Composición porcentual y fórmula empírica

¿Cómo se pasa del porcentaje en masa a una fórmula?

Si la fórmula ya se conoce, la masa molar dice cuántos moles hay en una muestra. Si no se conoce, el laboratorio pesa cada elemento y esa masa se vuelve porcentaje. La fórmula no guarda masas: guarda cuántos átomos hay de cada uno. Por eso el porcentaje se convierte en moles y los moles en una proporción entera. Las proporciones son el mismo paso numérico. ¹

Ideas clave

• El porcentaje es masa entre masa, por 100. En un gas de solo carbono e hidrógeno, el porcentaje de cada uno es su masa dividida entre la masa del compuesto, por 100. Una muestra de 10,0 g con 2,5 g de H y 7,5 g de C queda en 25 % de H y 75 % de C. Un líquido de 12,04 g, con 7,34 g de C, 1,85 g de H y 2,85 g de N, queda en 61,0 % de C, 15,4 % de H y 23,7 % de N. Un gas de 24,81 g, con 3,01 g de C, 4,00 g de O y 17,81 g de Cl, queda en 12,1 % de C, 16,1 % de O y 71,79 % de Cl. ¹
• De la fórmula al porcentaje. Sirve para comparar compuestos conocidos. En los fertilizantes, el nitrógeno es el componente que importa al comprador: amoníaco NH3, nitrato de amonio NH4NO3 y urea CH4N2O. Una molécula de NH3 trae un N de 14,01 u y tres H que suman 3 por 1,008 u, o sea 3,024 u. La fórmula de masa es 17,03 u. El nitrógeno es 14,01 / 17,03 por 100 = 82,27 %. El hidrógeno es 3,024 / 17,03 por 100 = 17,76 %. Lo mismo se hace con un mol y masas molares. La aspirina, C9H8O4, con masa molar 180,159 g/mol, queda en 60,00 % de C, 4,476 % de H y 35,52 % de O. Esos tres, bien redondeados, suman 100,00 %. El Fe2O3, con tres cifras significativas, tiene 69,9 % de hierro. ¹
• De las masas a la fórmula empírica. Las masas se vuelven moles con la masa molar de cada elemento. Esos moles se dividen entre el más pequeño. Si queda un decimal, se multiplican todos por un entero hasta tener la proporción entera más simple. El subíndice 1 no se escribe. Una muestra con 1,71 g de C (0,142 mol, usando 12,01 g/mol) y 0,287 g de H (0,284 mol, usando 1,008 g/mol) da C0,142H0,284 y, al dividir, CH2. Esa puede ser o no la molécula. Con 5,31 g de Cl y 8,40 g de O el primer cociente deja ClO3,5; al multiplicar por dos sale Cl2O7. La hematita, óxido de hierro de muchos minerales, con 34,97 g de Fe y 15,03 g de O, da 0,6261 mol de Fe (55,85 g/mol) y 0,9394 mol de O (16,00 g/mol). El cociente es 1 a 1,500. Por dos, la empírica es Fe2O3. Una muestra con 0,130 g de N y 0,370 g de O tiene empírica N2O5. ¹
• Del porcentaje a la empírica, con una muestra de 100 g. "Por ciento" viene de la frase latina per centum, "por cien". En 100 g, los gramos de cada elemento coinciden con el número del porcentaje. Un gas de fermentación bacteriana del grano, al producir etanol, tiene 27,29 % de C y 72,71 % de O. En 100 g eso es 27,29 g de C (2,272 mol, con 12,01 g/mol) y 72,71 g de O (4,544 mol, con 16,00 g/mol). Al dividir entre 2,272 queda 1 a 2: CO2. Un compuesto con 40,0 % de C, 6,71 % de H y 53,28 % de O tiene empírica CH2O. ¹
• De la empírica a la molecular. La empírica guarda números relativos. El número absoluto de una molécula covalente pide la empírica y la masa molecular o la masa molar. La masa molecular suele salir del espectro de masas, tratado en el capítulo anterior del libro. La masa de la fórmula empírica es la suma de las masas atómicas de esa fórmula. n es la masa molecular, o la molar, dividida entre esa masa. Cada subíndice se multiplica por n. CH2O pesa cerca de 30 u (12 + 2 + 16). Si la molécula pesa 180 u, n = 6 y la molecular es C6H12O6. Con masa molar en g/mol el procedimiento es el mismo, contando un mol. La nicotina, alcaloide de las solanáceas ligado a la adicción del cigarro, tiene 74,02 % de C, 8,710 % de H y 17,27 % de N. En 100 g: 6,163 mol de C (12,01 g/mol), 8,624 mol de H (1,01 g/mol) y 1,233 mol de N (14,01 g/mol). Frente al nitrógeno, los cocientes se acercan a 5, 7 y 1: empírica C5H7N, de 81,13 u por unidad. Como 40,57 g son 0,2500 mol, la masa molar es 162,3 g/mol. n = 162,3 / 81,13 = 2. La molecular es C10H14N2. Un compuesto con 49,47 % de C, 5,201 % de H, 28,84 % de N, 16,48 % de O y masa molecular 194,2 u tiene fórmula C8H10N4O2. ¹

Ejemplos resueltos

Porcentaje de la aspirina, C9H8O4

Se toma 1 mol, de masa 180,159 g. El carbono es 9 por 12,01 g, o sea 108,09 g, y 108,09 / 180,159 por 100 = 60,00 % de C. El hidrógeno es 8 por 1,008 g = 8,064 g, y da 4,476 % de H. El oxígeno es 4 por 16,00 g = 64,00 g, y da 35,52 % de O. La suma redondeada cierra en 100,00 %. ¹

Hematita: 34,97 g de hierro y 15,03 g de oxígeno

34,97 / 55,85 = 0,6261 mol de Fe. 15,03 / 16,00 = 0,9394 mol de O. Al dividir entre 0,6261 queda 1,000 mol de Fe y 1,500 mol de O, o sea FeO1,5. Por dos, para quitar el decimal sin cambiar la proporción, la empírica es Fe2O3. ¹

Nicotina: del porcentaje a C10H14N2

En 100 g hay 74,02 g de C, 8,710 g de H y 17,27 g de N. En moles, 6,163 de C, 8,624 de H y 1,233 de N. Divididos entre 1,233 dan cerca de 5, 7 y 1: C5H7N. Esa unidad pesa 81,13 g. La muestra de 40,57 g contiene 0,2500 mol, así que la masa molar es 162,3 g/mol. 162,3 / 81,13 = 2. La molecular es (C5H7N)2, es decir C10H14N2. ¹

Errores comunes

• Escribir la empírica con las masas, por ejemplo C7,5H2,5, en lugar de pasar cada masa a moles.
• Dejar el decimal cuando un cociente cae en 1,5 o 3,5. El texto multiplica todos los subíndices por el mismo entero. ClO3,5 pasa a Cl2O7, y FeO1,5 pasa a Fe2O3.
• Tomar CH2 o CH2O como molécula cerrada. Pueden serlo, y pueden ser la sexta parte de C6H12O6. Sin la masa molecular, n no se conoce.
• Armar la muestra de 100 g cuando el dato ya es una masa real distinta. El 100 g es un atajo solo para porcentajes.
• Sumar los porcentajes y seguir si quedan lejos de 100 sin mirar el redondeo. En la aspirina el texto avisa que el cierre en 100,00 % aparece al redondear bien.

Cómo lo pregunta el examen

Un tipo da la fórmula y pide el porcentaje de un elemento: se toma 1 mol, se multiplica el subíndice por la masa molar del elemento y se divide entre la masa molar del compuesto. El otro da masas, o porcentajes, y pide la empírica: a moles, se divide entre el menor y se limpia el decimal. Si además dan la masa molecular, se calcula n y se multiplican los subíndices. La estequiometría usa la fórmula que este cálculo acaba de encontrar.

Resumen

• La composición porcentual es la masa de cada elemento entre la masa del compuesto, por 100.
• 10,0 g con 2,5 g de H y 7,5 g de C son 25 % de H y 75 % de C. El NH3 del texto es 82,27 % de N.
• La empírica sale de moles, no de gramos: se divide entre el menor y, si hace falta, se multiplica por un entero.
• La hematita de 34,97 g de Fe y 15,03 g de O es Fe2O3. El gas de 27,29 % de C y 72,71 % de O es CO2.
• n es la masa molecular entre la masa de la empírica. CH2O y 180 u dan C6H12O6. La nicotina da C10H14N2.