Isótopos y masa atómica promedio

¿Por qué la masa de la tabla no es un entero?

A principios del siglo XX aparecieron sustancias que parecían elementos nuevos, sacadas de minerales radiactivos. El mesotorio, producto del torio, resultó químicamente idéntico al radio y con otra masa atómica. Frederick Soddy concluyó que un elemento puede tener átomos de masas distintas, indistinguibles en su química. Esos tipos se llaman isótopos. Recibió el Nobel de Química en 1921 por ese hallazgo. ¹

El núcleo guarda casi toda la masa, y los protones no la completan. James Chadwick, en 1932, halló el neutrón, sin carga y con masa parecida a la del protón. Los isótopos pesan distinto porque no tienen los mismos neutrones, y son el mismo elemento porque sí tienen los mismos protones. ¹

Ideas clave

• Isótopos: mismo $Z$, distinto número de neutrones, y por eso distinto $A$. ¹
• El símbolo lleva $A$ como superíndice izquierdo. Magnesio-24 es $^{24}\mathrm{Mg}$: $12$ protones y $12$ neutrones. ²
• En estas fichas la masa se anota en u. El carbono-12 pesa exactamente $12$ u y el resto de los isótopos se compara con esa referencia. Un átomo suelto pesa, aproximadamente, su número de masa. ²
• La masa de la tabla es el promedio pesado: suma de (abundancia en fracción por masa del isótopo). ²
• Ningún átomo tiene por qué pesar exactamente ese promedio. ²
• El espectrómetro de masas separa los iones por su razón masa/carga y la altura de cada pico indica la fracción de ese isótopo. ²

El hidrógeno tiene tres isótopos con nombre propio. El hidrógeno-1, $^{1}\mathrm{H}$, es el protio: un protón y cero neutrones, $99.989\%$ de abundancia natural y masa $1.0078$ u. El hidrógeno-2 es el deuterio, a veces D: un neutrón, masa $2.0141$ u y abundancia $0.0115\%$. El hidrógeno-3 es el tritio, a veces T: dos neutrones y masa $3.01605$ u. En la tabla de los elementos ligeros el tritio figura solo como traza. ²

El carbono-12 tiene masa exactamente $12$ u y abundancia $98.89\%$. El carbono-13 pesa $13.0034$ u y abunda $1.11\%$. El carbono-14 es traza. Los tres tienen $6$ protones. ²

Como protón y neutrón aportan cerca de una u, y el electrón mucho menos, la masa de un átomo suelto se parece a su $A$. El promedio no. La mayoría de los elementos son mezclas de isótopos, y la masa que publica la tabla periódica es ²

$$\text{masa promedio} = \sum (\text{abundancia fraccionaria} \times \text{masa del isótopo}).$$

El boro ilustra el punto sin ser la cuenta que vas a repetir: cerca del $19.9\%$ es boro-10 ($10.0129$ u) y el $80.1\%$ es boro-11 ($11.0093$ u). El promedio da $10.81$ u. No existe un átomo de boro de $10.81$ u. Cada uno pesa alrededor de $10$ o de $11$. ²

El espectrómetro de masas vaporiza la muestra, le arranca electrones con un haz y desvía los cationes con un campo. La desviación depende de la masa y de la carga. Un pico más alto significa más iones de esa razón masa/carga. Así se miden las abundancias. ²

Ejemplos resueltos

Neutrones de tres magnesios

El magnesio tiene $Z = 12$ e isótopos de número de masa $24$, $25$ y $26$. ¿Cuántos neutrones tiene cada uno?

1. Los tres tienen $12$ protones, porque son magnesio. ²
2. Neutrones: $24 - 12 = 12$, $25 - 12 = 13$ y $26 - 12 = 14$.
3. Se leen magnesio-24, magnesio-25 y magnesio-26, o $\mathrm{Mg}\text{-}24$.
4. La química ordinaria no los separa: el $Z$ es el mismo.

Promedio del nitrógeno natural

En la tabla de isótopos ligeros, el nitrógeno-14 pesa $14.0031$ u y abunda $99.63\%$. El nitrógeno-15 pesa $15.0001$ u y abunda $0.37\%$. Calcula la masa promedio.

1. Pasa los porcentajes a fracción: $0.9963$ y $0.0037$. ²
2. $0.9963 \times 14.0031 = 13.9513$ u, redondeando a cuatro decimales.
3. $0.0037 \times 15.0001 = 0.0555$ u.
4. La suma es $14.0068$ u. No es $14$ ni $15$: es el promedio pesado. Casi todo el peso lo pone el isótopo abundante.

Abundancia que no suma la masa

Alguien dice que el nitrógeno-15, por ser más pesado, domina el promedio. Con los datos de arriba, ¿cuánto aporta cada isótopo?

1. El isótopo pesado aporta $0.0555$ u de los $14.0068$. ²
2. El ligero aporta $13.9513$ u.
3. Pesa más cada átomo de nitrógeno-15, pero hay tan pocos que casi no mueven el promedio.
4. Por eso la abundancia multiplica a la masa. No se promedian las dos masas por partes iguales.

Errores comunes

Promediar las masas de los isótopos sin multiplicar por la abundancia. Eso trataría al raro y al común como si hubiera la misma cantidad. ²

Llamar número de masa al decimal de la tabla periódica. Ese decimal es un promedio. $A$ es entero y pertenece a un isótopo. ²

Creer que un isótopo con más neutrones es otro elemento. Mientras $Z$ no cambie, el nombre del elemento no cambia. ¹

Olvidar pasar el porcentaje a fracción. Usar $99.63$ en lugar de $0.9963$ infla la masa unas cien veces. ²

Cómo lo pregunta el examen

Dan dos o tres isótopos con masa y porcentaje, y piden el promedio. El orden es pasar cada porcentaje a fracción, multiplicar por su masa y sumar. También piden neutrones a partir de $A$ y $Z$, o el símbolo $^{A}_{Z}\mathrm{X}$. Si preguntan qué partícula cambia entre isótopos, la respuesta es el neutrón, no el protón ni el electrón.

Resumen

• Los isótopos comparten protones y difieren en neutrones. Soddy los reconoció como el mismo elemento. ¹
• El neutrón explica esa diferencia de masa sin cambiar la química. ¹
• El símbolo lleva $A$ arriba a la izquierda. Los neutrones son $A - Z$. ²
• La masa de la tabla es la suma de abundancia fraccionaria por masa de cada isótopo. ²
• Ese promedio no es la masa de un átomo en particular. ²