Circuitos en serie y en paralelo

¿Cómo se combina un circuito de varias piezas?

Cada resistor sigue siendo óhmico: $V = IR$. Lo que cambia es qué comparten. En serie, la resistencia equivalente es la suma, $R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + \cdots + R_N$. Pasa la misma corriente por todos. El voltaje de la fuente se reparte: la caída total es la suma de las caídas, y la de cada uno es $I$ por su propia $R$. El de mayor resistencia se queda con más voltaje. ^{1 2}

En paralelo el voltaje es el mismo en cada rama y las corrientes se suman. De ahí sale

$$\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots$$

La equivalente en serie queda mayor que cada sumando. La equivalente en paralelo queda menor que cada una. Un alambre ideal que une los dos extremos de un resistor pone el mismo potencial en los dos lados: el voltaje en ese resistor es cero y, por $V = IR$, su corriente también. La corriente de la batería se va por el alambre. ^{1 2}

Los capacitores invierten el patrón. En paralelo la carga total es la suma de las cargas y el voltaje es el mismo, así que la capacitancia equivalente es la suma, $C_P = C_1 + C_2 + C_3$. En serie la carga es la misma y los voltajes se suman, y queda

$$\frac{1}{C_S} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}$$

Por eso dos capacitores iguales en serie dan la mitad de uno, y en paralelo dan el doble. La ley de Ohm no se aplica al capacitor como si fuera un resistor: aquí la cuenta es carga entre voltaje. ³

Ideas clave

• Resistencias en serie. Se suman. Misma corriente. Los voltajes se suman. ¹
• Resistencias en paralelo. Se suman los recíprocos. Mismo voltaje. Las corrientes se suman. La equivalente es menor que cada una. ¹
• Puente. Voltaje cero en el resistor puenteado, corriente cero por él. ²
• Capacitores en paralelo. Las capacitancias se suman. ³
• Capacitores en serie. Se suman los recíprocos. ³

Ejemplos resueltos

Tres resistencias en serie

$3$ Ω, $6$ Ω y $9$ Ω en serie, con una batería de 36 V.

1. $R_{\text{eq}} = 3 + 6 + 9 = 18$ Ω. ¹
2. $I = 36/18 = 2.0$ A, y es la misma en las tres. ²
3. En la de 9 Ω, $V = (2.0)(9) = 18$ V. No es 36 V: la fuente se reparte. ¹

Paralelo y luego serie

Una rama de 6 Ω en paralelo con una de 3 Ω, y ese conjunto en serie con 4 Ω. La batería es de 18 V.

1. El paralelo: $\frac{1}{R} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$, así que $R = 2$ Ω. ¹
2. Con la de 4 Ω, $R_{\text{eq}} = 6$ Ω. $I = 18/6 = 3$ A, que es la corriente de la batería. ²
3. Esa corriente no es la de cada rama del paralelo. Esas se reparten. La de la batería es la suma.

Capacitores al revés

Dos capacitores de 4 μF y 12 μF.

1. En serie, $\frac{1}{C} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$, luego $C = 3$ μF. ³
2. En paralelo, $C = 4 + 12 = 16$ μF. ³
3. Sumar 4 y 12 para la serie, o usar el recíproco en el paralelo, invierte las dos reglas.

Errores comunes

Sumar resistencias que están en paralelo. El recíproco va primero. La equivalente tiene que salir menor que la más chica de las dos. ¹

Dar a cada resistor en serie el voltaje de la batería. Lo comparten. El producto $IR$ de cada uno, sumado, recupera el voltaje de la fuente. ¹

Tratar capacitores con la regla de las resistencias. En serie, los capacitores usan el recíproco. En paralelo, se suman. ³

Pensar que un puente "manda más corriente" por el resistor que tapa. El resistor puenteado ve voltaje cero, así que su corriente es cero. ²

Cómo lo pregunta el examen

Dibuja primero qué está en serie y qué está en paralelo. Reduce el paralelo a un solo número y luego suma lo que quedó en serie. La corriente de la batería es el voltaje de la batería entre esa equivalente. ¹

El voltaje en una resistencia de la serie es su fracción de la equivalente, por el voltaje de la fuente. No hace falta la corriente si ya tienes $R / R_{\text{eq}}$. ¹

Si un alambre une los extremos de un resistor, la corriente por ese resistor es 0. La pregunta no pide la corriente del alambre. ²

En capacitores, serie es recíproco y paralelo es suma. Dos iguales de 12 μF dan 6 μF en serie y 24 μF en paralelo. Tres en paralelo se suman, sin recíproco. ³

Resumen

• Las resistencias en serie se suman y comparten la corriente.
• Las resistencias en paralelo suman recíprocos y comparten el voltaje.
• Un resistor puenteado por un alambre lleva corriente cero.
• Los capacitores en paralelo se suman.
• Los capacitores en serie suman recíprocos.