Dilatación térmica

¿Cuánto se alarga un sólido cuando cambia su temperatura?

Casi todas las sustancias se expanden al calentarse: sube la energía cinética y crece la distancia promedio entre moléculas. Si el sólido es isotrópico y puede expandirse libre, cada dimensión crece en la misma fracción y las proporciones se conservan. El caso de una sola dimensión se resume en $\Delta L = \alpha L \Delta T$. $\Delta L$ es el cambio de longitud, $L$ la longitud inicial, $\Delta T$ el cambio de temperatura y $\alpha$ el coeficiente de dilatación lineal, propio del material. La fórmula es una aproximación lineal, buena porque $\alpha$ es pequeño y casi constante. ¹

En tres dimensiones, $\Delta V = \beta V \Delta T$. El coeficiente volumétrico cumple $\beta = 3\alpha$. La tabla lo confirma salvo redondeo: el hierro o el acero tienen $\alpha = 12 \times 10^{-6}$ por °C y $\beta = 35 \times 10^{-6}$ por °C, que es tres veces 12 millonésimas salvo el redondeo a 35. Un $\Delta T$ se puede escribir en Celsius o en kelvin, porque el intervalo es el mismo. No sumes 273.15. Las escalas entran solo si el dato venía en Fahrenheit. ^{2 3}

El agua es la excepción que el examen sí pregunta. Por encima de 4 °C se expande al calentarse y su densidad baja. Es más densa en 4 °C, y entre 4 °C y 0 °C se expande cuando la temperatura baja. Al calentarla de 0 °C a 4 °C, entonces, se contrae y la densidad aumenta. ⁴

Ideas clave

• Lineal. $\Delta L = \alpha L \Delta T$. $\alpha$ depende del material. ¹
• Volumétrica. $\Delta V = \beta V \Delta T$ y $\beta = 3\alpha$. ²
• Acero. En la tabla, $\alpha = 12 \times 10^{-6}$ °C$^{-1}$. ³
• El intervalo. En la fórmula entra $\Delta T$, igual en Celsius y en kelvin. ¹
• Agua. Entre 0 °C y 4 °C, al calentarse se contrae y su densidad aumenta. Por encima de 4 °C se dilata. ⁴

Ejemplos resueltos

Un riel de acero

Un riel de acero mide 8.0 m a la temperatura inicial. Se calienta 40 °C. Usa $\alpha = 12 \times 10^{-6}$ °C$^{-1}$.

1. Es dilatación lineal. $\Delta L = (12 \times 10^{-6})(8.0)(40)$. ^{1 3}
2. $12 \times 10^{-6} \times 320 = 3.84 \times 10^{-3}$ m, o sea 3.84 mm.
3. El 40 es el cambio, no una temperatura absoluta. No le sumes 273.15.

Del lineal al volumétrico

Un metal tiene $\alpha = 1.5 \times 10^{-5}$ °C$^{-1}$. ¿Cuánto es $\beta$?

1. En un sólido isotrópico, $\beta = 3\alpha$. ²
2. $\beta = 4.5 \times 10^{-5}$ °C$^{-1}$.
3. Duplicar $\alpha$ es el error de contar solo dos dimensiones. El volumen junta las tres.

El agua entre 0 °C y 4 °C

Se calienta agua líquida de 1 °C a 3 °C.

1. Ese tramo está entre 0 °C y 4 °C. Ahí el agua se expande si la temperatura baja, así que al subir la temperatura se contrae. ⁴
2. Al contraerse, la densidad aumenta. El máximo de densidad está en 4 °C. ⁴
3. Por encima de 4 °C la regla se da vuelta: calentar dilata y la densidad baja.

Errores comunes

Meter la temperatura absoluta en vez del intervalo. $\Delta L$ depende de cuánto cambió la temperatura, no de si el cero era 0 °C o 0 K. ¹

Usar $\beta = \alpha$ o $\beta = 2\alpha$. El factor del libro es 3. ²

Aplicar al agua, entre 0 °C y 4 °C, la regla de "todo se dilata al calentar". En ese intervalo el agua se contrae y la densidad sube. ⁴

Olvidar que $L$ es la longitud inicial. Si el riel ya se alargó y vuelves a usar la longitud nueva con el mismo $\Delta T$, cuentas el alargamiento dos veces.

Cómo lo pregunta el examen

Te dan $L$, $\Delta T$ y $\alpha$. Multiplica los tres. Si $\alpha$ está en °C$^{-1}$ y el cambio está en Celsius, no conviertas a kelvin. El resultado suele salir en metros: pásalo a milímetros solo si las opciones están en milímetros. ¹

Si dan $\alpha$ y piden el volumétrico, multiplica por 3. ²

El hueco del agua, entre 0 °C y 4 °C, se llena con "se contrae" y "aumenta". "Se dilata" y "disminuye" es la conducta de encima de 4 °C, no la de ese intervalo. ⁴

Resumen

• $\Delta L = \alpha L \Delta T$ usa el cambio de temperatura, no la temperatura absoluta.
• $\Delta V = \beta V \Delta T$ y $\beta = 3\alpha$.
• El acero de la tabla tiene $\alpha = 12 \times 10^{-6}$ por °C.
• Por encima de 4 °C el agua se dilata al calentarse y su densidad baja.
• Entre 0 °C y 4 °C el agua se contrae al calentarse y su densidad aumenta.