Reflexión, refracción, difracción e interferencia

¿Qué le pasa a una onda en una frontera, en una esquina o al cruzarse con otra?

Cuatro nombres cubren casi todos los reactivos de este tema, y no se intercambian. Reflexión: la onda vuelve. Refracción: sigue y se dobla porque cambió de rapidez. Difracción: se abre al pasar por una abertura o al rodear un obstáculo. Interferencia: dos ondas ocupan el mismo punto y se suman. Una cuerda fija en los dos extremos agrega un quinto caso, la onda estacionaria, que es interferencia de dos ondas iguales en sentidos opuestos. ^{1 4 5 2}

Cuando la onda llega a la frontera del medio, la que iba de camino es la incidente y la que vuelve es la reflejada. Si el extremo está fijo, como una cuerda atada a una pared, la reflejada se invierte: una cresta vuelve como depresión. El libro lo explica con la tercera ley de Newton. La cuerda empuja la pared y la pared empuja al revés. Si el extremo está libre, como un anillo sin fricción, la reflejada sale en fase: cresta vuelve cresta. En los dos casos la amplitud reflejada iguala a la incidente cuando toda la onda vuelve. ¹

Si la frontera no es ni fija ni libre, la onda se parte. Una cuerda ligera atada a una más pesada, con la misma tensión, manda una onda reflejada fuera de fase y una transmitida en fase. Las dos tienen amplitud menor que la incidente. La rapidez es mayor en la cuerda de menor densidad lineal, porque $v$ depende de la raíz de la tensión entre esa densidad. El reactivo que reparte energía entre la reflejada y la transmitida, y dice que no hay pérdidas, pide la resta. El libro no da esa resta: dice que aparecen las dos ondas y que sus amplitudes son menores. ¹

La refracción es el cambio de dirección cuando la luz, o en general la onda, pasa entre sustancias donde viaja a distinta rapidez. El rayo se acerca a la perpendicular si entra a un medio de mayor índice de refracción, y se aleja si entra a uno de menor índice. El camino es reversible. Cuánto se dobla depende del ángulo de llegada y de cuánto cambió la rapidez. La relación exacta es la ley de Snell, de 1621:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

Los ángulos se miden desde la perpendicular, no desde la superficie. Snell no sabía que la rapidez de la luz cambia con el medio. Esa pieza entra después, con el principio de Huygens. Para el examen de ondas basta el nombre: si la onda cambia de dirección porque en el nuevo medio viaja a otra rapidez, el fenómeno es la refracción, no la reflexión. La misma idea, ya con espejos y lentes, está en reflexión y refracción de la luz. ⁴

La difracción es el doblez de una onda alrededor del borde de una abertura o de un obstáculo. Le ocurre a todo tipo de onda. Verla es una pista de que el fenómeno es ondulatorio. Se nota cuando la longitud de onda es comparable al tamaño del obstáculo o de la rendija. La luz que cruza una puerta deja una sombra bastante marcada, porque su longitud de onda es muy pequeña frente a la puerta. El sonido, con una longitud parecida al tamaño de la puerta, se dobla y llena la habitación. ⁵ Por la misma razón un sonido entra por una puerta abierta y se oye en una zona a la que un rayo recto no llegaría, y una ola que pasa por una abertura en un rompeolas se abre dentro de la bahía. ⁶ Una onda más larga se difracta más frente al mismo cerro. ⁵

La interferencia se analiza con el principio de superposición. Si dos o más ondas mecánicas se combinan en el mismo punto, el desplazamiento resultante es la suma de los desplazamientos. Las ondas que obedecen eso son lineales. Dos ondas idénticas en fase, cresta con cresta, producen interferencia constructiva: la amplitud resultante es el doble y la longitud de onda no cambia. Si una va desfasada $180^\circ$, cresta contra depresión, la resultante es cero: interferencia destructiva. ²

Dos ondas iguales que viajan en sentidos opuestos arman una onda estacionaria. Hay puntos que se quedan quietos, los nodos, en múltiplos enteros de media longitud de onda. Entre dos nodos hay un antinodo, donde el medio oscila con la suma de las amplitudes. En una cuerda fija en los dos extremos hay un nodo en cada extremo. Las longitudes de onda permitidas y sus frecuencias son

$$\lambda_n = \dfrac{2L}{n} \qquad f_n = n \dfrac{v}{2L}$$

con $n = 1, 2, 3, \ldots$. El modo $n = 1$ es el fundamental: cabe media longitud de onda, así que $\lambda_1 = 2L$. El número $n$ es también el de antinodos. Los parámetros de una sola onda están en frecuencia, periodo y longitud de onda. ³

Ideas clave

• Reflexión. En un extremo fijo la onda vuelve invertida. En un extremo libre vuelve en fase. Entre dos cuerdas distintas hay reflejada y transmitida. ¹
• Refracción. Cambia la dirección porque cambió la rapidez. El rayo se acerca a la normal si el índice sube. ⁴
• Difracción. La onda rodea bordes y aberturas. Se nota si $\lambda$ es comparable al obstáculo. ⁵
• Interferencia. En fase, las amplitudes se suman. En oposición, se cancelan. ²
• Estacionaria. Nodos en los extremos fijos. $f_n = n v / (2L)$ y hay $n$ antinodos. ³

Ejemplos resueltos

Energía que se parte

Una onda llega a la unión de dos cuerdas con $12\ \mathrm{J}$. La que vuelve lleva $5\ \mathrm{J}$. El enunciado dice que no hay pérdidas.

1. El libro describe una onda reflejada y una transmitida, las dos de menor amplitud que la incidente. ¹
2. Si no hay pérdidas, lo que no volvió siguió de largo: $12 - 5 = 7\ \mathrm{J}$.
3. No sumes $12$ y $5$. La incidente ya incluye todo lo que luego se reparte.
4. No llames refracción a este rebote parcial. Aquí no te pidieron un cambio de dirección en un nuevo medio. ⁴

Tres antinodos

Una cuerda de $0{,}80\ \mathrm{m}$, fija en los extremos, vibra con $2$ antinodos. Las ondas viajan a $160\ \mathrm{m/s}$.

1. Dos antinodos significan $n = 2$. ³
2. $\lambda_2 = 2L / 2 = 0{,}80\ \mathrm{m}$. Cabe una longitud de onda entera.
3. $f_2 = 2 \times 160 / (2 \times 0{,}80) = 200\ \mathrm{Hz}$.
4. El fundamental de esa cuerda sería la mitad, $100\ \mathrm{Hz}$, con un solo antinodo. No lo reportes si el dibujo trae dos.

Esquina y estación de radio

1. Oír a alguien detrás de una esquina, sin verlo, es difracción del sonido: su longitud de onda alcanza para rodear el muro. La luz visible no. ⁵
2. Entre dos ondas de radio, la más larga se difracta más alrededor del mismo cerro. Una de cientos de metros rodea mejor que una de unos pocos metros.
3. No marques interferencia: no hay dos ondas sumándose. Hay una sola que se abre. ²
4. Tampoco es reflexión, salvo que el enunciado diga que la onda rebotó en el cerro y volvió.

Errores comunes

Llamar refracción al rebote. La refracción es el cambio de dirección de la onda que pasa al otro medio porque allí la rapidez es distinta. La que vuelve se llama reflexión. ^{4 1}

Decir que la interferencia destructiva deja la amplitud "más grande pero negativa". En el caso ideal de dos ondas iguales en oposición, la resultante es cero. Constructiva, con esas mismas ondas, duplica la amplitud. ²

Contar los vientres como si no cambiaran la longitud de onda. En la cuerda fija, $n$ antinodos significan $\lambda = 2L/n$. Tres vientres no son tres longitudes de onda. ³

Cómo lo pregunta el examen

Si la onda cambia de dirección al pasar de un medio a otro porque allí viaja a distinta rapidez, el nombre es refracción. Reflexión sería el rebote. Difracción sería rodear un obstáculo. Interferencia sería la suma de ondas. ^{4 5 2}

Oír detrás de una esquina, o que una emisora de onda larga se reciba detrás de un cerro y una de onda corta no, es difracción. La onda más larga se abre más. ⁵

Si dos ondas iguales llegan en fase, la interferencia es constructiva y la amplitud resultante es mayor. Si llegan cresta con valle, es destructiva y la amplitud baja. ²

En la cuerda con los dos extremos fijos, cuenta los antinodos, arma $\lambda = 2L/n$ y luego $f = v / \lambda$. ³

Resumen

• La reflexión devuelve la onda. En un extremo fijo, vuelve invertida. ¹
• La refracción la dobla cuando cambia la rapidez al cruzar de medio. ⁴
• La difracción la abre alrededor de bordes y aberturas, más si $\lambda$ es grande. ⁵
• En fase las ondas se refuerzan. En oposición se cancelan. ²
• En una cuerda fija, $f_n = n v / (2L)$, con $n$ antinodos. ³