Esfuerzo, deformación y módulo de Young

¿Qué mide el módulo de Young?

Empujar un sólido le cambia un poco la forma. Esa deformación, con poco esfuerzo, es proporcional al esfuerzo. La constante es el módulo elástico. Si el esfuerzo estira o comprime a lo largo de la pieza, el módulo se llama de Young. El resorte de la ley de Hooke no es esta constante: allí la fuerza va con el alargamiento, aquí el esfuerzo va con la fracción de largo. ¹

Ideas clave

• El esfuerzo, o estrés, es la fuerza por unidad de área. En tracción, las fuerzas alargan. En compresión, acortan. Si empujan por todos lados, es compresión de volumen. Si van tangentes a la cara, es corte. ¹
• La deformación, o tensión en este capítulo, es el cambio fraccionario. En tracción es ΔL / L0. No tiene unidades. ¹
• Con poco esfuerzo, deformación y esfuerzo son proporcionales. El módulo elástico es esa constante. Uno grande: el mismo esfuerzo deforma poco. El caucho se deforma más que una pieza de acero del mismo tamaño porque su módulo es unos cien veces menor. ¹
• El esfuerzo de tracción es F perpendicular / A. La deformación de tracción es ΔL / L0. El módulo de Young es el cociente: Y = (F/A) / (ΔL/L0). ¹
• Compresión usa las mismas dos fórmulas, con el valor absoluto del cambio de largo. La fuerza que estira o aplasta es perpendicular al corte de la pieza. Una fuerza paralela a ese corte no cambia el largo. ¹
• En la tabla, el acero está en 20,0 × 10^10 Pa y el granito en 4,5 × 10^10 Pa. El pascal es la unidad del SI del esfuerzo. ¹

Ejemplos resueltos

Esfuerzo en una barra

Una barra de sección 1,0 × 10^-4 m^2 sostiene 500 N, perpendiculares a ese corte.

Esfuerzo = 500 / 1,0 × 10^-4 = 5,0 × 10^6 Pa.

No multipliques fuerza por área. El libro divide. Si te dan el área en cm^2, pásala a m^2 antes: 1 cm^2 = 10^-4 m^2. ¹

Young a partir del estiramiento

Un alambre de 4,0 m se alarga 2,0 mm bajo un esfuerzo de 2,0 × 10^8 Pa.

ΔL / L0 = 0,002 / 4,0 = 5,0 × 10^-4.

Y = esfuerzo / deformación = 2,0 × 10^8 / 5,0 × 10^-4 = 4,0 × 10^11 Pa.

Si olvidas partir entre L0, el resultado no es un módulo: te queda una fuerza entre un área y un largo suelto. ¹

Acero contra caucho

El mismo esfuerzo en dos piezas del mismo tamaño deforma más al caucho. El texto lo dice con el módulo: el del caucho es dos órdenes de magnitud menor que el del acero. No es que la fuerza sea distinta. Es que el material cede más. ¹

Errores comunes

• Llamar esfuerzo al alargamiento en milímetros. Eso es un ΔL. El esfuerzo es fuerza entre área. ¹
• Ponerle unidades a ΔL/L0. Metro entre metro se va. ¹
• Usar Young donde las fuerzas van de lado, en corte. Ese módulo es otro. Young es tracción o compresión a lo largo. ¹
• Creer que un Young grande significa "se estira más". Significa lo contrario. ¹

Cómo lo pregunta el examen

Una pregunta da el área y la carga y pide el esfuerzo. Divide fuerza perpendicular entre área, en pascal. Otra da el largo, el alargamiento y el esfuerzo y pide Young: divide el esfuerzo entre ΔL/L0.

La gráfica de esfuerzo contra deformación unitaria llega hasta que la pieza se rompe. En la parte recta, el cociente es Young. La sección dice que, pasado el tramo de poco esfuerzo, la relación ya no tiene por qué ser una recta, y más adelante el texto sigue hasta la fractura. Estas fichas no etiquetan un punto P de esa figura: no la copian. Si P está donde la recta se acaba, corresponde al fin de ese tramo proporcional. No lo afirmes como nombre del libro si la opción pide "límite de ruptura": la ruptura es el final, no el fin de la recta. ¹

Resumen

• Esfuerzo = fuerza perpendicular / área, en pascal.
• Deformación unitaria = ΔL / L0, sin unidades.
• Young = esfuerzo / deformación, en el tramo proporcional.
• Un módulo grande deforma poco.
• Corte y compresión de volumen usan otros módulos.