Tensión superficial, capilaridad y viscosidad

¿Por qué el agua del vaso no se rompe cuando un clip se queda arriba?

Si dejas un clip de acero, con cuidado, sobre el agua de un vaso, a veces no se hunde. El acero es más denso que el agua. Lo que lo sostiene no es el empuje de un cuerpo sumergido: es la superficie. Las moléculas de adentro de un líquido se jalan parejo hacia todos lados. Esas atracciones entre moléculas iguales se llaman cohesión. En la superficie cada molécula tiene vecinos solo del lado del líquido, así que el líquido se recoge y deja el área lo más chica que puede. Una gota pequeña tiende a la esfera por eso. ¹

La tensión superficial es la energía para agrandar esa área, o la fuerza para alargar la superficie una longitud dada. Por la cohesión, la superficie se porta como una membrana de goma estirada. El agua, entre los líquidos comunes, tiene una tensión alta por los puentes de hidrógeno: a $25\ ^\circ\mathrm{C}$ la tabla da $71{,}99\ \mathrm{mN/m}$. El mercurio da $458{,}48\ \mathrm{mN/m}$. Una aguja de acero bien puesta flota en esa "piel". Algunos insectos, aunque son más densos que el agua, caminan encima porque la tensión los sostiene. ¹

Jabón, adhesión y tubos finos

Lo que ensucia la superficie cambia la tensión. En 1891, Agnes Pockels mostró que una contaminación de la superficie, como una película jabonosa o grasosa, la reduce de forma clara. Si el apoyo de la aguja o del insecto era esa tensión, al bajarla pueden hundirse. Y como la superficie se porta como una membrana estirada, si en un punto la tensión baja, las zonas que siguen más tensas jalan la membrana hacia ellas, y con ella lo que esté apoyado. ¹

La adhesión es la atracción entre moléculas distintas. Si el agua se pega más al vidrio que a sí misma, moja el vidrio, se extiende y en un tubo forma un menisco cóncavo, subiendo por la pared. En el mercurio gana la cohesión: no moja el vidrio, el menisco es convexo y, en un tubo fino, el nivel de adentro queda más bajo que el de afuera. ¹

Esa subida o bajada en un tubo estrecho es capilaridad. El líquido trepa hasta que su peso equilibra la adhesión. A menor diámetro, más altura. La fórmula del libro es ¹

$$h = \frac{2 T \cos θ}{r ρ g}.$$

$T$ es la tensión superficial, $θ$ el ángulo de contacto, $r$ el radio del tubo, $ρ$ la densidad y $g$ la gravedad. Para agua en vidrio, $θ = 0^\circ$ y $\cos θ = 1$. El agua sube; el mercurio, en el dibujo del libro, baja. ¹

La capilaridad también es el avance de un líquido por un material poroso: la adhesión con la pared más la cohesión entre las propias moléculas pueden vencer el peso, como el vino que trepa por una toalla de papel. ¹

Viscosidad

La viscosidad mide la resistencia a fluir. El agua y la gasolina fluyen fácil; la miel, el jarabe y el aceite de motor, no. Se nota en una bola de metal que cae más lento en el líquido más viscoso, o en el tiempo que el líquido tarda en salir por un tubo angosto. Depende de las fuerzas entre moléculas, de su tamaño y forma, y de la temperatura. Al calentar un líquido, las moléculas se mueven más rápido y vencen mejor esas fuerzas, así que la viscosidad baja. ¹

En física, esa fricción interna se llama igual. El jugo tiene viscosidad baja; el jarabe, alta. Entre dos placas, la fuerza para mantener una rapidez $v$ es $F = η v A / L$, y el coeficiente es ³

$$η = \frac{F L}{v A}.$$

La unidad SI es el $\mathrm{Pa \cdot s}$. Los gases son mucho menos viscosos que los líquidos, y el valor cambia con la temperatura. En la tabla, el agua líquida pasa de $1{,}792 \times 10^{-3}\ \mathrm{Pa \cdot s}$ a $0\ ^\circ\mathrm{C}$ a $1{,}002 \times 10^{-3}$ a $20\ ^\circ\mathrm{C}$ y a $0{,}282 \times 10^{-3}$ a $100\ ^\circ\mathrm{C}$. El aire, en cambio, sube un poco: $0{,}0171 \times 10^{-3}$ a $0\ ^\circ\mathrm{C}$ y $0{,}0218 \times 10^{-3}$ a $100\ ^\circ\mathrm{C}$. La miel a $20\ ^\circ\mathrm{C}$ está entre $2$ y $10\ \mathrm{Pa \cdot s}$; un aceite de motor SAE 10 a $30\ ^\circ\mathrm{C}$ vale $0{,}200\ \mathrm{Pa \cdot s}$. ³

Densidad y viscosidad no son lo mismo. El aceite de oliva está en $9{,}20 \times 10^{2}\ \mathrm{kg/m^3}$, por debajo del agua, y su viscosidad a $20\ ^\circ\mathrm{C}$ es $0{,}138\ \mathrm{Pa \cdot s}$, muy por encima de la del agua a esa temperatura. Puede quedar arriba y, aun así, frenar más una esfera que cae. ^{2 3}

Ideas clave

• Tensión superficial. Energía para agrandar el área, o fuerza para alargar la superficie. La cohesión la deja como una membrana estirada. ¹
• Quién se apoya ahí. Una aguja bien puesta, o un insecto más denso que el agua, puede quedarse arriba por esa tensión, no por estar sumergido. ¹
• Contaminación. Una película jabonosa o grasosa reduce la tensión. Si baja en un punto, la membrana más tensa de alrededor jala hacia ella. ¹
• Capilaridad. Si gana la adhesión al vidrio, el agua sube y el menisco es cóncavo. Si gana la cohesión, como en el mercurio, el nivel baja y el menisco es convexo. A menor radio, mayor $|h|$. ¹
• Viscosidad. Resistencia a fluir. En un líquido baja al calentarlo. No es la densidad: un líquido puede ser menos denso y más viscoso que el agua. ^{1 3}

Ejemplos resueltos

Agua en un tubo de 0,50 mm de diámetro

A $25\ ^\circ\mathrm{C}$ la tabla da $T = 71{,}99\ \mathrm{mN/m}$, que son $0{,}07199\ \mathrm{kg/s^2}$. La densidad del agua es $1000\ \mathrm{kg/m^3}$. El tubo es de vidrio, así que $θ = 0^\circ$. El diámetro es $0{,}50\ \mathrm{mm}$, luego $r = 2{,}5 \times 10^{-4}\ \mathrm{m}$. Toma $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$.

1. $\cos 0^\circ = 1$, así que $h = 2T / (r ρ g)$.
2. El numerador es $2 \times 0{,}07199 = 0{,}144$.
3. El denominador es $(2{,}5 \times 10^{-4})(1{,}00 \times 10^{3})(9{,}8) = 2{,}45$.
4. $h = 0{,}144 / 2{,}45 = 0{,}0588\ \mathrm{m}$, unos $5{,}9\ \mathrm{cm}$. Un tubo más angosto sube más, porque $r$ está abajo.

Agua fría y aceite de motor

Compara el agua de la tabla a $0\ ^\circ\mathrm{C}$ y a $20\ ^\circ\mathrm{C}$, y el aceite SAE 10 a $30\ ^\circ\mathrm{C}$.

1. El agua pasa de $1{,}792 \times 10^{-3}\ \mathrm{Pa \cdot s}$ a $1{,}002 \times 10^{-3}\ \mathrm{Pa \cdot s}$. Al calentarla, la viscosidad baja, como dice la regla de los líquidos.
2. El aceite SAE 10 vale $200 \times 10^{-3}\ \mathrm{Pa \cdot s} = 0{,}200\ \mathrm{Pa \cdot s}$.
3. Frente al agua a $20\ ^\circ\mathrm{C}$, $0{,}200 / 1{,}002 \times 10^{-3} \approx 200$. El aceite resiste el flujo unas doscientas veces más. Eso no dice cuál flota: la densidad es otra columna de la tabla.

Errores comunes

• Si atribuyes el clip o el insecto al empuje, estás usando un cuerpo sumergido. Aquí la superficie todavía no se rompió.
• Si dices que el jabón aumenta la tensión, inviertes el resultado de Pockels: la contaminación la reduce.
• Si explicas que el mercurio baja en el tubo "porque es más denso" o "porque es más viscoso", cambias de propiedad. En el vidrio gana su cohesión frente a la adhesión.
• Si al enfriar el aceite dices que fluye mejor, o que su viscosidad bajó, vas al revés. En un líquido, enfriar aumenta la viscosidad.

Cómo lo pregunta el examen

El clip o el insecto que no se hunde apuntan a la tensión superficial, no al empuje, ni a la viscosidad, ni a la atmósfera. Si cerca cae detergente, la tensión baja y ese apoyo falla. El agua que sube en un tubo de vidrio y el mercurio que baja se explican por adhesión frente a cohesión. La miel que tarda en salir, o el aceite de motor más duro en frío, son viscosidad: en el líquido, a menor temperatura, mayor viscosidad. Que un aceite flote y aun así frene más una canica separa densidad de viscosidad.

Resumen

• La tensión superficial viene de la cohesión y deja la superficie como una membrana estirada.
• Una aguja o un insecto pueden apoyarse en ella aunque sean más densos que el agua.
• El jabón y la grasa en la superficie reducen esa tensión.
• El agua sube por un tubo de vidrio fino; el mercurio baja. $h = 2T\cosθ/(rρg)$.
• La viscosidad es la resistencia a fluir. En un líquido disminuye al calentar, y no es lo mismo que la densidad.