Ímpetu, impulso y colisiones

¿Por qué dos patinadores salen para lados opuestos?

Están quietos sobre el hielo y ella lo empuja. Él se va para un lado. Ella no se queda: se va para el otro. Nadie les dio un empujón desde fuera que dure lo bastante. OpenStax define el momento lineal como la cantidad que junta masa y velocidad, porque el movimiento de un objeto depende de las dos. La unidad del SI es el kg·m/s. En el temario esa cantidad se llama ímpetu. ¹

$$\vec{p} = m\vec{v}$$

Es un vector. En una sola dimensión basta con un signo: positivo para un sentido, negativo para el contrario. Cuando una fuerza neta actúa durante un tiempo, el objeto recibe un impulso, y ese impulso es igual al cambio de momento. La segunda ley de Newton, escrita con el momento, dice que la fuerza neta es la tasa a la que el momento cambia. Si la fuerza media es constante durante $\Delta t$,

$$J = F\Delta t = \Delta p$$

$J$ sale en N·s. ¹

Ideas clave

• Sistema cerrado. La masa del sistema se mantiene y la fuerza externa neta es cero. Entonces el momento total no cambia con el tiempo. Si hay fuerzas externas, el momento del sistema solo se conserva en la dirección en la que esas fuerzas suman cero. ²
• Choque inelástico. Los dos cuerpos siguen juntos. No se conserva la energía cinética. Sí se conserva el ímpetu si nadie empuja desde fuera durante el golpe: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)v$. ³
• Choque elástico. Se conserva la cinética y, en un sistema cerrado, también el ímpetu. Si las masas son iguales y el segundo está en reposo, intercambian velocidades: el primero queda quieto y el segundo se lleva la velocidad que traía el primero. Sale de escribir las dos conservaciones a la vez. ³
• Empujón en reposo. $m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$ si al inicio nadie se movía. Las velocidades quedan en sentidos opuestos y $m_1 v_1 = -m_2 v_2$. La tercera ley es el par de fuerzas. El ímpetu es la cuenta de las velocidades. ²
• Impulso sin conocer la velocidad. Si te dan la fuerza media y el tiempo del golpe, $J = F\Delta t$. No hace falta la masa de la pelota. ¹

Durante el choque, la fuerza entre los dos cuerpos es interna. Por eso el total no cambia, aunque cada uno sí cambie de velocidad. La fricción del piso, si alcanza a actuar, ya es externa y la conservación se cae. ²

Ejemplos resueltos

Se quedan pegados

Un carrito de $3$ kg va a $4$ m/s y choca con uno de $1$ kg en reposo. Después se mueven juntos.

1. Ímpetu inicial: $3 \times 4 + 1 \times 0 = 12$ kg·m/s.
2. Masa final $4$ kg: $v = 12/4 = 3$ m/s, en el sentido del primero.
3. Cinética inicial: $\frac{1}{2}\times 3 \times 16 = 24$ J. Final: $\frac{1}{2}\times 4 \times 9 = 18$ J. Se pierden $6$ J. El ímpetu no se perdió. La cinética sí, porque el choque no es elástico.

El hielo

Una patinadora de $40$ kg y un patinador de $80$ kg están en reposo. Ella lo empuja y él sale a $1$ m/s.

1. El total sigue en cero: $40 v_e + 80 \times 1 = 0$.
2. $v_e = -2$ m/s. La rapidez de ella es $2$ m/s, en sentido contrario al de él.
3. No sumes las masas para una sola velocidad: se separan. Quien tiene menos masa sale más rápido.

Elástico, masas iguales

La esfera A va a $4$ m/s y choca de frente con B, igual masa, en reposo. El choque es perfectamente elástico.

1. Ímpetu: $m\times 4 = m v_A + m v_B$, así que $v_A + v_B = 4$.
2. Cinética: $4^2 = v_A^2 + v_B^2$.
3. La pareja que cumple las dos es $v_A = 0$ y $v_B = 4$ m/s. A se detiene y B sigue. Si las dos siguieran a $2$ m/s, el ímpetu cuadraría y la cinética no: $2^2 + 2^2 = 8$, no $16$.

Un bate empuja una pelota con una fuerza media de $250$ N durante $0.02$ s. $J = 250 \times 0.02 = 5$ N·s. Ese es también el cambio de ímpetu de la pelota, en kg·m/s.

Errores comunes

Si en un choque pegado conservas la cinética, trataste de elástico un choque inelástico. Primero el ímpetu, y la cinética perdida se calcula después, no se impone.

Si las masas son iguales y elásticas y dejas a las dos a la mitad de la velocidad, el ímpetu sí cierra y la energía no. Revisa $v^2$.

Si al empujarse en el hielo les das el mismo sentido, el ímpetu total dejaría de ser cero. Los signos son opuestos.

Si el impulso te sale en joules, multiplicaste fuerza por distancia. Aquí es fuerza por tiempo.

Cómo lo pregunta el examen

Un choque en el que "se mueven juntos": inelástico, una sola velocidad, y a menudo cuántos joules se pierden. Dos personas en reposo que se empujan: velocidades opuestas, proporcional al revés de las masas. Esferas de igual masa, elástico, una en reposo: intercambio. Una fuerza media y un tiempo corto: $F\Delta t$, sin masa.

El ímpetu se conserva en los cuatro si el sistema está cerrado. La cinética solo en el elástico.

Resumen

• El ímpetu es $p = mv$, un vector, en kg·m/s.
• El impulso es $J = F\Delta t$ y es igual al cambio de ímpetu.
• En un sistema cerrado el ímpetu total no cambia, haya o no pérdida de cinética.
• Si quedan pegados, el choque es inelástico: una velocidad común y menos cinética.
• Si es elástico y las masas son iguales, con el blanco en reposo, intercambian velocidades.