Tablas de frecuencias y gráficas de datos

¿Cuántas veces aparece cada dato, y cómo se dibuja?

La frecuencia es el número de veces que se produce una respuesta. Si ese valor aparece $f$ veces y la muestra tiene $n$ datos, la frecuencia relativa es

$$RF = \frac{f}{n}.$$

El libro también escribe $n$ como la suma de las frecuencias individuales, que es lo mismo si cada dato se contó en alguna clase. $RF$ es una proporción de la muestra. En el ejemplo del texto, tres estudiantes de una clase sirven para armar esa fracción contra el total del grupo. La tabla de esta ficha es esa pareja: el valor, o el intervalo, y al lado su $f$ y su $RF$. ¹

Histograma

Para muchos datos, la sección usa un histograma. Una regla práctica del libro es usarlo cuando el conjunto trae $100$ valores o más. Está hecho de rectángulos contiguos, pegados. El eje horizontal dice qué se midió, por ejemplo la distancia de la casa a la escuela. El eje vertical dice frecuencia, o frecuencia relativa, o porcentaje, o probabilidad. Con cualquiera de esas etiquetas la forma es la misma. El histograma muestra la forma de los datos, el centro y la dispersión. El centro y la dispersión, como números, están en la ficha de medidas. Aquí importa leer la barra. ²

Cuando los datos se agrupan en intervalos, un valor se cuenta en la clase si cae en el límite izquierdo, y no se cuenta si cae en el límite derecho. Dos personas pueden partir los mismos datos en clases distintas y las dos particiones pueden ser correctas: el libro dice que hay más de una manera válida de armar el histograma. No pelees por el único ancho de clase si el enunciado no lo fija. ²

Polígono y serie temporal

Los polígonos de frecuencia se parecen a los gráficos de líneas y sirven para leer datos continuos. Para construir uno, miras los datos, decides cuántos intervalos vas a usar y, con los rangos elegidos, marcas un punto por intervalo. Después unes los puntos con segmentos. No es una barra: es una quebrada. La altura de cada punto sigue siendo una frecuencia o una frecuencia relativa. ³

Un gráfico de series temporales usa un par de datos. El sistema es el cartesiano de siempre. El eje horizontal lleva la fecha o los saltos de tiempo. El eje vertical lleva la variable que estás midiendo. Cada punto es una fecha con su valor. No agrupes ahí por intervalos de la variable si lo que tienes es una medición por fecha: el tiempo ya es el eje. ⁴

Estas fichas no construyen el diagrama de caja. La sección 2.4 existe en el mismo libro y no se abre en esta página. Si el reactivo pide mínimo, cuartiles y máximo en un bigote, no está resuelto aquí. ²

Ideas clave

• Frecuencia. Cuántas veces aparece la respuesta. La relativa es $f / n$. ¹
• Histograma. Barras pegadas. El vertical puede ser frecuencia o frecuencia relativa, y la forma no cambia. ²
• Bordes. El dato entra en la clase por el límite izquierdo y no por el derecho. ²
• Polígono. Puntos de frecuencia unidos por segmentos, después de elegir los intervalos. ³
• Serie temporal. Fecha en el horizontal y la variable en el vertical. ⁴

Ejemplos resueltos

Seis datos, tres valores

Los datos son $3, 3, 5, 5, 5, 8$. Arma la frecuencia y la frecuencia relativa de cada valor.

1. $n = 6$. El $3$ aparece $2$ veces, el $5$ aparece $3$ y el $8$ aparece $1$. ¹
2. $RF(3) = \tfrac{2}{6} = \tfrac{1}{3}$, $RF(5) = \tfrac{3}{6} = \tfrac{1}{2}$, $RF(8) = \tfrac{1}{6}$.
3. $\tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{6} = 1$. Si no suman $1$, falta un dato o una cuenta está repetida.

En qué clase cae el 20

Las clases son $10$-$20$ y $20$-$30$, con la convención de esta sección. Un dato vale $20$. ¿En cuál clase se cuenta?

1. El $20$ es el límite derecho de $10$-$20$ y el límite izquierdo de $20$-$30$. ²
2. No se cuenta en el límite derecho. Sí se cuenta en el izquierdo de la clase siguiente.
3. El $20$ va en $20$-$30$. Meterlo en las dos infla $n$.

Qué gráfico pedir

Tienes la emisión de un gas medida una vez por año, de $2003$ a $2009$. ¿Histograma o serie temporal?

1. Cada punto es una fecha con un valor. El eje horizontal es el tiempo. ⁴
2. Eso es una serie temporal, no un histograma de barras pegadas.
3. El histograma serviría si tuvieras muchas mediciones sueltas y quisieras ver en qué intervalos se acumulan, sobre todo si pasan de cien. ²

Errores comunes

• Reportar la frecuencia relativa como la cuenta cruda. $f$ no es $f / n$. ¹
• Separar las barras del histograma. En esta sección van contiguas. ²
• Contar un dato de borde en las dos clases. El límite derecho no lo recibe. ²
• Poner la variable de interés en el eje horizontal de una serie temporal y el tiempo en el vertical. El libro pone el tiempo en el horizontal. ⁴

Cómo lo pregunta el examen

Una lista corta pide la tabla: valor, veces, y veces entre $n$. Esas relativas suman $1$. Un gráfico de barras pegadas, con el vertical en frecuencia o en proporción, es el histograma, y la forma no depende de cuál de las dos etiquetas uses. Un dato sentado en el corte de dos clases entra en la de la izquierda del corte, que es el límite izquierdo de la clase de la derecha. Puntos unidos son el polígono. Fechas contra una medición son la serie temporal. Con los datos $3, 3, 5, 5, 5, 8$, el $5$ tiene frecuencia $3$ y frecuencia relativa $\tfrac{1}{2}$. ^{1 4}

Resumen

• La frecuencia cuenta apariciones. La relativa divide entre $n$. ¹
• El histograma usa rectángulos contiguos y puede marcar frecuencia o proporción. ²
• El borde izquierdo de la clase sí cuenta el dato. El borde derecho no. ²
• El polígono marca un punto por intervalo y los une. ³
• La serie temporal pone el tiempo en el eje horizontal. ⁴