Secuencias alfanuméricas

¿Cómo se continúa una secuencia de letras y números?

El reactivo escribe cosas como M2, O5, Q8. No es una sucesión de un solo número: cada término trae dos datos pegados. El libro de álgebra trabaja listas numéricas, y ahí enseña a mirar por separado las piezas de un término. En una fracción mira el numerador por un lado y el denominador por otro. En un signo que alterna, mira el signo por un lado y el valor por otro. La misma idea parte la letra y el número. ¹

La parte numérica se trata como la lista de la parte numérica. Si las restas coinciden, hay diferencia común. Si los cocientes coinciden, hay razón común. La letra se lee como otra lista con diferencia común: cada paso suma un número fijo de lugares en el abecedario, de la A hacia la Z. ^{2 3}

Estas fichas no meten la Ñ en esa cuenta. Los ejemplos se quedan en letras cuya distancia no pasa por la Ñ, así que no hace falta decidir si ocupa un lugar. El abecedario que se usa es A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z.

El error de fondo es creer que las dos piezas comparten la regla. A veces sí: las dos avanzan de 3 en 3. A veces no: la letra salta de 2 en 2 y el número se duplica. Hay que escribir las dos filas en el margen y probar cada una. Si una fila de números no tiene diferencia común, se prueba la razón antes de declararla rota. ³

Cuando las dos reglas ya están, el término que sigue se arma juntando la letra nueva y el número nuevo. No se publica una sin el otro. Y, igual que en una lista numérica, la regla se comprueba en un término que ya estaba escrito, no solo en el que se va a marcar.

Ideas clave

• Cada término mixto se parte en letra y número. Las dos piezas se estudian como patrones distintos. ¹
• El número usa la diferencia común si las restas coinciden, o la razón común si los cocientes coinciden. ^{2 3}
• La letra usa una diferencia común medida en lugares del abecedario, de la A hacia la Z. ²
• La letra de partida no cuenta como salto. Se cuentan las letras que se recorren hasta la que llega. ²
• Las dos reglas se comprueban en un término ya dado antes de armar el que sigue. ¹
• Estas fichas no cruzan la Ñ. Si un salto la cruzara, esta página no dice si ocupa lugar. ¹

Ejemplos resueltos

Letra de dos en dos y número de tres en tres

La secuencia es M2, O5, Q8, S11. La fila de letras es M, O, Q, S. De M a O se pasa por N y se llega a O: dos lugares. De O a Q, lo mismo. De Q a S, lo mismo. La letra avanza 2 lugares cada vez. Después de S vienen T y U, así que la letra que sigue es U. ²

La fila de números es 2, 5, 8, 11. Las restas son 3, 3 y 3. La diferencia común es 3, así que el número que sigue es 14. El término que sigue es U14. No es U11, que dejaría el número quieto, ni W14, que avanzaría la letra cuatro lugares. ²

La comprobación usa el tercer término. Desde M, dos pasos de 2 lugares llegan a Q. Desde 2, dos sumas de 3 llegan a 8. Q8 es justo el tercer término. La regla no se inventó solo para el final.

Letra de tres en tres y número que se duplica

La secuencia es D4, G8, J16, M32. Las letras D, G, J, M avanzan 3 lugares: de D se recorre E, F y se llega a G. El mismo tramo lleva de G a J y de J a M. Después de M se recorre N, O y se llega a P. La letra que sigue es P. ²

Los números 4, 8, 16, 32 no tienen resta fija: las restas son 4, 8 y 16. Los cocientes sí son fijos: cada uno es el doble del anterior. La razón común es 2. El número que sigue es 64. El término que sigue es P64. ³

Si alguien fuerza una resta en el número, no hay una sola cantidad que sirva para los tres pasos. Por eso la segunda prueba, el cociente, es obligatoria también aquí. Y si alguien mueve la letra solo dos lugares, cae en O64, que no respeta el tramo de tres que ya se veía entre D, G, J y M.

Las dos piezas con el mismo salto

La secuencia es B6, E9, H12, K15. Las letras avanzan 3 lugares: de B a E, de E a H, de H a K. La que sigue es N, porque desde K se recorre L, M y se llega a N. Los números 6, 9, 12, 15 tienen diferencia 3. El número que sigue es 18. El término es N18. ²

Que en este ejemplo las dos diferencias valgan 3 es una coincidencia de la lista, no una ley. En el ejemplo anterior no coincidían. Cada reactivo se parte y se mide. Copiar el "3" de la letra al número, sin restar la fila numérica, falla en cuanto las dos reglas son distintas.

Errores comunes

Contar la letra de salida como primer salto. De M a O, quien cuenta M, N y O cree que hubo tres pasos y escribe una letra de más. Los pasos son las letras que se recorren hasta llegar, sin volver a contar la de partida.

Aplicar al número el salto de la letra, o al revés, sin escribir las dos filas. M2, O5, Q8 no duplica el número. El 2, el 5 y el 8 se restan, y la resta es 3.

Rendirse cuando el número no suma una cantidad fija. Todavía puede multiplicar por una razón fija. La prueba del cociente es la misma que en una lista puramente numérica. ³

Cruzar la Ñ con una regla inventada. Esta página no fija si la Ñ ocupa un lugar entre N y O. Los ejercicios de aquí no la necesitan. Si un reactivo la cruza, no uses esta ficha para decidirlo. ¹

Cómo lo pregunta el examen

El reactivo muestra cuatro términos mixtos y cuatro opciones para el quinto, o deja un hueco en medio. Escribe dos renglones: uno de letras y uno de números. En las letras, cuenta los lugares del abecedario en dos tramos seguidos. Si los dos tramos coinciden, ese es el salto. En los números, resta. Si las restas no coinciden, divide.

Descarta las opciones que solo arreglan una pieza. Una opción puede traer la letra correcta y el número anterior, o el número correcto y la letra del paso previo. Las dos piezas tienen que cambiar, salvo que una de las reglas sea, de verdad, quedarse quieta, y eso también se tiene que ver en los términos ya escritos.

Antes de marcar, aplica las dos reglas hacia atrás un paso. Tienes que recuperar el término anterior al último. Si no lo recuperas, el salto está contado de más o de menos.

Resumen

• Parte cada término en letra y número, y estudia las dos filas aparte.
• El número suma una diferencia fija o se multiplica por una razón fija.
• La letra avanza un número fijo de lugares, sin contar otra vez la letra de salida.
• Las dos reglas no tienen por qué valer lo mismo.
• El término que sigue junta la letra nueva y el número nuevo, y se comprueba en un término ya dado.