Calor específico y calor latente

¿Cómo se calcula el calor de un cambio de temperatura o de fase?

Si no hay cambio de fase, la relación entre el calor y el cambio de temperatura es $Q = mc\Delta T$. Aquí $m$ es la masa, $\Delta T$ el cambio de temperatura y $c$ el calor específico, que depende del material y de la fase. Numéricamente, $c$ es el calor que cambia en 1.00 °C la temperatura de 1.00 kg. En el SI la unidad es J/(kg·°C). Un $\Delta T$ vale lo mismo en kelvin y en Celsius, así que da igual cuál de las dos uses en esta fórmula. Las escalas importan cuando el dato viene en Fahrenheit. ¹

El calor específico no se calcula con una fórmula corta: se mide. En la tabla, el del agua es cinco veces el del vidrio y diez veces el del hierro. Hace falta diez veces más calor para subir la temperatura del agua una misma cantidad que para el hierro, con la misma masa. El ejemplo del libro usa 4186 J/(kg·°C) para el agua líquida. Por eso, a igual masa e igual calor, el hierro cambia mucho más su temperatura. ²

En un calorímetro los objetos quedan aislados del entorno. El calor que gana el más frío es el que pierde el más caliente: $Q_{\text{frío}} + Q_{\text{caliente}} = 0$. Lo que se gana se escribe positivo y lo que se pierde, negativo. Si los dos son el mismo material, la $c$ se cancela y la temperatura final es el promedio pesado por las masas. ³

En un cambio de fase el calor no mueve la temperatura. Para una masa $m$, $Q = mL_f$ en la fusión o la congelación, y $Q = mL_v$ en la vaporización o la condensación. El hielo que el libro calienta desde $-20$ °C sube de temperatura hasta 0 °C, y ahí se queda mientras absorbe 333 kJ/kg y se derrite. Luego el agua líquida sube, con 4186 J/(kg·°C), hasta 100 °C. En la ebullición la temperatura otra vez se queda quieta mientras el líquido se vuelve vapor. En la gráfica, el tramo horizontal en el punto de ebullición es la evaporación. El tramo horizontal en 0 °C es la fusión. Los tramos inclinados son cambios de temperatura, sin cambio de fase. ⁴

Ideas clave

• Sin cambio de fase. $Q = mc\Delta T$. Mayor $c$, menor cambio de temperatura para el mismo calor y la misma masa. ^{1 2}
• Agua y hierro. El calor específico del agua es diez veces el del hierro. El agua líquida del ejemplo está en 4186 J/(kg·°C). ²
• Mezcla aislada. $Q_{\text{frío}} + Q_{\text{caliente}} = 0$. ³
• Cambio de fase. La temperatura no cambia. $Q = mL_f$ o $Q = mL_v$. El hielo funde a 0 °C absorbiendo 333 kJ/kg. ⁴
• Gráfica. Meseta en 0 °C: fusión. Meseta en 100 °C: evaporación. Las rampas son calentamiento de una sola fase. ⁴

Ejemplos resueltos

Calentar agua, sin hervirla

¿Cuánto calor sube 0.200 kg de agua de 20 °C a 35 °C? Usa $c = 4186$ J/(kg·°C).

1. No hay cambio de fase. $\Delta T = 15$ °C. ¹
2. $Q = (0.200)(4186)(15) = 12558$ J. ¹
3. Si el dato viniera en calorías por gramo, la fórmula es la misma: no cambies de unidad a la mitad.

Fundir hielo que ya está a 0 °C

Hay 0.50 kg de hielo a 0 °C. El calor latente de fusión es 333 kJ/kg.

1. Ya está en el punto de fusión, así que no hay $\Delta T$ que calcular. ⁴
2. $Q = mL_f = (0.50)(333) = 166.5$ kJ. ⁴
3. Mientras se funde, la temperatura sigue en 0 °C. Sumar un $mc\Delta T$ inventado cuenta calor de más.

La mezcla de dos aguas

En un recipiente aislado se juntan 0.20 kg de agua a 60 °C con 0.30 kg de agua a 20 °C.

1. La suma de calores es cero y las dos $c$ son iguales, así que se cancelan. ³
2. $T = \frac{(0.20)(60) + (0.30)(20)}{0.50} = \frac{12 + 6}{0.50} = 36$ °C.
3. No es el promedio simple de 60 y 20, que sería 40. Pesa más la masa grande, y por eso el resultado queda más cerca de 20 que de 60.

Errores comunes

Usar $mc\Delta T$ en una meseta. Si el hielo ya está a 0 °C y se está fundiendo, el calor es $mL_f$ y $\Delta T$ es cero. ⁴

Creer que el de menor calor específico "necesita más calor". Es al revés. El agua, con $c$ diez veces mayor que el hierro, pide más calor para el mismo $\Delta T$. Con el mismo calor, el hierro se calienta más. ²

Promediar las temperaturas sin mirar las masas. La ecuación $Q_{\text{frío}} + Q_{\text{caliente}} = 0$ pesa cada temperatura con su masa y su $c$. ³

Leer la rampa de la gráfica como si ahí se evaporara el agua. La evaporación a presión atmosférica es el tramo horizontal en 100 °C. La rampa que llega a 100 °C es agua líquida calentándose. ⁴

Cómo lo pregunta el examen

Si dan masa, calor específico y dos temperaturas, resta las temperaturas y multiplica. Cuida que la masa y $c$ usen la misma base: gramos con cal/(g·°C), o kilogramos con J/(kg·°C). ¹

Si el hielo ya está a 0 °C y piden el calor para fundirlo, multiplica masa por latente de fusión. No uses el calor específico del hielo, porque la temperatura no va a cambiar. ⁴

En la mezcla aislada, plantea la suma en cero. Con el mismo líquido, el resultado es el promedio pesado por las masas. ³

Si a dos materiales les dan el mismo calor y la misma masa, sube más la temperatura el de menor calor específico. El libro pone al agua diez veces por encima del hierro, no al revés. ²

En la gráfica, la evaporación es la meseta de arriba, en el punto de ebullición. La meseta de abajo es la fusión. ⁴

Resumen

• $Q = mc\Delta T$ cuando la fase no cambia.
• El agua tiene un calor específico diez veces mayor que el del hierro.
• En un aislante, el calor ganado y el perdido suman cero.
• En la fusión o la vaporización, $Q = mL$ y la temperatura se queda quieta.
• En la gráfica, la meseta de 100 °C es la evaporación y la de 0 °C es la fusión.