Balanceo de ecuaciones por tanteo

¿Cómo se igualan los átomos sin cambiar las fórmulas?

Balancear es cumplir la conservación de la materia: el mismo número de átomos de cada elemento a cada lado. Ese número se obtiene multiplicando el coeficiente de la fórmula por el subíndice del elemento. Si el elemento aparece en más de una fórmula del mismo lado, se suman las contribuciones. El oxígeno del metano con oxígeno, que da dióxido de carbono y agua, está a la derecha como $1 \times 2$ en el $\mathrm{CO_2}$ más $2 \times 1$ en el agua, y da 4, igual que $2 \times 2$ a la izquierda. ¹

El tanteo cambia coeficientes. No cambia subíndices. Pasar de agua a peróxido de hidrógeno igualaría átomos de oxígeno en un esquema mal planteado y, a la vez, dejaría de ser agua. ¹

Un orden que no se atasca

Conviene dejar para el final el elemento que está en más de una fórmula. El agua que se descompone en hidrógeno y oxígeno empieza así: $\mathrm{H_2O \rightarrow H_2 + O_2}$. El hidrógeno ya cuadra y el oxígeno no. Subir el agua a 2 iguala el oxígeno y desarregla el hidrógeno. Subir el $\mathrm{H_2}$ a 2 lo deja: $\mathrm{2\,H_2O \rightarrow 2\,H_2 + O_2}$. ¹

Si el oxígeno de la derecha queda impar y el de la izquierda viene como $\mathrm{O_2}$, ningún entero delante del oxígeno da un impar. Se usa una fracción provisional y, al terminar, se multiplica toda la ecuación por el denominador. Después se revisa que no haya un divisor común. La ecuación del nitrógeno con hidrógeno para dar amoniaco puede escribirse 3, 9 y 6, y sigue balanceada, pero se divide entre 3 y queda 1, 3 y 2. ¹

Ideas clave

• Hay balance cuando cada elemento tiene el mismo conteo a los dos lados. El conteo es coeficiente por subíndice, y se suma si el elemento está en varias fórmulas. ¹
• Se ajustan coeficientes. Un subíndice distinto es otra sustancia. ¹
• Una fracción puede ser un paso. Se multiplica toda la ecuación para volver a enteros. ¹
• Entre dos juegos de coeficientes que ya cuadran, se deja el de enteros más pequeños. ¹

Ejemplos resueltos

Fósforo y cloro frente al agua

La ecuación sin coeficientes es $\mathrm{PCl_3 + H_2O \rightarrow H_3PO_3 + HCl}$. El fósforo ya está 1 y 1. El oxígeno del producto son 3, así que el agua pasa a 3: $\mathrm{PCl_3 + 3\,H_2O \rightarrow H_3PO_3 + HCl}$. Ahora el cloro está 3 a la izquierda y 1 a la derecha, y el hidrógeno 6 contra 4. El coeficiente 3 en el HCl iguala el cloro y el hidrógeno: $\mathrm{PCl_3 + 3\,H_2O \rightarrow H_3PO_3 + 3\,HCl}$. Conteo final: P 1 = 1, Cl 3 = 3, H 6 = 6, O 3 = 3. ¹

Una fracción que no se queda

El acetileno con oxígeno puede escribirse, a mitad del tanteo, $\mathrm{C_2H_2 + \tfrac{5}{2} O_2 \rightarrow 2\,CO_2 + H_2O}$. El carbono y el hidrógeno ya cuadran, y el oxígeno es 5 a cada lado. Para quitar el medio se multiplica todo por 2: $\mathrm{2\,C_2H_2 + 5\,O_2 \rightarrow 4\,CO_2 + 2\,H_2O}$. No hay un entero mayor que 1 que divida a 2, 5, 4 y 2. Esos son los coeficientes mínimos. ¹

El mismo balance, escrito de más

$\mathrm{2\,Mg_3N_2 \rightarrow 6\,Mg + 2\,N_2}$ tiene los mismos átomos a los dos lados: magnesio 6 = 6 y nitrógeno 4 = 4. El máximo común divisor de 2, 6 y 2 es 2. Al dividir queda $\mathrm{Mg_3N_2 \rightarrow 3\,Mg + N_2}$. Las dos dicen la misma razón. La que se escribe es la segunda. ¹

Errores comunes

• Igualar oxígeno convirtiendo el agua en $\mathrm{H_2O_2}$. El peróxido no es el reactivo que se pidió.
• Parar cuando un elemento cuadra y otro no. El tanteo se revisa entero al final.
• Dejar 7/2 como coeficiente final cuando el convenio pide enteros.
• Entregar 3, 9 y 6 si 1, 3 y 2 dice lo mismo.
• Sumar subíndices sin multiplicar por el coeficiente. En $\mathrm{2\,H_2}$ hay 4 hidrógenos, no 2.

Cómo lo pregunta el examen

El reactivo da fórmulas y pide coeficientes, o pregunta por qué una ecuación "no está balanceada". Se cuenta elemento por elemento. Si el oxígeno queda impar frente a $\mathrm{O_2}$, se permite una fracción y luego se dobla. Si todos los coeficientes comparten un factor, se simplifica. Una opción que cambia un subíndice se descarta aunque el conteo de átomos parezca cerrar.

Resumen

• Balancear es igualar átomos de cada elemento, como pide la conservación de la materia.
• El número de átomos es el coeficiente por el subíndice. Si hay varias fórmulas, se suma.
• Solo cambian los coeficientes. El subíndice cambia la sustancia.
• Una fracción intermedia se elimina multiplicando toda la ecuación.
• Al final se usan los enteros positivos más pequeños.