Campo magnético de imanes y corrientes

¿Qué produce un campo magnético?

Un imán de barra siempre trae dos polos. Uno se marca norte y el otro sur. Polos iguales se repelen. Polos distintos se atraen. Los dos polos, el norte y el sur, jalan trozos de hierro que todavía no están imantados. Lo que no se puede hacer es quedarse con un solo polo: no se aísla un polo magnético. Cualquier pedazo que tenga norte también tiene sur. La aguja de una brújula es justo una barra delgada. ¹

En 1819 Hans Oersted vio, en una demostración, que la aguja se movía cuando circulaba corriente por un cable cercano. Una corriente puede producir una fuerza magnética. Años después Faraday encontró el efecto al revés: el movimiento relativo de un imán y un cable induce corriente en el cable. Ampère propuso que la corriente eléctrica es la fuente de los fenómenos magnéticos, y que en un imán permanente la materia contiene bucles de corriente microscópicos. ¹

El campo se dibuja con líneas. Salen del polo norte, hacen un bucle hacia el sur y siguen dentro de la barra hasta volver al norte. Si se pudiera ver el interior del imán, las líneas forman bucles cerrados. En cada punto la dirección del campo es tangente a la línea, y una brújula pequeña señala esa dirección. La unidad del SI es el tesla: $1\,\mathrm{T} = 1\,\mathrm{N/(A\cdot m)}$. En la superficie de la Tierra el campo es de unos $5 \times 10^{-5}$ T. ²

Sobre una carga que se mueve, la magnitud de la fuerza es

$$F = qvB\sin\theta$$

$\theta$ es el ángulo entre la velocidad y el campo. Si la velocidad es perpendicular al campo, queda $F = qvB$. Esa fuerza es perpendicular a la velocidad y al campo, así que no hace trabajo: la rapidez no cambia y, en un campo uniforme, la trayectoria es un círculo. El radio sale de igualar esa fuerza con la centrípeta: $r = mv/(qB)$. Una carga en reposo no entra en esta fórmula, porque $v = 0$ y la fuerza magnética es cero. ^{3 2}

Alrededor de un cable recto y largo las líneas son círculos. Se ve con brújulas puestas en un círculo cerca del cable: sin corriente se alinean con el campo de la Tierra; con una corriente grande apuntan todas tangentes al círculo. El sentido se saca con la mano derecha. El pulgar va a lo largo de la corriente y los dedos envuelven el cable en el mismo sentido que $\vec{B}$. Si el pulgar apunta hacia tu ojo, los dedos cierran el círculo en contra de las manecillas del reloj. Con la corriente hacia arriba y la vista desde arriba, ese giro es el antihorario. ⁴

Ideas clave

• Dos polos siempre: norte y sur. Iguales se repelen, distintos se atraen, y un corte no separa los polos. ¹
• Oersted: una corriente desvía la brújula. La corriente produce campo magnético. ¹
• Líneas: salen del norte, entran al sur y se cierran por dentro de la barra. La brújula marca la tangente. ²
• Fuerza sobre una carga: $F = qvB$ si $\vec{v}$ es perpendicular a $\vec{B}$. La rapidez no cambia. ³
• Cable recto: las brújulas quedan tangentes a círculos. El pulgar sigue la corriente y los dedos dan el sentido de $\vec{B}$. ⁴
• Campo terrestre: en la superficie vale unos $5 \times 10^{-5}$ T. Lejos de imanes y de cables, la aguja se alinea con ese campo. ^{2 1}

Ejemplos resueltos

Fuerza sobre una carga

Una carga de $2 \times 10^{-6}$ C cruza un campo de 0.20 T a $3 \times 10^{4}$ m/s. La velocidad es perpendicular al campo. ¿Qué fuerza recibe?

1. Con el ángulo de 90° el seno vale 1, así que $F = qvB$.
2. $F = (2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{4})(0.20) = 0.012$ N.
3. Si dejas los microcoulombios como 2, la fuerza sale un millón de veces mayor.
4. Si la velocidad fuera paralela al campo, el seno valdría 0 y la fuerza sería 0. El campo no empuja a una carga que ya viaja a lo largo de las líneas. ³

Partir el imán

Cortas una barra por la mitad, perpendicular a la línea que une sus polos.

1. El pedazo que tenía el norte sigue teniendo norte, y en la cara del corte aparece un sur.
2. El otro pedazo queda con su sur original y un norte nuevo en el corte.
3. No obtienes un norte aislado ni dos hierros sin magnetismo. Cada pieza es otro imán. ¹

Sentido alrededor del cable

La corriente de un cable vertical va de abajo hacia arriba. Pones el pulgar de la mano derecha hacia arriba, en la dirección de la corriente, y miras el cable desde arriba.

1. Los dedos envuelven el cable. Vistos desde arriba, ese giro va contra las manecillas.
2. Las líneas no salen del cable como rayos. Tampoco van paralelas a la corriente. Son círculos en planos perpendiculares al cable, y las brújulas quedan tangentes. ⁴

Errores comunes

• Creer que el corte separa el norte del sur. El texto dice que toda pieza con norte también tiene sur. ¹
• Usar $F = qB$ y olvidar la velocidad, o usar $F = qvB$ cuando la carga va paralela al campo. El seno del ángulo va en la fórmula. ²
• Pensar que la fuerza magnética frena la carga. Es perpendicular a la velocidad, así que no hace trabajo y la rapidez se conserva. ³
• Dibujar el campo del cable como el campo eléctrico de una carga: rayos que salen. En el cable las brújulas marcan la tangente del círculo. ⁴
• Poner una carga en reposo entre las fuentes de campo magnético. Sin velocidad, la fuerza magnética de esta sección es cero. La corriente, un electrón en movimiento y el imán de barra sí producen campo. ^{3 1}

Cómo lo pregunta el examen

El reactivo de Oersted pide qué demostró la aguja que se desvía junto a un alambre con corriente. La respuesta es que una corriente produce campo magnético, no que el alambre quede imantado para siempre ni que la aguja tenga carga. ¹

Otro pide la fuerza sobre una carga que cruza el campo en perpendicular. La cuenta es $qvB$, con la carga en coulombios. Si el ángulo no es 90°, multiplica por el seno. ³

El de partir el imán pide dos imanes, cada uno con norte y sur. El de la brújula lejos de cables pide el campo de la Tierra, del orden de $5 \times 10^{-5}$ T, no la gravedad ni una carga en la aguja. ^{1 2}

Las líneas de un alambre recto son círculos. Si la corriente sube y miras desde arriba, el pulgar apunta hacia ti y los dedos cierran en contra de las manecillas.

La fuerza entre cargas es otro campo: ahí la carga quieta sí importa. Aquí hace falta que se mueva, o que haya un imán.

Resumen

• Polos iguales se repelen, polos distintos se atraen, y un imán partido sigue teniendo los dos polos en cada pedazo.
• Oersted mostró que una corriente desvía la brújula: la corriente produce campo magnético.
• $F = qvB\sin\theta$. En perpendicular, la rapidez no cambia y la trayectoria puede ser un círculo.
• En un cable recto las líneas son círculos. El pulgar sigue la corriente y los dedos dan $\vec{B}$.
• En la superficie terrestre el campo es de unos $5 \times 10^{-5}$ T, y la brújula se alinea con él cuando no hay otro campo cerca.