Reconocer la definición épsilon-delta del límite y aplicarla

¿Qué enunciado corresponde a la definición formal de $\lim_{x \to a} f(x) = L$?

1. APara cada ε > 0 existe δ > 0 tal que si $|x - a| < \delta$, entonces $|f(x) - L| < \varepsilon$Olvidaste la condición 0 < |x − a|: la definición excluye x = a, porque el límite no depende de lo que valga f en a.
2. BPara cada ε > 0 existe δ > 0 tal que si $0 < |x - a| < \delta$, entonces $|f(x) - L| < \varepsilon$Por pequeño que sea ε, hay un δ que garantiza que f(x) queda a menos de ε de L cuando x está cerca de a sin ser a.
3. CPara cada δ > 0 existe ε > 0 tal que si $0 < |f(x) - L| < \varepsilon$, entonces $|x - a| < \delta$Intercambiaste los papeles: la tolerancia ε se fija primero para f(x), y luego se busca qué tan cerca de a debe estar x.
4. DExisten ε > 0 y δ > 0 tales que si $0 < |x - a| < \delta$, entonces $|f(x) - L| < \varepsilon$Cambiaste "para cada ε" por "existe un ε": con un solo ε grande casi cualquier L cumpliría.

Respuesta: Para cada ε > 0 existe δ > 0 tal que si $0 < |x - a| < \delta$, entonces $|f(x) - L| < \varepsilon$. La definición épsilon-delta dice que f(x) se acerca tanto como se quiera a L (cualquier ε) con tal de tomar x suficientemente cerca de a (algún δ), sin considerar x = a.