Leyes de Faraday de la electrólisis

¿Cuánta masa deja una corriente que ya mediste?

La corriente eléctrica es la rapidez con que fluye carga. Aquí importa el flujo de electrones. Se mide en amperios: un amperio es un culombio cada segundo. Si la corriente $I$ se mantiene y pasa un tiempo $t$, la carga transferida es el producto

$$Q = It.$$

El tiempo entra en segundos si $I$ está en amperios y $Q$ va a salir en culombios. Una hora son $3600$ segundos, pero el producto no admite mezclar horas con amperios sin convertir. ¹

En una reducción del tipo $M^{n+} + n\,e^{-} \rightarrow M$, depositar el metal transfiere $n$ moles de electrones por cada mol de metal. La carga de esa transferencia es

$$Q = n_{\mathrm{e}} F,$$

y $F$ es la constante de Faraday: la carga, en culombios, de un mol de electrones. En el cálculo de la sección esa constante vale $96485$ C por mol de electrones. Despejar es partir la carga entre $F$. Los moles de metal no son los moles de electrones: son esos moles divididos entre $n$, los electrones que la semirreacción escribe junto al ion. La celda donde corre esa corriente, galvánica o electrolítica, está en la ficha de las celdas. ¹

Plata, un electrón por átomo

La sección ilustra el paso con nitrato de plata. En el cátodo,

$$Ag^{+} + e^{-} \rightarrow Ag,$$

así que un mol de electrones deposita un mol de plata. La masa atómica que usa el cálculo es $107{,}9$ g/mol. No hace falta otro factor de electrones: $n = 1$. Si el ion fuera $M^{2+}$, el mismo mol de electrones depositaría medio mol de metal. Si fuera aluminio(III), la tabla de potenciales escribe $Al^{3+} + 3e^{-} \rightarrow Al$, y un mol de metal pediría tres moles de electrones. Esta ficha no abre la masa molar del aluminio: el dato de gramos tiene que venir en el enunciado. ²

El ejemplo numérico de la sección es otra corriente y otra duración. Aquí se cambia el dato a propósito, con la misma constante y la misma masa atómica de la plata. ²

Ideas clave

• Amperio. Un culombio por segundo. No es la carga total. ¹
• Carga. $Q = It$, con $t$ en segundos si $Q$ va en culombios. ¹
• Faraday. $96485$ C son la carga de un mol de electrones en el cálculo de la sección. ¹
• Estequiometría. Moles de metal $=$ moles de electrones $/$ $n$. ¹
• Plata. $Ag^{+}$ pide un electrón, y la masa atómica del cálculo es $107{,}9$ g/mol. ²

Ejemplos resueltos

Dos amperios y plata

Pasan $2{,}00$ A durante $2000$ s por una celda con nitrato de plata. ¿Qué masa de plata se deposita en el cátodo? Usa $F = 96485$ C/mol y $107{,}9$ g/mol.

1. $Q = It = 2{,}00 \times 2000 = 4000$ C. ¹
2. Moles de electrones: $4000 / 96485 = 0{,}04146$ mol. La plata(I) pide un electrón, así que son $0{,}04146$ mol de Ag. ²
3. Masa: $0{,}04146 \times 107{,}9 = 4{,}47$ g. No es un mol entero: un mol de electrones serían $96485$ C, y aquí pasaron $4000$ C.

Un ion que pide dos electrones

Una corriente de $4{,}00$ A pasa $4824$ s y la semirreacción es $M^{2+} + 2e^{-} \rightarrow M$. ¿Cuántos moles de metal se depositan, con $F = 96485$ C/mol?

1. $Q = 4{,}00 \times 4824 = 19296$ C. ¹
2. Moles de electrones: $19296 / 96485 = 0{,}200$ mol.
3. El ion pide dos electrones, así que los moles de metal son $0{,}200 / 2 = 0{,}100$ mol. Sin la masa molar del enunciado no hay gramos. Dividir solo entre $F$ deja electrones, no metal.

Tiempo para una carga ya conocida

Quieres hacer pasar $0{,}0500$ mol de electrones con una corriente de $2{,}50$ A. ¿Cuántos segundos hacen falta?

1. $Q = n_{\mathrm{e}} F = 0{,}0500 \times 96485 = 4824$ C. ¹
2. $t = Q / I = 4824 / 2{,}50 = 1930$ s.
3. El amperio no se multiplica por los moles de metal. Primero está la carga, y la corriente solo dice qué tan rápido pasa.

Errores comunes

• Tomar el amperio como si ya fuera la carga. Falta multiplicar por los segundos. ¹
• Partir entre $F$ y llamar a ese resultado moles de metal cuando $n$ no es $1$. ¹
• Usar $96485$ C para depositar un mol de un ion $2+$ o $3+$. Esa carga es un mol de electrones, no un mol de metal. ¹
• Copiar $107{,}9$ g/mol a un metal que no es plata. La sección da esa masa atómica para la plata del cátodo. ²

Cómo lo pregunta el examen

Te dan corriente y tiempo, o una masa, y piden la otra magnitud. El camino es $Q = It$, moles de electrones $= Q/F$, moles de metal $=$ moles de electrones entre los electrones de la semirreacción, y gramos con la masa molar del enunciado. La sección fija $F$ en $96485$ C por mol de electrones. Los reactivos redondean esa carga a $96500$ C y te la escriben al lado del dato. Si el ion es plata(I), un mol de electrones deposita un mol de plata; la masa atómica de la sección es $107{,}9$ g/mol, y el reactivo puede redondearla. Si el ion es $Al^{3+}$, cada mol de metal pide tres moles de electrones. $2{,}00$ A durante $2000$ s son $4000$ C, $0{,}04146$ mol de electrones y $4{,}47$ g de plata con $107{,}9$ g/mol. Un ion $2+$ con $0{,}200$ mol de electrones deja $0{,}100$ mol de metal. ^{1 2}

Resumen

• El amperio es un culombio por segundo, y $Q = It$. ¹
• $F = 96485$ C es la carga de un mol de electrones en esta sección. ¹
• $Q = n_{\mathrm{e}} F$ pasa de carga a moles de electrones. ¹
• Los moles de metal salen de dividir entre los electrones que pide el ion. ¹
• La plata(I) pide un electrón y la sección usa $107{,}9$ g/mol. ²