Reflexión y refracción de la luz

¿Qué le pasa a un rayo al tocar un material?

En el vacío, la rapidez de la luz es una cantidad básica: $c = 2.99792458 \times 10^8$ m/s, y con tres cifras se usa $3.00 \times 10^8$ m/s. Dentro de un material la luz va más lenta, porque interactúa con los átomos. El índice de refracción de ese material es

$$n = \frac{c}{v}$$

donde $v$ es la rapidez observada ahí. Como $v$ no supera a $c$, el índice es siempre mayor o igual que 1. En un gas está cerca de 1, y salvo que haga falta mucha precisión se toma $n = 1$ para el aire. El índice depende un poco de la longitud de onda. Esta parte de la óptica, en la que la luz se trata como rayo, se llama óptica geométrica. Dos leyes dicen cómo cambia de dirección: la reflexión, cuando rebota, y la refracción, cuando atraviesa. ¹

La ley de la reflexión dice que el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, $\theta_r = \theta_i$. Los dos se miden respecto a la perpendicular a la superficie en el punto de impacto, no respecto al plano del material. En una superficie lisa, comparada con la longitud de onda, el rebote va en una dirección definida: un espejo. En una superficie rugosa, cada pedazo tiene otra inclinación y la luz sale difundida. Por eso una hoja se ve desde muchos ángulos y un espejo no. ²

La refracción es el cambio de dirección al pasar entre índices distintos, ligado al cambio de rapidez $v = c/n$. Los ángulos también se miden desde la perpendicular. Si el segundo índice es mayor, el rayo se acerca a esa perpendicular. Si es menor, se aleja. La relación exacta es la ley de Snell, o ley de la refracción:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$n_1$ y $n_2$ son los índices, y $\theta_1$ y $\theta_2$ los ángulos con la perpendicular en cada medio. El rayo que llega es el incidente y el que sale al otro medio es el refractado. Parte de la luz también se refleja en la frontera. El seno de esos ángulos se lee como en razones trigonométricas. El libro asigna al agua el índice 1.33, medido con esta ley. ³

Si la luz va hacia un índice menor, el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia. El mayor valor posible para ese ángulo de salida es $90^\circ$. El ángulo de incidencia que produce justo $90^\circ$ se llama ángulo crítico. Como $\sin 90^\circ = 1$, Snell queda $n_1 \sin \theta_c = n_2$, y

$$\theta_c = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$

con $n_1 > n_2$. Si el ángulo de incidencia supera al crítico, no hay rayo transmitido: toda la luz se refleja. Eso es la reflexión total interna, y solo ocurre hacia un medio de menor índice. Una fibra óptica la usa: el núcleo tiene mayor índice que el recubrimiento, y el rayo que pega por dentro con ángulo grande rebota y sigue el tubo. ⁴

Ideas clave

• Rapidez. En el vacío, unos $3.00 \times 10^8$ m/s. En un material, $v = c/n$ y $n \geq 1$. ¹
• Reflexión. $\theta_r = \theta_i$, medidos desde la normal. Superficie lisa, una dirección. Rugosa, luz difundida. ²
• Hacia la normal. Al subir el índice, el rayo se acerca a la perpendicular. Al bajarlo, se aleja. ³
• Snell. $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$. ³
• Total interna. Solo si $n_2 < n_1$ y la incidencia pasa el ángulo crítico. ⁴

Ejemplos resueltos

Rapidez en el agua

El agua tiene índice 1.33. ¿Con qué rapidez viaja ahí la luz, con $c \approx 3.00 \times 10^8$ m/s?

1. El índice es $n = c/v$, así que $v = c/n$. ¹
2. $v = \frac{3.00 \times 10^8}{1.33}$.
3. $3.00 / 1.33 \approx 2.26$, así que $v \approx 2.26 \times 10^8$ m/s.
4. Es menor que $c$, como tiene que ser porque $n > 1$. ¹

Ángulo contra la superficie

Un rayo pega en un espejo plano y forma $20^\circ$ con la superficie. ¿Cuál es el ángulo de reflexión?

1. El ángulo de la ley no es el que forma con la superficie. Es el que forma con la normal. ²
2. La normal es perpendicular a la superficie, así que $90^\circ - 20^\circ = 70^\circ$ es la incidencia.
3. La reflexión iguala a la incidencia: $\theta_r = 70^\circ$, también desde la normal. ²
4. Contra la superficie, el rayo reflejado forma los mismos $20^\circ$. Si contaras $20^\circ$ como incidencia, el rebote no coincidiría con la ley.

Ángulo crítico hacia el aire

La luz viaja en un medio con índice 2 y llega a la frontera con el aire, de índice 1. ¿A partir de qué incidencia hay reflexión total?

1. El segundo índice es menor, así que la reflexión total es posible. ⁴
2. $\sin \theta_c = n_2 / n_1 = 1/2$. ⁴
3. El ángulo crítico es aquel cuyo seno es $1/2$. Cualquier incidencia mayor se refleja por completo. ⁴
4. Al revés, del aire hacia ese medio, el índice sube y no hay ángulo crítico. ⁴

Errores comunes

Mides el ángulo desde la superficie. La perpendicular es la referencia de la reflexión y de Snell. Un rayo rasante tiene incidencia cerca de $90^\circ$, no cerca de cero. ^{2 3}

Inviertes quién se acerca a la normal. Al entrar a un índice mayor, el ángulo con la perpendicular se hace más chico. Al salir a un índice menor, se hace más grande. Si el dibujo muestra lo contrario, los índices quedaron al revés. ³

Pides reflexión total al pasar del aire al vidrio o al agua. El aire tiene el índice menor. La reflexión total pide ir hacia un índice más bajo y superar el crítico. ⁴

Cómo lo pregunta el examen

Un reactivo da el índice y pide la rapidez, o al revés. Usa $n = c/v$ con $c \approx 3.00 \times 10^8$ m/s. El resultado tiene que ser menor o igual que $c$. ¹

Otro da un ángulo con la superficie del espejo, a veces en una figura. Réstalo de $90^\circ$ para tener la incidencia desde la normal, y ese mismo número es la reflexión. ²

En refracción te dan dos índices y un ángulo. Escribe Snell y despeja el seno que falta. Si el índice de salida es menor, compara la incidencia con el crítico antes de buscar un ángulo de refracción: si ya lo superaste, no hay refractado. ^{3 4}

Resumen

• $n = c/v$, con $c \approx 3.00 \times 10^8$ m/s y $n \geq 1$.
• El ángulo de reflexión iguala al de incidencia, ambos desde la normal.
• Al subir el índice el rayo se acerca a la normal. Al bajarlo, se aleja.
• Snell: $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$.
• La reflexión total interna pide índice de salida menor e incidencia mayor que la crítica.