Caída libre y tiro vertical

¿Qué es la caída libre?

Suelta tu celular sobre la cama y una hoja de papel al mismo tiempo: el celular llega primero. Durante siglos se pensó que eso pasaba porque lo pesado cae más rápido. Galileo mostró que no: la diferencia la hace el aire, que frena mucho más a la hoja. Sin resistencia del aire, un martillo y una pluma soltados juntos llegan al suelo al mismo tiempo, como lo comprobó el astronauta David Scott en la Luna en 1971. ¹

A ese movimiento ideal, en el que solo actúa la gravedad, se le llama caída libre. Su rasgo central es que la aceleración es la misma para todos los objetos en un mismo lugar y no cambia durante el movimiento: es la aceleración debida a la gravedad, $g$, dirigida hacia el centro de la Tierra. ¹

"Caer" aquí no significa solo bajar. Si lanzas una pelota hacia arriba, también está en caída libre: mientras sube, la gravedad la va frenando; arriba se detiene un instante; y al bajar, la misma gravedad la va acelerando. A ese caso se le llama tiro vertical. ¹

Como la aceleración es constante, la caída libre se resuelve con las mismas ecuaciones del movimiento con aceleración constante: solo cambias la $x$ por la altura $y$ y la aceleración por $-g$ si tomas hacia arriba como positivo. ²

Ideas clave

• Valor de g: en la superficie de la Tierra vale en promedio $g = 9.8 \text{ m/s}^2$; varía un poco con el lugar, entre 9.78 y 9.83 m/s². En la Luna es de solo 1.67 m/s². ¹
• La masa no importa: sin aire, todos los objetos caen con la misma aceleración. Lo que hace caer más despacio a una hoja es la resistencia del aire, no su poco peso. ¹
• Ecuaciones (hacia arriba positivo, $y_0$ altura inicial, $v_0$ velocidad inicial): $v = v_0 - g t$, $y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$ y $v^2 = v_0^2 - 2 g (y - y_0)$. ²
• Soltar es empezar del reposo: si el objeto "se deja caer" o "se suelta", $v_0 = 0$, y la altura que cae en un tiempo $t$ es $h = \frac{1}{2} g t^2$. ¹
• En la altura máxima la velocidad es cero, pero la aceleración sigue siendo $g$ hacia abajo. De ahí salen $t_{\text{subida}} = \frac{v_0}{g}$ y $h_{\text{máx}} = \frac{v_0^2}{2g}$. ²
• Simetría sin aire: subir y bajar a la misma altura toman el mismo tiempo, y el objeto regresa con la misma rapidez con que salió, pero hacia abajo.

Ejemplos resueltos

Una pelota que se suelta desde una azotea

Desde una azotea de 20 m se suelta una pelota. Sin resistencia del aire, ¿cuánto tarda en llegar al suelo y con qué rapidez llega?

1. "Se suelta" quiere decir $v_0 = 0$. Toma hacia abajo como positivo para trabajar con números positivos: la pelota cae $h = 20 \text{ m}$ con aceleración $g = 9.8 \text{ m/s}^2$.
2. Despeja el tiempo de $h = \frac{1}{2} g t^2$: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{40}{9.8}} \approx 2.02 \text{ s}$.
3. Rapidez al llegar: $v = g t \approx 9.8 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s}$.
4. Comprueba con la otra ecuación, sin usar el tiempo: $v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{392} \approx 19.8 \text{ m/s}$. Coinciden.

Un tiro vertical completo

Lanzas una pelota hacia arriba a 14.7 m/s. ¿Qué altura máxima alcanza, cuánto tarda en volver a tu mano y dónde está a los 2 s?

1. Toma hacia arriba como positivo: $v_0 = 14.7 \text{ m/s}$ y la aceleración es $-g$.
2. Tiempo de subida: en lo más alto $v = 0$, así que $t_{\text{subida}} = \frac{v_0}{g} = \frac{14.7}{9.8} = 1.5 \text{ s}$.
3. Altura máxima: $h_{\text{máx}} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{14.7^2}{19.6} \approx 11.0 \text{ m}$.
4. Tiempo total: sin aire, bajar tarda lo mismo que subir, así que regresa a tu mano a los 3 s.
5. A los 2 s ya va de bajada: $y = 14.7(2) - \frac{1}{2}(9.8)(2)^2 = 29.4 - 19.6 = 9.8 \text{ m}$ y $v = 14.7 - 9.8(2) = -4.9 \text{ m/s}$. El signo menos dice que baja.
6. Comprueba con la gráfica: a los 2 s la curva está por debajo del máximo de 11 m y bajando, como dicen las cuentas.

Errores comunes

• Pensar que lo más pesado cae más rápido. Sin aire, todo cae igual. Si el enunciado dice "en el vacío" o "sin considerar la resistencia del aire", la masa no entra en las cuentas.
• Decir que en el punto más alto la aceleración es cero. Lo que vale cero ahí es la velocidad. La gravedad nunca deja de actuar, así que la aceleración sigue siendo $g$ hacia abajo.
• Olvidar que "soltar" significa velocidad inicial cero. Si no lo notas, vas a buscar un dato que no falta.
• Mezclar signos. Elige un sentido positivo al principio y respétalo en todas las ecuaciones. Con hacia arriba positivo, la aceleración es $-g$ y una velocidad negativa significa que baja.
• Usar el tiempo total para la altura máxima. La altura máxima se alcanza a la mitad del vuelo; con el tiempo total, el objeto ya regresó al punto de partida.
• Ignorar el valor de g que da el enunciado. Si dice "considera g = 10 m/s²", usa 10; las opciones están calculadas con ese valor.

Cómo lo pregunta el examen

• Problema numérico de un solo paso: soltar algo y dar el tiempo para pedir la altura, o dar la rapidez final para pedir la altura. Identifica qué dos datos tienes y elige la ecuación que no necesita el que falta.
• Tiro vertical: lanzar hacia arriba y pedir la altura máxima y el tiempo de vuelo a la vez. Las opciones suelen mezclar la altura correcta con el tiempo de subida en lugar del total.
• Pregunta conceptual: qué pasa si se sueltan dos objetos distintos en el vacío, o cuánto valen la velocidad y la aceleración en el punto más alto. Aquí no hay cuentas: la clave es que $g$ es igual para todos y nunca se apaga.
• Lee el valor de g: si el enunciado trae "Considera g = 10 m/s²", las opciones salen con 10.

Resumen

• En caída libre la única aceleración es $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$ hacia abajo, igual para todos los objetos.
• Soltar es empezar con velocidad cero: $h = \frac{1}{2} g t^2$ y $v = g t$.
• En lo más alto de un tiro vertical la velocidad es cero, pero la aceleración sigue siendo $g$.
• Altura máxima: $\frac{v_0^2}{2g}$; tiempo de subida: $\frac{v_0}{g}$; sin aire, bajar tarda lo mismo.
• Elige un sentido positivo y respeta los signos en todas las ecuaciones.