Inducción electromagnética y ley de Faraday

¿Cuándo aparece un voltaje sin batería?

Faraday, en 1831, vio que un campo magnético que cambia con el tiempo produce una fem. La ley lo deja en una frase: la fem inducida es el cambio negativo del flujo magnético por unidad de tiempo. Cualquier cambio del campo, o de la orientación del área de la bobina respecto del campo, induce un voltaje. Para una espira,

$$\varepsilon = -\frac{d\Phi_m}{dt}$$

El flujo mide cuántas líneas atraviesan la superficie. Depende del campo, del área y del ángulo entre la normal al área y el campo. El signo dice hacia dónde la fem empuja la corriente. En una bobina de $N$ vueltas el flujo neto es $N$ veces el de una vuelta, y la ley queda

$$\varepsilon = -\frac{d}{dt}(N\Phi_m) = -N\frac{d\Phi_m}{dt}$$

La magnitud es el valor absoluto de ese cambio. Si el flujo no cambia, la derivada es cero y no hay fem. ¹

La ley de Lenz fija el sentido: la fem impulsa la corriente alrededor del cable de modo que siempre se oponga al cambio de flujo que la causa. Si empujas un imán hacia una bobina y aparece corriente, la energía de esa corriente sale del trabajo que hiciste. El campo inducido se opone al aumento del campo del imán. Si no se opusiera, el imán sería atraído y aparecería corriente sin que nadie hiciera trabajo. Por eso, al acercar un polo norte, la cara cercana de la espira se comporta como otro norte: repele el acercamiento. ²

Un transformador cambia un voltaje alterno en otro por esa misma inducción. Son dos bobinados sobre un núcleo de hierro blando. El primario tiene $N_P$ vueltas y se conecta al voltaje alterno. El secundario tiene $N_S$ vueltas. En el caso ideal el mismo flujo atraviesa cada vuelta y se desprecian las pérdidas. Entonces

$$v_S = \frac{N_S}{N_P} v_P$$

La potencia de entrada iguala a la de salida, $i_P v_P = i_S v_S$, así que

$$i_S = \frac{N_P}{N_S} i_P$$

Si el voltaje aumenta, la corriente disminuye, y al revés. Un elevador pone más vueltas en el secundario. Un reductor pone menos. Hace falta corriente alterna: un voltaje constante no cambia el flujo y no induce nada en el otro bobinado. ³

Ideas clave

• Faraday: $\varepsilon = -d\Phi_m/dt$. Sin cambio de flujo no hay fem. ¹
• N vueltas: la magnitud es $N$ por el cambio de flujo, dividido entre el tiempo. ¹
• Lenz: la corriente inducida se opone al cambio. Acercar un norte vuelve norte la cara cercana. ²
• Transformador ideal: $v_S/v_P = N_S/N_P$ y la corriente queda al revés de esa razón. ³
• Imán quieto: el amperímetro marca solo mientras el imán se acerca o se aleja. ^{1 2}

Ejemplos resueltos

Bobina de 20 vueltas

El flujo por una bobina de 20 vueltas baja de 0.40 Wb a 0.10 Wb en 0.50 s. ¿Cuánto vale la magnitud de la fem?

1. El cambio de flujo es $0.40 - 0.10 = 0.30$ Wb. No sumes los dos flujos.
2. $|\varepsilon| = N|\Delta\Phi|/\Delta t = 20 \times 0.30 / 0.50 = 12$ V.
3. Si olvidas las 20 vueltas, salen 0.60 V. Si multiplicas por el tiempo en lugar de dividir, salen 3.0 V y la unidad ya no es volt.
4. El signo menos no entra en esta magnitud. Dice el sentido, y ese sentido lo da Lenz. ¹

Polo norte que se acerca

Acercas el polo norte de un imán a una espira cerrada, sin batería.

1. El flujo hacia la espira está aumentando.
2. La corriente inducida produce un campo que se opone a ese aumento.
3. La cara que mira al imán se vuelve norte, así que repele el imán que empujas. No lo atrae.
4. Si dejas el imán quieto ya dentro, el flujo deja de cambiar y el amperímetro vuelve a cero. ^{2 1}

De 40 V a 10 V

Un transformador ideal tiene 200 vueltas en el primario y 50 en el secundario. El primario recibe 40 V de corriente alterna y una corriente de 0.50 A.

1. $v_S = (50/200) \times 40 = 10$ V. Hay menos vueltas del lado de salida, así que el voltaje baja.
2. $i_S = (200/50) \times 0.50 = 2.0$ A. La corriente sube en la misma proporción en que el voltaje bajó.
3. La potencia se conserva en el caso ideal: $40 \times 0.50 = 20$ W y $10 \times 2.0 = 20$ W.
4. Si inviertes la razón de vueltas, el secundario te sale en 160 V. Esa sería la cuenta de un elevador, y aquí el secundario tiene menos vueltas. ³

Errores comunes

• Creer que basta con que haya un imán dentro de la bobina. Si el flujo no cambia, Faraday da fem cero. ¹
• Sumar el flujo inicial y el final. La ley usa la diferencia. ¹
• Hacer que la espira atraiga al polo que se acerca. Lenz pide oposición al cambio, no ayuda. ²
• Subir voltaje y corriente con el mismo factor. En el ideal, una sube y la otra baja. ³
• Alimentar el transformador con una pila de voltaje fijo y esperar voltaje en el secundario. Sin cambio de flujo no hay inducción. ^{3 1}

Cómo lo pregunta el examen

Un reactivo conecta la bobina solo a un amperímetro. Marca corriente mientras el imán se acerca o se aleja. No marca si el imán se queda quieto, ni hace falta que el alambre sea de hierro: el cobre de la bobina conduce la corriente inducida. ¹

Otro acerca un polo norte y pregunta el campo de la espira. La cara cercana se vuelve norte para oponerse al acercamiento. ²

La fem de una bobina de varias vueltas es $N$ por el cambio de flujo entre el tiempo. Usa la diferencia de flujos, no la suma, y divide entre el intervalo. El transformador pide $v_S = v_P N_S/N_P$. Más vueltas en el secundario suben el voltaje y bajan la corriente. ^{1 3}

El campo que produce la corriente, antes de que haya inducción, está en imanes y cables.

Resumen

• La fem inducida es el cambio negativo del flujo por unidad de tiempo.
• En $N$ vueltas la magnitud es $N|\Delta\Phi/\Delta t|$.
• Lenz: la corriente inducida se opone al cambio de flujo que la produce.
• Un imán quieto no induce corriente. Tiene que moverse o el campo tiene que variar.
• En un transformador ideal, $v_S/v_P = N_S/N_P$ y la corriente cambia al revés.