Modelos atómicos y experimento de Rutherford

¿Qué experimento obliga a poner casi toda la masa en un núcleo?

La historia de los modelos que el examen ordena empieza antes de la física del núcleo. Dalton, a principios del siglo XIX, trató el átomo como la porción mínima de materia. Esa parte, con sus postulados, está en Modelos atómicos. Aquí el corte es otro: qué se midió cuando el átomo dejó de ser una bola sin partes. ¹

El electrón y el modelo de 1904

J. J. Thomson identificó el electrón en 1897, en los experimentos de rayos catódicos. Un rayo beta es un haz de electrones, y el electrón es la menor cantidad de carga eléctrica que ese trabajo aisló. En 1904 propuso el primer modelo de estructura: una materia positiva, de naturaleza aún desconocida, con electrones negativos incrustados, como ciruelas en un budín. No es una órbita. La carga positiva queda repartida por todo el volumen. ¹

Thomson también midió el cociente carga entre masa del electrón, $-1{,}76 \times 10^{11}$ C/kg, y el de los iones positivos de hidrógeno, $9{,}58 \times 10^{7}$ C/kg. Ese segundo cociente es 1836 veces menor. Como las cargas tienen la misma magnitud, el protón resulta unas 1836 veces más masivo que el electrón. El electrón, entonces, es una parte real del átomo y aporta muy poca de su masa. ²

La lámina y lo que el budín predecía

Alrededor de 1900, Rutherford y, por su lado, Paul Ulrich Villard clasificaron la radiación conocida en rayos alfa, beta y gamma. En 1907 Rutherford y Thomas Royds mostraron, con espectroscopía, que las partículas alfa son átomos de helio con doble ionización: núcleos de helio con carga positiva. En 1909 Rutherford, Ernest Marsden y Hans Geiger las lanzaron contra una lámina delgada de oro. ¹

El arreglo usa una fuente radiactiva dentro de un bloque de plomo con un orificio, para formar un haz. Las alfa, de energías del orden de $5$ MeV, llegan a la lámina. Al otro lado, una pantalla de centelleo rodea el blanco: cada impacto produce un destello, y al contar destellos por ángulo se sabe qué fracción se desvió y cuál siguió derecho. ^{1 2}

Si el budín fuera correcto, no habría alfa devueltas hacia la fuente. Una esfera con carga positiva y negativa repartidas por igual solo produce desviaciones pequeñas: la energía de la alfa, en MeV, es enorme frente a las energías típicas del átomo, en eV, así que el haz debería cruzar la hoja delgada. Lo que se vio fue distinto. Una fracción grande salió sin desviarse, como si la lámina no estuviera. Otra fracción, significativa, regresó hacia la fuente. Eso solo cabe si casi toda la masa y toda la carga positiva del oro están concentradas en un espacio minúsculo. ^{1 2}

El modelo nuclear de 1911

En 1911 Rutherford publicó el análisis y el modelo nuclear. El núcleo es positivo, de tamaño despreciable, casi un punto, y contiene casi toda la masa. Los electrones negativos están dentro del átomo, pero lejos de ese centro. El tamaño del núcleo salió de unos $10^{-15}$ m, unas $100\,000$ veces menor que el átomo. La densidad implicada es del orden de $10^{15}$ g/cm$^3$, nada parecido a la materia macroscópica. Diez años después Rutherford llamó protón al núcleo del hidrógeno y neutrón a una partícula neutra, todavía hipotética, que mantendría juntos a los protones. James Chadwick halló el neutrón en 1932. ^{1 2}

El modelo nuclear no explica la fórmula de Rydberg de las líneas del hidrógeno. Esa explicación llega en 1913 con Bohr, en Espectros atómicos y modelo de Bohr. El orden que pide el examen queda así: Dalton, luego Thomson (electrón en 1897 y budín en 1904), luego Rutherford (lámina en 1909 y núcleo en 1911), luego Bohr en 1913. ¹

Una escala para ver el factor

$100\,000$ veces no es un dibujo. Si el núcleo midiera $0{,}20$ mm, el átomo mediría

$$100\,000 \times 0{,}20\ \mathrm{mm} = 20\,000\ \mathrm{mm} = 20\ \mathrm{m}.$$

Una canica de dos décimas de milímetro en el centro de un salón de $20$ m. Casi todo el volumen está vacío, y por eso la mayoría de las alfa no encuentra el núcleo. ²

Ideas clave

• Thomson, en 1897, identificó el electrón en los rayos catódicos. En 1904 la carga positiva está repartida y los electrones van incrustados. ¹
• El protón es unas $1836$ veces más masivo que el electrón: el electrón casi no aporta masa. ²
• Con la carga repartida, las alfa solo se desviarían un poco. Lo medido incluye rebotes hacia la fuente. ²
• En 1911 el núcleo positivo concentra casi toda la masa. Mide unos $10^{-15}$ m, unas $100\,000$ veces menos que el átomo. ^{1 2}
• Rutherford no explica las líneas del hidrógeno. Bohr lo hace en 1913. El neutrón es de Chadwick, en 1932. ¹

Ejemplos resueltos

Qué modelo cabe con el rebote

Una lámina de oro recibe un haz de alfa. Casi todas siguen de frente. Unas pocas vuelven hacia la fuente.

Si la carga positiva llenara el átomo, el libro espera solo desviaciones pequeñas. El rebote grande pide un centro pequeño, pesado y positivo: el modelo nuclear de 1911. No pide órbitas, ni una bola maciza de Dalton, ni el budín de 1904. ²

El factor de cien mil en otra escala

El núcleo es unas $100\,000$ veces menor que el átomo. Si en una maqueta el núcleo es un grano de $0{,}50$ mm, el diámetro del átomo es

$$100\,000 \times 0{,}50\ \mathrm{mm} = 50\ \mathrm{m}.$$

No hace falta memorizar un estadio. Hace falta el factor: el núcleo es la cienmilésima parte del átomo. ²

Errores comunes

• Poner a Bohr antes de Rutherford. Bohr, en 1913, ya usa el núcleo. El orden es Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr.
• Creer que Thomson halló el protón o el neutrón. Halló el electrón, en los rayos catódicos.
• Decir que, si Thomson tuviera razón, las alfa rebotarían igual. El modelo repartido predice desviaciones pequeñas.
• Confundir el factor: el átomo es el grande. Si el átomo mide $20$ m, el núcleo mide $0{,}20$ mm, no al revés.

Cómo lo pregunta el examen

Pide la conclusión de la lámina: el átomo está casi vacío y la carga positiva está en un núcleo pequeño y denso. Pide el orden Dalton, Thomson, Rutherford, Bohr. Pide qué descubrió Thomson: el electrón, con rayos catódicos. Y pide la escala: el diámetro del átomo es del orden de $100\,000$ diámetros nucleares.

Resumen

• 1897: electrón, en los rayos catódicos. 1904: carga positiva repartida, electrones incrustados.
• El protón es unas 1836 veces más masivo que el electrón.
• Con la carga repartida, las alfa apenas se desviarían. El experimento muestra rebotes.
• 1911: núcleo positivo, casi toda la masa, unas 100 000 veces menor que el átomo.
• Las líneas del hidrógeno no salen de este modelo. Salen del de Bohr, en 1913.