Distancia y desplazamiento, rapidez y velocidad

¿Qué es el desplazamiento y en qué se distingue de la distancia?

Imagina que sales de tu casa, caminas tres cuadras hasta la tienda y regresas. Tus piernas recorrieron seis cuadras, pero terminaste exactamente donde empezaste. Las dos respuestas son correctas: la primera es la distancia y la segunda, el desplazamiento, que en este caso vale cero.

Para describir un movimiento primero hay que decir dónde está el objeto respecto a un punto de referencia: su posición, que en una recta se escribe con la letra $x$. El desplazamiento es el cambio de esa posición: la posición final menos la inicial. Solo le importan el punto de salida y el de llegada, no el camino que hubo en medio. La distancia, en cambio, es la longitud total del camino recorrido, con todas sus vueltas. ¹

Con el tiempo pasa lo mismo. La rapidez media reparte la distancia entre el tiempo que duró el recorrido; la velocidad media reparte el desplazamiento entre ese tiempo. Por eso en la vuelta a la tienda tu rapidez media no es cero, pero tu velocidad media sí lo es. ²

La razón de fondo es que unas cantidades necesitan dirección y otras no. Una cantidad escalar queda dicha con un número y su unidad, como "50 minutos" o "100 metros". Una cantidad vectorial necesita además una dirección: "100 metros hacia el norte". La distancia y la rapidez son escalares; el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son vectores. ³

Ideas clave

• Desplazamiento ($\Delta x$): el cambio de posición, con signo o dirección. $\Delta x = x_f - x_0$, donde $x_f$ es la posición final y $x_0$ la inicial. En el SI se mide en metros. ¹
• Distancia recorrida: la longitud total del camino. Es la suma de los tamaños de cada tramo, sin signos, y nunca es negativa. ¹
• Velocidad media: el desplazamiento entre el tiempo transcurrido, $\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$. Es un vector y puede ser negativa si el objeto se mueve hacia el lado negativo del eje. ¹
• Rapidez media: la distancia total entre el tiempo transcurrido. Es un escalar, así que solo dice qué tan rápido, no hacia dónde. ²
• Escalar o vector: un escalar se describe con un número y su unidad (tiempo, masa, distancia, rapidez); un vector necesita también dirección (desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza). ³

Ejemplos resueltos

De ida y vuelta por la misma calle

Una repartidora en bicicleta avanza 300 m hacia el este, se da cuenta de que se pasó del domicilio y regresa 120 m hacia el oeste. Todo le toma 6 minutos. ¿Qué distancia recorrió, cuál fue su desplazamiento y cuáles su rapidez media y su velocidad media?

1. Elige un sentido positivo: el este. El primer tramo vale +300 m y el segundo, −120 m.
2. Distancia: suma los tamaños de los tramos sin signo. 300 m + 120 m = 420 m.
3. Desplazamiento: suma los tramos con su signo. 300 m − 120 m = +180 m, es decir, 180 m al este.
4. Pasa el tiempo a segundos para trabajar en el SI: 6 min = 360 s.
5. Rapidez media: 420 m ÷ 360 s ≈ 1.17 m/s.
6. Velocidad media: +180 m ÷ 360 s = +0.5 m/s, hacia el este.
7. Comprueba: la rapidez salió mayor que el tamaño de la velocidad porque se regresó un tramo. Si hubiera ido siempre en línea recta, las dos serían iguales.

Dos tramos en ángulo recto

Un estudiante camina 120 m hacia el norte y luego 160 m hacia el este, en 100 s en total.

1. Distancia: 120 m + 160 m = 280 m.
2. El desplazamiento va en línea recta de O a B. Los dos tramos forman un triángulo rectángulo, así que su tamaño es la hipotenusa: $\sqrt{120^2 + 160^2} = \sqrt{40\,000} = 200 \text{ m}$.
3. Rapidez media: 280 m ÷ 100 s = 2.8 m/s.
4. Tamaño de la velocidad media: 200 m ÷ 100 s = 2 m/s, en la dirección de O hacia B.
5. Comprueba: la hipotenusa (200 m) es menor que la suma de los catetos (280 m), como debe ser.

Errores comunes

• Dar la distancia cuando piden el desplazamiento. Si el recorrido cierra un circuito (una vuelta a la pista, ir y regresar), el desplazamiento es cero aunque hayas caminado mucho. Antes de calcular, ubica dónde empieza y dónde termina el movimiento.
• Sumar los tramos perpendiculares como si estuvieran en línea. Si caminas hacia el norte y luego hacia el este, el desplazamiento no es la suma de los tramos sino la hipotenusa del triángulo que forman.
• Usar rapidez y velocidad como sinónimos. En la vida diaria se usan igual, pero en el examen no: si el enunciado pide "velocidad media", divide el desplazamiento; si pide "rapidez media", divide la distancia.
• Olvidar el signo. Si eliges el este como positivo, todo lo que va hacia el oeste lleva signo menos. Un desplazamiento o una velocidad negativa no es un error: dice hacia dónde fue.
• Mezclar unidades. Si la distancia está en metros y el tiempo en minutos, conviértelos antes de dividir para obtener m/s.

Cómo lo pregunta el examen

• Problema corto con un recorrido: una vuelta a una pista, ir y regresar, o dos tramos en ángulo recto. Te pide distancia y desplazamiento, o rapidez y velocidad media, a la vez. Busca primero si el recorrido termina donde empezó: si sí, el desplazamiento y la velocidad media son cero.
• Figura con un camino: un trazo en forma de L o de varios tramos. Si los tramos forman ángulo recto, prepara el teorema de Pitágoras para el desplazamiento.
• Selección con números romanos: una lista de magnitudes para elegir cuáles son vectoriales. Pregúntate de cada una si necesita dirección para quedar dicha.
• Completar la frase: dos huecos donde va un término escalar y uno vectorial, como rapidez y velocidad. El término que "indica además la dirección" es siempre el vectorial.

Resumen

• La distancia es todo el camino; el desplazamiento es la recta de la posición inicial a la final.
• El desplazamiento es cero si el objeto termina donde empezó, aunque haya recorrido mucho.
• Rapidez media = distancia ÷ tiempo; velocidad media = desplazamiento ÷ tiempo.
• Distancia y rapidez son escalares; desplazamiento, velocidad y aceleración son vectores.
• Con tramos en ángulo recto, el desplazamiento se calcula con el teorema de Pitágoras.