Tiro horizontal y parabólico

¿Qué es el tiro parabólico?

Un portero despeja de saque de meta y el balón describe un arco hasta que otro jugador lo recibe. Una canica rueda por la mesa de la cocina y, al llegar al borde, sigue de frente mientras cae. Los dos son proyectiles: objetos lanzados que, si desprecias el aire, solo sienten la gravedad. El camino se llama trayectoria y, con el suelo horizontal, es un arco de parábola.

OpenStax parte el movimiento en dos, porque los ejes perpendiculares no se mezclan. La gravedad es vertical, así que no hay aceleración horizontal: $a_x = 0$ y la componente $v_x$ se conserva. En la vertical, con positivo hacia arriba, $a_y = -g$ y $g = 9.8$ m/s². El tiempo es la única cantidad que comparten los dos ejes. ¹

El caso sin velocidad vertical inicial es el tiro horizontal: sales del borde con $v_{0y} = 0$ y el descenso es la caída libre que ya conoces. El caso con ángulo es el tiro parabólico: la velocidad inicial se parte en componentes y cada eje se resuelve con las ecuaciones de aceleración constante. ²

Si la velocidad tiene magnitud $v$ y forma un ángulo $\theta$ con el suelo,

$$v_x = v \cos\theta \qquad v_y = v \sin\theta$$

El coseno va con el cateto horizontal, el que queda junto al ángulo. El seno va con el vertical. ¹

Ideas clave

• Horizontal: $a_x = 0$, así que $v_x$ no cambia y $x = x_0 + v_x t$. Es un MRU. ¹
• Vertical: $v_y = v_{0y} - gt$ y $y = y_0 + v_{0y} t - \frac{1}{2}gt^2$, con positivo hacia arriba. También $v_y^2 = v_{0y}^2 - 2g(y - y_0)$. ¹
• Altura máxima: ahí $v_y = 0$, no la velocidad completa. El tiempo de subida es $t_{\text{sube}} = \frac{v_{0y}}{g}$. ¹
• Suelo plano: si sale y cae a la misma altura, el vuelo dura el doble de la subida, $t = \frac{2 v_{0y}}{g}$, y el alcance es $x = v_x t$. ¹
• Tiro horizontal: $v_{0y} = 0$. El tiempo sale solo de la altura de caída, $h = \frac{1}{2}gt^2$, y con ese $t$ se calcula $x = v_x t$. ¹

Ejemplos resueltos

La canica que sale de la mesa

Una canica rueda sobre una mesa de 0.8 m de altura y abandona el borde a 3 m/s en horizontal. ¿A qué distancia horizontal del borde toca el piso? Toma $g = 10$ m/s², como pide este enunciado.

1. Ejes: $x$ horizontal desde el borde, $y$ vertical hacia arriba desde el piso. Entonces $y_0 = 0.8$ m, $v_{0x} = 3$ m/s y $v_{0y} = 0$.
2. Toca el piso cuando $y = 0$: $0 = 0.8 - \frac{1}{2}(10)t^2$. De ahí $5t^2 = 0.8$, $t^2 = 0.16$ y $t = 0.4$ s. El tiempo negativo no corresponde a la caída.
3. En ese tiempo el eje horizontal, que no acelera, avanza $x = 3 \times 0.4 = 1.2$ m.
4. Comprueba la altura con el tiempo: $\frac{1}{2}(10)(0.4)^2 = 5 \times 0.16 = 0.8$ m. Cae justo lo que mide la mesa.
5. La altura no se multiplica por la rapidez. Sirve para encontrar $t$; el alcance es rapidez por ese tiempo.

Las componentes de un despeje

Un balón sale a 16 m/s con 30° sobre el pasto. ¿Cuánto valen sus componentes inicial horizontal y vertical? Usa $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ y $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

1. El ángulo se mide desde el suelo, así que el cateto adyacente es el horizontal.
2. $v_x = 16 \cos 30^\circ = 16 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ m/s.
3. $v_y = 16 \sin 30^\circ = 16 \times \frac{1}{2} = 8$ m/s.
4. Comprueba el tamaño: $v_x^2 + v_y^2 = (8\sqrt{3})^2 + 8^2 = 192 + 64 = 256 = 16^2$. Las componentes reconstruyen los 16 m/s.
5. Si hubieras puesto el seno en la horizontal, $v_x$ habría quedado en 8 m/s y la cuenta anterior no cerraría con el mismo ángulo.

Alcance en una cancha plana

El mismo balón, 16 m/s a 30°, cae al mismo nivel del que salió. Con $g = 10$ m/s², ¿cuál es el alcance horizontal?

1. De las componentes: $v_x = 8\sqrt{3}$ m/s y $v_{0y} = 8$ m/s.
2. En la cima $v_y = 0$: $0 = 8 - 10 t_{\text{sube}}$, así que sube $0.8$ s.
3. Sale y cae a la misma altura, así que baja otros 0.8 s. El vuelo dura 1.6 s. En fórmula: $t = \frac{2 \times 8}{10} = 1.6$ s.
4. Alcance: $x = v_x t = 8\sqrt{3} \times 1.6 = 12.8\sqrt{3}$ m, unos 22.2 m.
5. La altura de la cima, para cerrar: $y = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{64}{20} = 3.2$ m. Y en la cima la velocidad no es cero: quedan los $8\sqrt{3}$ m/s horizontales, con aceleración $g$ hacia abajo.

Errores comunes

• Si en la cima dices que la velocidad y la aceleración valen cero, apagaste la gravedad y también borraste $v_x$. Solo $v_y$ se anula. El balón sigue avanzando y enseguida empieza a bajar.
• Si pones el seno en la componente horizontal, intercambias catetos. Junto al ángulo del suelo va el coseno; el lado opuesto, el vertical, va con el seno.
• Si en un tiro horizontal multiplicas la rapidez por la altura, mezclas metros de caída con metros de avance. La altura entra en $\frac{1}{2}gt^2$ para dar el tiempo.
• Si usas solo el tiempo de subida para el alcance en suelo plano, te quedas a la mitad del vuelo. Bajar tarda lo mismo que subir cuando las dos alturas coinciden.
• Si tomas los $v$ completos como velocidad horizontal, ignoras el ángulo. A 30° la horizontal es $v\cos 30^\circ$, no $v$.

Cómo lo pregunta el examen

Hay tres formas que se repiten. Una figura con el vector y el ángulo, para pedir $v_x$ y $v_y$. Una pregunta conceptual del punto más alto. Y un problema de alcance o de tiro horizontal, casi siempre con $g = 10$ m/s² y con el seno y el coseno ya calculados: úsalos, no los vuelvas a sacar.

El orden que no falla: dibuja los ejes, escribe $v_x$ y $v_y$, resuelve el eje vertical hasta tener el tiempo, y solo entonces multiplica $v_x$ por ese tiempo. En el tiro horizontal el vertical empieza en cero y la altura es el dato. En el parabólico sobre suelo plano, el tiempo de vuelo es $2v_y / g$.

Si el objeto cae más abajo de donde salió, como la canica de la mesa, ya no vale "el doble de la subida". Planteas $y$ final en la ecuación de la altura y despejas $t$. El horizontal espera ese tiempo.

Resumen

• Sin aire, $a_x = 0$ y $a_y = -g$, con positivo hacia arriba.
• $v_x = v\cos\theta$ se conserva. $v_y = v\sin\theta$ cambia con $v_y = v_{0y} - gt$.
• El tiempo sale del eje vertical. El alcance es $x = v_x t$.
• En la cima, $v_y = 0$ y la aceleración sigue siendo $g$ hacia abajo.
• En suelo plano, $t = 2v_{0y}/g$. En tiro horizontal, $h = \frac{1}{2}gt^2$.