Ecuación del gas ideal y volumen molar

¿Cómo entran a la vez presión, volumen, moles y temperatura?

Las leyes de una variable fija son casos de una sola ecuación. La ley de los gases ideales relaciona la presión $P$, el volumen $V$, la cantidad de moles $n$ y la temperatura kelvin $T$:

$$PV = nRT.$$

$R$ es la constante de los gases ideales. El valor que uses depende de las unidades. El que aparece en el ejemplo de la sección, cuando la presión está en atmósferas, es

$$R = 0{,}08206\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}\,K^{-1}}.$$

Con ese $R$, $n$ va en moles, $T$ en kelvin y $P$ en atm. El libro también da $R = 8{,}314$ en L kPa por mol y por kelvin, para cuando la presión está en kilopascales. Mezclar el $0{,}08206$ con una presión en kPa infla el volumen unas cien veces. Las relaciones de Boyle, Charles y Gay-Lussac, cada una con una variable quieta, están en Boyle, Charles y Gay-Lussac. ¹

Para despejar el volumen, $V = nRT/P$. Para los moles, $n = PV/RT$. La temperatura del dato, si llega en Celsius, se pasa a kelvin antes de entrar. $25\ ^{\circ}\mathrm{C}$ son $298$ K, no $25$ K. La presión en torr se pasa a atmósferas dividiendo entre $760$, porque $1$ atm son $760$ torr en la escala que usa este cálculo cuando eliges el $R$ de atmósferas. ¹

STP y el litro de un mol

El volumen de una cantidad de gas, y el número de moles en un volumen dado, cambian si cambian la presión o la temperatura. Para comparar, la sección fija una temperatura y una presión estándar, STP: $273{,}15$ K ($0\ ^{\circ}\mathrm{C}$) y $1$ atm ($101{,}325$ kPa). A esa condición, un mol de gas ideal ocupa aproximadamente $22{,}4$ L. Ese es el volumen molar estándar. No depende de la identidad química del gas, mientras se comporte como ideal. El "aproximadamente" va en la frase: no es un entero exacto que puedas tratar como $22$ a secas, ni vale fuera de STP. ²

Una nota de la sección dice que la IUPAC cambió la presión estándar de $1$ atm a $1$ bar ($100$ kPa) en $1982$, y que muchos textos siguen usando la definición anterior. El $22{,}4$ L de esta ficha está atado a $1$ atm y $273{,}15$ K, no al bar. Si el enunciado dice "condiciones estándar" y no precisa, en este libro son $0\ ^{\circ}\mathrm{C}$ y $1$ atm. ²

Estas fichas no corrigen el gas real con la ecuación de van der Waals. La 9.6 existe y no se abre aquí. Mientras el problema diga gas ideal, $PV = nRT$ alcanza. ¹

Ideas clave

• Ecuación. $PV = nRT$, con $T$ en kelvin. ¹
• $R$ en atm. $0{,}08206$ L atm por mol y por kelvin exige $P$ en atm y $V$ en litros. ¹
• $R$ en kPa. $8{,}314$ L kPa por mol y por kelvin, si la presión ya está en kPa. ¹
• STP. $273{,}15$ K y $1$ atm ($101{,}325$ kPa). ²
• Volumen molar. Un mol ideal ocupa unos $22{,}4$ L a esa STP, sea cual sea el gas. ²

Ejemplos resueltos

Dos moles a 300 K

$2{,}00$ mol de gas ideal están a $1{,}00$ atm y $300$ K. ¿Qué volumen ocupan con $R = 0{,}08206$?

1. $V = nRT/P$. ¹
2. $V = (2{,}00)(0{,}08206)(300) / 1{,}00 = 49{,}236$ L.
3. No es $22{,}4$ L. Eso sería un mol a $273{,}15$ K, y aquí hay dos moles a $300$ K. ²

Un mol en STP

¿Qué volumen ocupa $1{,}00$ mol de gas ideal a STP?

1. STP es $273{,}15$ K y $1$ atm. ²
2. El volumen molar estándar es aproximadamente $22{,}4$ L.
3. Calcular $nRT/P$ con $R = 0{,}08206$ da $(0{,}08206)(273{,}15) \approx 22{,}4$ L. El libro lo deja en el aproximado, no en más decimales de los que la frase trae. ²

Torr a atm antes de R

Un gas ocupa $2{,}00$ L a $300$ K y $760$ torr. ¿Cuántos moles hay, con $R = 0{,}08206$?

1. $760$ torr son $1{,}00$ atm. ¹
2. $n = PV/RT = (1{,}00)(2{,}00) / ((0{,}08206)(300)) = 2{,}00 / 24{,}618 \approx 0{,}0812$ mol.
3. Meter $760$ directo en $P$, con este $R$, contaría una presión enorme y un número de moles que no es el del recipiente.

Errores comunes

• Usar $22{,}4$ L para un mol que no está a $0\ ^{\circ}\mathrm{C}$ y $1$ atm. ²
• Combinar $R = 0{,}08206$ con presión en kPa o en torr. ¹
• Dejar $25\ ^{\circ}\mathrm{C}$ como $25$ en $T$. Son $298$ K. ¹
• Llamar STP a $25\ ^{\circ}\mathrm{C}$. En esta sección STP es $0\ ^{\circ}\mathrm{C}$ y $1$ atm. ²

Cómo lo pregunta el examen

Te dan tres de las cuatro magnitudes y pides la que falta, con $PV = nRT$. La unidad de $R$ manda la unidad de $P$. A STP, un mol son unos $22{,}4$ L y no hace falta despejar si el dato es exactamente un mol a $273{,}15$ K y $1$ atm. Dos moles a $300$ K y $1$ atm ocupan $49{,}236$ L con $R = 0{,}08206$. $760$ torr se convierten a $1$ atm antes de usar ese $R$. El volumen molar no se arrastra a otra temperatura. ^{1 2}

Resumen

• $PV = nRT$ reúne presión, volumen, moles y kelvin. ¹
• $R = 0{,}08206$ pide atmósferas, litros y kelvin. ¹
• $R = 8{,}314$ pide la presión en kPa. ¹
• STP son $273{,}15$ K y $1$ atm. ²
• Ahí, un mol ideal ocupa aproximadamente $22{,}4$ L. ²