, así que $\phi = hf_c$. ²
2. Con la frecuencia doble, $K_{\max} = h(2f_c) - \phi = 2hf_c - hf_c = hf_c$. ²
3. Eso es igual a $\phi$. Cada fotoelectrón se lleva, como máximo, una energía igual a la función de trabajo.
4. Subir la intensidad, sin subir la frecuencia, no cambia este $K_{\max}$. Solo cambia cuántos fotones, y por tanto cuántos electrones, pueden salir. ²

Por debajo del corte

La misma superficie recibe luz muy intensa, pero de frecuencia $\frac{1}{2}f_c$. ¿Hay fotoelectrones?

1. $K_{\max} = h\left(\frac{1}{2}f_c\right) - \phi = \frac{1}{2}hf_c - hf_c = -\frac{1}{2}hf_c$. ²
2. Una energía cinética máxima negativa no corresponde a un electrón que sale. El fotón no cubre $\phi$. ²
3. La intensidad alta significa muchos fotones, no fotones de mayor energía. Cada uno sigue en $E = hf$. ²
4. No se observa el efecto fotoeléctrico. Hace falta pasar $f_c$, no alargar la exposición. ²

Errores comunes

Explicas las franjas de Young con la intensidad o con el rebote de partículas. El libro las atribuye a la interferencia de ondas. Sin esa descripción, el patrón de claras y oscuras no sale. ¹

Subes la intensidad para pasar el corte. La energía de cada fotón es $hf$, y la intensidad cuenta fotones por segundo. Debajo de $f_c$, más fotones siguen sin alcanzar la función de trabajo. ²

Haces crecer $K_{\max}$ con la intensidad. El experimento muestra que la energía cinética máxima no depende de la intensidad. Depende de la frecuencia, en la recta $hf - \phi$. ²

Cómo lo pregunta el examen

Un reactivo describe el fotoeléctrico: electrones solo si la frecuencia supera un valor, sin importar la intensidad. La explicación es el fotón de Einstein, $E = hf$, no una onda que acumula energía con el tiempo. Si preguntan qué pasa al subir la intensidad por encima del corte, sube el número de electrones, no la energía cinética máxima de cada uno. ²

Otro pide emparejar. Young y la doble rendija van con la onda y la interferencia. Einstein y el fotoeléctrico van con el fotón. Huygens ya proponía la onda. Newton no la aceptaba, y la doble rendija de 1801 es la que la dejó establecida en este relato. ^{1 2}

También pueden pedir completar: onda en la interferencia, partícula en el fotoeléctrico. La difracción se menciona en el libro como un efecto ya observado en la época de Newton, del lado ondulatorio. El argumento que el capítulo desarrolla con detalle es la doble rendija. ¹

Resumen

• La doble rendija de Young produce franjas que solo explica la interferencia de ondas.
• En el fotoeléctrico hay una frecuencia de corte, propia del metal, y no hay retraso apreciable.
• Cada fotón lleva $E = hf$ y se la entrega entera a un electrón.
• $K_{\max} = hf - \phi$, y $f_c = \phi / h$.
• La intensidad cambia el número de fotones, no la energía de cada uno.