Cómo simbolizar proposiciones

¿Cómo se escribe una oración con letras y conectivas?

Simbolizar es pasar del idioma de todos los días al lenguaje formal: una letra por cada enunciado simple, y un signo por la conectiva que los junta. La ficha de conectivas lógicas dice cuándo el compuesto es verdadero. Esta dice en qué orden se escribe. No hace falta repetir el cálculo de cada tabla para colocar bien el signo. ¹

Empieza por cortar la oración en enunciados que ya no traen "y", "o" ni "si". A cada uno le toca una letra, la misma cada vez que reaparece. Herder usa p y q. "El taller cierra" puede ser p. "El patio queda vacío" puede ser q. No simbolices el sujeto y el verbo por separado: la letra reemplaza el enunciado entero.

El "no" se escribe ¬ delante de lo que niega. En la página, el signo va delante de una letra de enunciado: ¬p, ¬q. "El taller no cierra" es ¬p, si p es "el taller cierra". El ejemplo de la página hace lo mismo con "hace sol": si eso es p, "no hace sol" es ¬p. Cuando el español niega un enunciado compuesto, el signo sigue delante, ahora del grupo. "No es cierto que el taller cierre y el patio quede vacío" niega la unión, no solo el cierre. Queda ¬(p ∧ q). "El taller no cierra y el patio queda vacío" es otra oración: (¬p) ∧ q. El paréntesis marca hasta dónde llega el no. ¹

La "y" une dos enunciados simples. Herder la define como conectiva diádica. El signo ∧ no está en el texto de la página de la conjunción. Aparece en la del bicondicional, juntando dos condicionales: (p → q) ∧ (q → p). "El taller cierra y el patio queda vacío" se escribe p ∧ q. El orden de las letras en una "y" no cambia el compuesto, porque las dos partes tienen que valer. Aun así, conserva el orden de la oración para no perderte. ^{2 5}

La "o" inclusiva se lee "P o Q o ambos". El signo de esa página es una imagen, así que aquí la dejo en palabras cuando la ficha la nombra, y uso el signo solo si el ejercicio ya lo imprimió y lo llama o inclusiva. "Hay práctica de voleibol o hay ensayo de teatro", leída como inclusiva, admite una, la otra o las dos. Si la oración empuja a una sola, al modo de "culpable o inocente", Herder la llama excluyente y la lógica no es la que prefiere ese sentido. No la simbolices como la inclusiva si el enunciado prohíbe las dos a la vez. ³

"Si ..., entonces ..." se formaliza P → Q, o con ⊃. Lo del "si" es el antecedente y queda a la izquierda. Lo del "entonces" es el consecuente. "Si el taller cierra, entonces el patio queda vacío" es p → q. No voltees las letras porque la consecuencia te suene más importante. Herder llama antecedente al contenido del "si" y consecuente al del "entonces". Si la oración trae un "si" que abarca dos consecuencias unidas por "y", el consecuente es el grupo: "Si el taller cierra, entonces el patio queda vacío y apagan las luces", con r para las luces, es p → (q ∧ r). El paréntesis evita que la "y" se coma solo a la segunda letra y deje el condicional a medias. ^{4 5}

"P si y solo si Q" se simboliza p ↔ q. La página lo lee también "si p entonces q y si q entonces p", y escribe esa lectura como (p → q) ∧ (q → p). "El taller cierra si y solo si el patio queda vacío" puede quedar en p ↔ q o en esa conjunción de dos condicionales. Es la misma traducción, no dos enunciados distintos. ⁵

Ideas clave

• Una letra, un enunciado. p y q sustituyen oraciones simples, no palabras sueltas. La misma letra si el mismo enunciado vuelve. ¹
• El no va delante. ¬p niega la letra. ¬(p ∧ q) niega la unión. (¬p) ∧ q niega solo la primera. ¹
• La y. p ∧ q. El signo sale de la fórmula que junta dos condicionales en la página del bicondicional. ⁵
• El si-entonces. El antecedente, lo del "si", va a la izquierda de →. Un consecuente con "y" va entre paréntesis. ⁴
• El si y solo si. p ↔ q, o los dos condicionales unidos por ∧. No es una sola flecha. ⁵
• La o inclusiva. Se lee "una, la otra o ambas". Estas fichas no le asignan el dibujo que en Herder salió como imagen. ³

Ejemplos resueltos

Tres oraciones del mismo taller

p: el taller cierra. q: el patio queda vacío. r: apagan las luces del pasillo.

1. "El taller cierra y el patio queda vacío." p ∧ q. Hacen falta las dos. Si el patio sigue con gente, la unión es falsa, aunque el taller haya cerrado.
2. "Si el taller cierra, entonces apagan las luces." p → r. Cerrar es el antecedente. Apagar es el consecuente. Escribir r → p invertiría el "si".
3. "El taller cierra si y solo si el patio queda vacío." p ↔ q. También (p → q) ∧ (q → p). Una sola flecha se quedaría corta: faltaría el regreso.

Dónde cae el no

"No es cierto que el taller cierre y apaguen las luces." Lo que se niega es la unión. ¬(p ∧ r).

"El taller no cierra y apagan las luces." Hay un no solo en el primer enunciado, y una "y" que sigue en pie. (¬p) ∧ r.

Si quitas el paréntesis y escribes ¬p ∧ r, quien lee puede dudar si el no cubre todo. Herder pone el signo delante del enunciado afectado. El paréntesis deja ese alcance a la vista. No uses la misma fórmula para las dos oraciones del taller.

Una o que no elige sola

"Hay ensayo de teatro o hay práctica de voleibol." Si la lees como Herder lee la o de la lógica, caben las dos actividades el mismo día. No hace falta un signo dibujado por estas fichas: la lectura ya es "P o Q o ambos".

"O ensaya teatro o practica voleibol, pero no las dos" pide la excluyente, la del ejemplo "o vas primero tú o voy yo". No la pases a la lectura inclusiva. La página dice que la lógica prefiere la inclusiva cuando no hay esa reserva.

Errores comunes

Poner el consecuente a la izquierda porque es "lo que sigue". En "si el taller cierra, entonces el patio queda vacío", cierra es P. Vacío es Q. La flecha sale del "si".

Dejar el "no" pegado a la primera letra cuando el español dice "no es cierto que" sobre toda la "y". Eso cambia el enunciado. ¬(p ∧ q) no es (¬p) ∧ q.

Traducir "si y solo si" con una sola flecha. La lectura de Herder trae las dos direcciones, unidas por "y".

Aplicar una regla de "solo si" que esta página no da. "Si A, entonces B" sí tiene antecedente y consecuente. "Solo si" no tiene aquí una traducción aparte. Si el reactivo usa esa fórmula, estas fichas no te la resuelven con una línea nueva: te dejan el "si ..., entonces ..." ya definido.

Cómo lo pregunta el examen

Te dan una oración con un "si" y una "y" adentro del consecuente, y piden la fórmula. Localiza el "si": eso es el antecedente, fuera del paréntesis. Lo que va después de "entonces", si trae dos enunciados unidos, va entre paréntesis con ∧.

Te dan un "no es cierto que" sobre dos enunciados unidos por "y". El no cubre el paréntesis. Si el "no" está solo en el primer verbo, cubre solo esa letra.

Te dan "A si y solo si B". Cabe ↔, o las dos flechas unidas por ∧. No cabe una sola flecha.

Una oración con "solo si" no está traducida en estas fichas. No la fuerces a la misma fórmula del "si A, entonces B" como si Herder hubiera dado esa equivalencia: no la da. El "si A, entonces B" sí: A a la izquierda.

Si la oración es una "o" y no dice "pero no ambas", la lectura de la lógica es inclusiva: una, la otra o las dos. Si dice que no caben las dos, es la excluyente del habla.

Resumen

• Cada enunciado simple recibe una letra, y el signo dice cómo se unen.
• ¬ va delante de la letra o del paréntesis que de verdad se niega.
• En p → q, p es lo del "si" y q es lo del "entonces".
• "Si y solo si" son las dos flechas, o el signo ↔.
• La o inclusiva se lee "una, la otra o ambas". Estas fichas no le inventan un dibujo.