El mol, el número de Avogadro y la masa molar

¿Qué une la masa de la balanza con el número de partículas?

La masa atómica dice cuánto pesa un átomo promedio. La fórmula de masa extiende esa idea: suma las masas atómicas promedio de todos los átomos escritos en la fórmula. En un covalente esa suma es la masa molecular, porque la fórmula es una molécula. El mol es la unidad de cantidad que conecta esa escala diminuta con los gramos. Sin él, la balanza no dice cuántas partículas hay. Las potencias de diez aparecen en cuanto el conteo pasa de moles a átomos. ¹

Ideas clave

• Fórmula de masa. Se suman las masas atómicas promedio de la fórmula. En el cloroformo, CHCl3, hay un C, un H y tres Cl. La figura da 12,01 u, 1,008 u y 106,35 u, y la masa molecular queda en 119,37 u. La aspirina, C9H8O4, suma 180,15 u. El ibuprofeno, C13H18O2, queda en 206,27 u en la tabla del ejemplo. En un iónico se suma igual, pero la fórmula no es una molécula, así que no se llama masa molecular. El NaCl, sal de mesa, junta Na+ y Cl- en proporción 1:1 y su fórmula de masa es 58,44 u. El cálculo usa las masas de los átomos neutros, no las de los iones: al catión le falta un electrón y al anión le sobra, y esas dos diferencias se compensan. La masa del electrón es despreciable frente a la del átomo. El sulfato de aluminio, Al2(SO4)3, se reescribe Al2S3O12 para sumar: la figura da 342,14 u. El fosfato de calcio, Ca3(PO4)2, da 310,18 u. ¹
• El mol y Avogadro. El mol mide cantidad, como el par o la docena, solo que el paquete es enorme. Un mol de sustancia contiene 6,02214076 por 10 elevado a 23 entidades discretas, átomos o moléculas. Esa constante es el número de Avogadro, o constante de Avogadro, por Amedeo Avogadro. Con unidad explícita es "por mol", y el redondeo cómodo del texto es 6,022 por 10 elevado a 23 por mol. Un mol de cualquier elemento trae el mismo número de átomos que un mol de otro. Las masas no: los átomos pesan distinto. La masa molar es la masa, en gramos, de 1 mol, en g/mol. La figura de elementos muestra, cada una, 1,00 mol de átomos: 65,4 g de zinc, 12,0 g de carbono, 24,3 g de magnesio, 63,5 g de cobre, 32,1 g de azufre, 28,1 g de silicio, 207 g de plomo y 118,7 g de estaño. ¹
• El número coincide y la escala no. La masa molar equivale en número al peso atómico o de fórmula en u, porque las masas atómicas se miden contra el carbono-12. Un átomo de 12C pesa 12 u. Un mol de 12C pesa 12 g, o sea 12 g/mol. La tabla del texto pone el carbono promedio en 12,01 u y 12,01 g/mol, el hidrógeno en 1,008, el oxígeno en 16,00, el sodio en 22,99 y el cloro en 35,45, siempre con 6,022 por 10 elevado a 23 entidades por mol. En compuestos pasa lo mismo. La otra figura junta 1,00 mol de cada muestra: 130,2 g de C8H17OH (1-octanol), 454,4 g de HgI2, 32,0 g de metanol CH3OH y 256,5 g de S8. Una gota de agua de unos 0,03 g es una fracción pequeña de 1 mol de agua, cerca de 18 g, y aun así trae más moléculas de las que se pueden imaginar. Repartidas entre unos siete mil millones de personas, a cada una le tocarían más de cien mil millones. ¹
• De gramos a moles y de moles a gramos. Los moles salen de dividir la masa (g) entre la masa molar (g/mol). La necesidad media de potasio que el texto cita, 4,7 g, con masa molar 39,10 g/mol, da 0,12 mol de K. Una ventana de berilio de 3,24 g contiene 0,360 mol de Be. Al revés se multiplica: 9,2 por 10 elevado a -4 mol de argón, con 39,95 g/mol, pesan 0,037 g. Y 2,561 mol de oro pesan 504,4 g. El agua, H2O, y el peróxido de hidrógeno, H2O2, llevan los mismos elementos y no son la misma sustancia: la segunda tiene dos oxígenos por molécula. La cantidad de cada átomo forma parte de la identidad. La composición porcentual usa esta misma masa molar cuando la fórmula ya se conoce. ¹
• De la masa al número de partículas. Primero se pasa a moles y después se multiplica por el número de Avogadro. En 5,00 g de cobre, un poco menos de la décima parte de 1 mol (la masa molar usada es 63,55 g/mol), el texto obtiene 4,74 por 10 elevado a 22 átomos de Cu. En 15,00 g de oro puro hay 4,586 por 10 elevado a 22 átomos de Au. Con un compuesto se calcula antes la masa molar, igual que la masa molecular. La glicina C2H5O2N suma 75,07 g/mol (2 C, 5 H, 2 O y 1 N). Entonces 28,35 g son 0,378 mol. Una muestra de 25 g de sacarosa, C12H22O11, son 0,073 mol. La vitamina C, C6H8O6, tiene masa molar 176,124 g/mol: 1,42 por 10 elevado a -4 mol pesan 0,0250 g. Y 0,443 mol de hidracina, N2H4, pesan 14,2 g. En la sacarina, C7H5NO3S, 40,0 mg (0,0400 g) y 183,18 g/mol dan 1,31 por 10 elevado a 20 moléculas; por siete carbonos en la fórmula, 9,17 por 10 elevado a 20 átomos de C. En 9,213 g de C4H10 hay 9,545 por 10 elevado a 22 moléculas y 9,545 por 10 elevado a 23 átomos de H. ¹

Ejemplos resueltos

De 4,7 g de potasio a moles

La masa molar del K es 39,10 g/mol, el mismo número que su masa atómica en u. 4,7 g son poco más de la décima parte de 39,10 g, así que el resultado tiene que quedar un poco arriba de 0,1 mol. Al dividir, 4,7 / 39,10 = 0,12 mol de K. Los gramos se cancelan y quedan moles. ¹

Átomos de cobre en 5,00 g de alambre

5,00 g son algo menos de la décima parte de 1 mol de Cu, cuya masa molar en el cálculo es 63,55 g/mol. Una décima parte del número de Avogadro anda por 10 elevado a 22 átomos. El camino es 5,00 g divididos entre 63,55 g/mol, y ese resultado multiplicado por 6,022 por 10 elevado a 23 átomos por mol. Salen 4,74 por 10 elevado a 22 átomos de Cu. ¹

Moles de glicina en 28,35 g

Un mol de C2H5O2N trae 2 mol de C, 5 de H, 2 de O y 1 de N. La masa molar que usa el ejemplo es 75,07 g/mol. 28,35 g son poco más de un tercio de esa masa, y un tercio de mol es cerca de 0,33 mol. Al dividir, 28,35 / 75,07 = 0,378 mol de glicina. ¹

Errores comunes

• Llamar masa molecular a la fórmula de masa del NaCl. El texto reserva "masa molecular" al covalente, donde la fórmula es una molécula.
• Usar 12,01 g/mol cuando el dato es carbono-12 puro. El 12C del texto pesa 12 u por átomo y 12 g por mol. El 12,01 es el carbono de la tabla, con su mezcla de isótopos.
• Parar en los moles cuando piden átomos o moléculas. Falta multiplicar por 6,022 por 10 elevado a 23 por mol.
• Tratar igual al H2O y al H2O2 porque "los dos son hidrógeno y oxígeno". La cantidad de oxígeno cambia la sustancia.
• Sumar iones con la masa del electrón como si moviera los gramos. El texto dice que esa masa no alcanza para cambiar las cifras que sobreviven al redondeo, salvo iones muy ligeros de masa conocida con mucha precisión.

Cómo lo pregunta el examen

El reactivo da una fórmula y pide la fórmula de masa, o da gramos y pide moles, o da moles y pide gramos, o da una masa pequeña y pide átomos o moléculas. La pista está en las unidades del resultado: u o g/mol para la suma, mol para la división, y un número del orden de 10 elevado a 22 o 10 elevado a 23 cuando entra Avogadro. Si la fórmula es iónica, el procedimiento de suma es el mismo y el nombre de la suma no es "masa molecular".

Resumen

• La fórmula de masa suma las masas atómicas promedio de la fórmula. En un covalente esa suma es la masa molecular.
• CHCl3 pesa 119,37 u, la aspirina 180,15 u, el NaCl 58,44 u y el Al2(SO4)3, reescrito Al2S3O12, 342,14 u.
• Un mol son 6,02214076 por 10 elevado a 23 entidades. El redondeo del texto es 6,022 por 10 elevado a 23 por mol.
• La masa molar, en g/mol, repite el número de la fórmula de masa en u. Un mol de 12C pesa 12 g.
• Moles = masa / masa molar. Partículas = moles por el número de Avogadro. Al revés, gramos = moles por masa molar.