Unidades, conversiones y dimensiones

¿Qué se mide con una unidad base?

Una cantidad física se define al decir cómo se mide o cómo se calcula a partir de otras medidas. La distancia y el tiempo se miden. La rapidez media se calcula: distancia total entre tiempo. Sin un patrón común, no hay cómo comparar dos medidas. El patrón es la unidad. ¹

Ideas clave

• Hay siete cantidades base. Sus unidades son: metro (m), kilogramo (kg), segundo (s), amperios (A), kelvin (K), mol (mol) y candela (cd). ¹
• Lo demás es derivado: se arma con productos y cocientes de esas bases. El área es metro por metro. El volumen es metro cúbico. La rapidez es metro entre segundo. La densidad es kilogramo entre metro cúbico. ¹
• El segundo se definió en 1967 como el tiempo de 9192631770 vibraciones del cesio. El metro, desde 1983, es la distancia que la luz recorre en el vacío en 1/299792458 de segundo. El kilogramo, desde 2019, se fija con la constante de Planck, no con el cilindro de platino-iridio. ¹
• Los prefijos van de 10 en 10. Un centímetro es la centésima del metro. Un kilómetro son mil metros. No se duplican: no existe el megagigámetro. En la masa, el prefijo se aplica al gramo, así que mil kilogramos son un megagramo. ¹
• Un factor de conversión es una igualdad escrita como fracción. Hay 1000 m en 1 km y 100 cm en 1 m. Se multiplica de modo que la unidad que quieres quitar quede arriba y abajo. Si el factor queda al revés, la unidad no se cancela. ²
• El centímetro cúbico son tres centímetros. El factor de 1 cm = 0,01 m se usa tres veces, o sea se eleva al cubo. ²

Ejemplos resueltos

Pasar 36 km/h a m/s

Quieres quitar kilómetros y horas. 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s.

36 km/h × (1000 m / 1 km) × (1 h / 3600 s) = 36000/3600 m/s = 10 m/s.

El kilómetro de arriba se va con el de abajo. La hora de abajo se va con la de arriba. Si inviertes el 3600, las horas no se cancelan y el número deja de ser una rapidez en m/s. ²

Dimensiones de la rapidez y del área

La rapidez es longitud entre tiempo: L/T, en el SI m/s. El área es longitud por longitud: L^2, en el SI m^2. No hace falta un número. Si al final te queda una masa donde pedían una rapidez, el factor estaba mal armado. La fuerza no está en la tabla de las siete: es derivada, y la unidad que la nombra se construye en la segunda ley de Newton. ¹

De g/cm^3 a kg/m^3

1 kg = 1000 g y 1 cm = 0,01 m. Un centímetro cúbico son (0,01 m)^3 = 10^-6 m^3. Entonces 1 g/cm^3 = 0,001 kg / 10^-6 m^3 = 1000 kg/m^3. El libro hace el mismo cubo con el factor al pasar de g/cm^3 a kg/m^3. ²

Errores comunes

• Tratar el kilogramo como si el prefijo "kilo" pudiera llevar otro prefijo. Mil kilogramos no son un kilokilogramo. ¹
• Convertir cm^3 a m^3 multiplicando por 0,01 una sola vez. El cubo pide tres factores. ²
• Dejar el factor al revés porque "el número se ve familiar". Si la unidad vieja no aparece arriba y abajo, no se fue. ²
• Llamar base al newton, al joule o al km/h. Esas se arman con las siete. ¹

Cómo lo pregunta el examen

Una pregunta pide pasar una rapidez de km/h a m/s. Arma los dos factores, cancela y divide entre 3,6: cada 3,6 km/h son 1 m/s. Estas fichas no copian el dato del reactivo.

Otra pide las dimensiones de la fuerza con masa, longitud y tiempo. No está en la lista de las siete. Sale de combinar masa con longitud y tiempo, como muestra la segunda ley. No la marques como unidad base.

También emparejan magnitud y unidad: longitud con metro, masa con kilogramo, tiempo con segundo, temperatura con kelvin, corriente con amperio, cantidad de sustancia con mol, intensidad luminosa con candela. El prefijo no cambia la magnitud.

Una báscula que siempre marca de más es un sesgo fijo. Estas fichas no encontraron en las secciones 1.2 y 1.3 el nombre "error sistemático" ni si el promedio lo borra. No lo inventes a partir de estas páginas. ^{1 2}

Resumen

• Las siete bases son m, kg, s, A, K, mol y cd.
• Área, volumen, rapidez y densidad se arman con esas bases.
• El prefijo escala por potencias de 10 y no se duplica.
• Al convertir, la unidad vieja tiene que cancelarse.
• En un volumen, el factor de longitud se eleva al cubo.