Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

¿Qué es el movimiento rectilíneo uniforme?

En un tramo recto de Insurgentes, un Metrobús lleva un rato sin frenar ni acelerar. Cada segundo avanza lo mismo. Ese es un movimiento rectilíneo uniforme (MRU): la trayectoria es una recta y la velocidad no cambia. Si miras el reloj cada diez segundos, el desplazamiento de cada intervalo es idéntico.

La velocidad media se define como el desplazamiento entre el tiempo que tardó. Cuando la velocidad es constante, la media y la de cualquier instante coinciden, y la posición queda así: ²

$$x = x_0 + vt$$

$x$ es la posición final, $x_0$ la inicial, $v$ la velocidad y $t$ el tiempo desde el inicio. OpenStax llega a la misma ecuación como caso particular de la aceleración constante: si la aceleración es cero, la velocidad inicial es la velocidad media y el término del tiempo al cuadrado desaparece. ¹

Antes de sustituir, todo va al Sistema Internacional: metros y segundos. Un kilómetro son 1,000 m y un minuto son 60 s. De km/h a m/s se divide entre 3.6, porque 1 km/h es 1,000 m en 3,600 s. Si el enunciado mezcla kilómetros y minutos, conviertes primero y divides después. La página de distancia y desplazamiento separa rapidez de velocidad: en el MRU en un solo sentido las dos coinciden en tamaño; el signo de $v$ dice hacia dónde.

Ideas clave

• Posición en MRU: $x = x_0 + vt$. $x_0$ es donde estaba en $t = 0$ y $v$ no cambia. Si $x_0 = 0$, la distancia recorrida es simplemente $d = vt$. ¹
• Despejes: $v = \frac{x - x_0}{t}$ y $t = \frac{x - x_0}{v}$. El tiempo sale en segundos si la distancia está en metros y la velocidad en m/s. ²
• Aceleración cero: en una recta, velocidad constante significa $a = 0$. No hay término $\frac{1}{2}at^2$. Si la rapidez sube o baja, ya no es MRU. ¹
• Se acercan de frente: cada uno recorre su propio tramo y la suma de los tramos es la separación inicial. Con rapideces constantes, $t = \frac{d}{v_1 + v_2}$. ¹
• Uno alcanza al otro: el más lento ya lleva una ventaja. El más rápido la descuenta a $v_1 - v_2$, así que $t = \frac{\text{ventaja}}{v_1 - v_2}$, contado desde que sale el perseguidor. ¹

Ejemplos resueltos

Del Metro al Sistema Internacional

Un tren de la línea 12 avanza a rapidez constante y recorre 2.7 km en 4.5 minutos. ¿Cuál es esa rapidez en m/s y qué distancia recorrería en 20 s más?

1. Pasa la distancia a metros: 2.7 km = 2,700 m.
2. Pasa el tiempo a segundos: 4.5 min = 270 s.
3. Rapidez: $v = \frac{2700}{270} = 10$ m/s. En km/h serían $10 \times 3.6 = 36$ km/h.
4. En 20 s extra: $d = 10 \times 20 = 200$ m.
5. Comprueba el orden: 10 m/s es un trote rápido, no la rapidez de un auto en carretera. 2.7 km en cuatro minutos y medio cuadra con eso.

Dos compañeros que caminan uno hacia el otro

Ana y Luis quedan de verse en una banqueta recta. Están a 180 m. Ana camina a 1.4 m/s y Luis, en sentido contrario, a 1.6 m/s. ¿En cuánto se encuentran y qué distancia recorre cada quien?

1. Escribe la posición de cada uno con el mismo origen. Ana sale en $x = 0$ y avanza hacia Luis: $x_A = 1.4t$.
2. Luis sale en $x = 180$ y camina hacia Ana, así que su velocidad es negativa: $x_L = 180 - 1.6t$.
3. Se encuentran cuando $x_A = x_L$: $1.4t = 180 - 1.6t$, luego $3t = 180$ y $t = 60$ s.
4. Ana recorre $1.4 \times 60 = 84$ m. Luis recorre $1.6 \times 60 = 96$ m. La suma es 180 m, toda la banqueta.
5. Atajo, el mismo resultado: se cierran a $1.4 + 1.6 = 3$ m/s, y $180 / 3 = 60$ s. El atajo vale porque las dos rapideces apuntan al hueco que las separa.

El pesero que sale después

Un camión urbano sale de la base a 12 m/s constantes. 45 s después sale una moto por la misma avenida y en el mismo sentido, a 18 m/s constantes. ¿Cuánto tarda la moto en alcanzarlo, desde que ella sale?

1. Cuando la moto arranca, el camión ya recorrió $12 \times 45 = 540$ m. Esa es la ventaja.
2. Pon el origen en la base y $t = 0$ en la salida de la moto. Camión: $x_c = 540 + 12t$. Moto: $x_m = 18t$.
3. Alcance: $18t = 540 + 12t$, así que $6t = 540$ y $t = 90$ s.
4. En ese momento ambos van en $x = 18 \times 90 = 1{,}620$ m. El camión lleva $540 + 12 \times 90 = 1{,}620$ m.
5. La resta de rapideces dice lo mismo: la moto descuenta 540 m a $18 - 12 = 6$ m/s, y $540 / 6 = 90$ s. No se suman: van para el mismo lado, no de frente.

Errores comunes

• Si divides kilómetros entre minutos y pones m/s, el número sale corrido por un factor de $1{,}000 / 60$. Convierte las dos unidades antes de dividir, o usa el factor 3.6 solo cuando el dato ya está en km/h.
• Si dos móviles se acercan de frente y restas las rapideces, el tiempo sale enorme. La resta es para una persecución en el mismo sentido. De frente, el hueco se cierra con la suma.
• Si uno persigue al otro y sumas las rapideces, el alcance queda demasiado pronto. La ventaja solo se reduce a la diferencia.
• Si tomas como cero el instante en que salió el primero, pero la pregunta pide el tiempo desde que salió el segundo, te sobra la espera. Fija $t = 0$ en el evento que pregunta el enunciado.
• Si olvidas la posición inicial en una tabla, $x = vt$ te deja corto. Lee $x_0$ en el renglón de $t = 0$ y súmalo: $x = x_0 + vt$.

Cómo lo pregunta el examen

En esta habilidad el enunciado casi siempre es un problema numérico, a veces con una tabla de posición contra tiempo. Lo primero que miras es si la rapidez se mantiene: en una tabla, el cambio de posición entre renglones iguales tiene que ser el mismo. Si lo es, sacas $v$ con dos renglones y la usas para el instante que piden.

Cuando hay dos móviles, subraya el sentido. "Uno hacia el otro" o "ciudades separadas" pide la suma. "Sale después, por la misma carretera, en el mismo sentido" pide la diferencia y la ventaja que ya existía. Un dibujo de la recta, con el origen y el signo de cada velocidad, evita esa confusión antes de escribir la ecuación.

El atajo de sumar o restar rapideces es el mismo sistema de ecuaciones, ya despejado. Úsalo si reconoces el caso, y comprueba que las distancias de cada quien sumen la separación o que ambos queden en la misma posición.

Resumen

• En MRU la trayectoria es recta y la velocidad no cambia: $a = 0$ y $x = x_0 + vt$.
• Trabaja en metros y segundos. De km/h a m/s se divide entre 3.6.
• De frente, el tiempo es la separación entre la suma de las rapideces.
• En una persecución, el tiempo es la ventaja entre la diferencia de rapideces, desde que sale el rápido.
• En una tabla, $v$ es el cambio de posición entre dos tiempos, y $x_0$ es el dato de $t = 0$.