Ley de Coulomb y campo eléctrico

¿Cómo se calcula la fuerza entre dos cargas?

La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales va a lo largo de la recta que las une. Su magnitud es proporcional a cada carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Si las dos cargas tienen el mismo signo, la fuerza es de repulsión. Si los signos son distintos, es de atracción. La tercera ley de Newton sigue valiendo: la fuerza sobre una es igual y opuesta a la fuerza sobre la otra. ¹

La constante que cierra la fórmula es la constante de Coulomb, $k_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8.99 \times 10^{9}$ N·m²/C². Con ella,

$$F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^{2}}$$

Si $r$ pasa a la mitad, el denominador pasa a la cuarta parte y $F$ se multiplica por 4. Si $r$ se triplica, $F$ queda dividida entre 9. La masa de los objetos no entra. ^{2 1}

La carga no se crea ni se destruye: solo se transfiere. Al frotar ámbar con piel, el ámbar gana electrones y queda negativo, y la piel, que los perdió, queda positiva. El mismo traslado explica un globo que queda negativo después de frotarlo con el cabello: el globo ganó electrones. En un conductor, acercar una varilla positiva sin tocarlo corre los electrones de conducción hacia ese lado. Eso es carga por inducción, no un contacto. ^{3 5}

El campo eléctrico en un punto es la fuerza por unidad de carga. Por eso sus unidades son N/C: desde $F = qE$, $E$ se mide en newtons por culombio. El campo de una carga puntual tiene la misma constante y el mismo cuadrado de la distancia,

$$E = k_e \frac{|q|}{r^{2}}$$

Varias cargas suman sus campos como vectores. En el centro de un cuadrado con cuatro cargas iguales $+q$ en los vértices, cada par de esquinas opuestas empuja una carga central $+Q$ con fuerzas iguales y de sentido contrario. La suma es cero. ^{4 1}

Ideas clave

• Coulomb. $F = k_e |q_1 q_2| / r^{2}$, con $k_e = 8.99 \times 10^{9}$ N·m²/C². ^{2 1}
• Signo. Igual signo, repulsión. Signo distinto, atracción. Las dos fuerzas son un par de la tercera ley. ¹
• Distancia. Mitad de $r$, fuerza por 4. Triple de $r$, fuerza entre 9. ¹
• Carga. Se conserva. Quien gana electrones queda negativo. ³
• Campo. $E$ está en N/C y, para una carga puntual, $E = k_e |q| / r^{2}$. Los campos se suman como vectores. ⁴

Ejemplos resueltos

Dos cargas y un tercio de la distancia

$q_1 = 2.00 \times 10^{-6}$ C y $q_2 = 4.00 \times 10^{-6}$ C están a 0.30 m. Luego las acercas a 0.10 m. Usa $k_e = 8.99 \times 10^{9}$.

1. A 0.30 m, $F = (8.99 \times 10^{9}) \frac{(2.00 \times 10^{-6})(4.00 \times 10^{-6})}{(0.30)^{2}} = 0.799$ N. ²
2. La distancia nueva es un tercio. El cuadrado del factor es 9, así que la fuerza nueva es $9 \times 0.799 = 7.19$ N. ¹
3. Si solo dividieras entre 3, dejarías la fuerza en 0.266 N y habrías tratado la ley como si fuera inversa a la primera potencia.

Campo a 0.20 m

¿Cuánto vale el campo a 0.20 m de una carga de $2.00 \times 10^{-6}$ C?

1. $E = (8.99 \times 10^{9}) \frac{2.00 \times 10^{-6}}{(0.20)^{2}}$. ⁴
2. $E = 4.50 \times 10^{5}$ N/C, con el redondeo de $8.99 \times 5.00 \times 10^{4}$.
3. La unidad es N/C, no newton ni volt.

El ámbar y la piel

Se frota ámbar con piel y el ámbar queda negativo.

1. La carga no apareció: se trasladó. ³
2. El ámbar ganó electrones. La piel los perdió y queda positiva. ³
3. No es que el ámbar "produjera protones". Los protones se quedan en los núcleos. Lo que se mueve en este frotamiento son electrones.

Errores comunes

Creer que la fuerza es proporcional a $1/r$. El cuadrado está en el denominador. Bajar $r$ a la mitad no duplica la fuerza: la multiplica por 4. ¹

Sumar campos como si fueran números, sin dirección. En el centro del cuadrado las fuerzas opuestas se cancelan aunque cada una, por separado, no sea cero. ⁴

Decir que frotar crea carga. El libro es claro: la carga se transfiere. El que gana electrones queda negativo. ³

Confundir inducción con contacto. En la inducción la varilla no toca las esferas: solo corre los electrones de conducción. ⁵

Cómo lo pregunta el examen

Si la distancia se reduce a la mitad y la fuerza era $F$, la nueva es $4F$. $2F$ sería olvidar el cuadrado. $F/4$ invierte el cambio. ¹

Con $k$, dos cargas y una distancia, multiplica $k |q_1 q_2|$ y divide entre $r^{2}$. Pasa los microcoulombs a coulombs antes. $k_e$ del libro es $8.99 \times 10^{9}$. Un dato que imprime $9 \times 10^{9}$ es el mismo cálculo con dos cifras. ²

El campo de una carga puntual usa la misma $k$ y una sola carga. Las unidades, si te las preguntan solas, son N/C. ⁴

En el cuadrado de cargas iguales, la fuerza neta sobre la carga del centro es cero por simetría, no porque cada fuerza valga cero. ¹

En el frotamiento, el objeto que queda negativo ganó electrones. No perdió protones. ³

Resumen

• $F = k_e |q_1 q_2| / r^{2}$, con $k_e = 8.99 \times 10^{9}$ N·m²/C².
• Signos iguales se repelen y signos distintos se atraen.
• A la mitad de distancia, la fuerza se multiplica por 4.
• La carga se conserva: ganar electrones deja al objeto negativo.
• El campo se mide en N/C y los campos de varias cargas se suman como vectores.