Dilución de disoluciones

¿Cómo se relaciona la concentración antes y después de diluir?

La molaridad es moles de soluto entre litros de disolución. Diluir es agregar disolvente para que esa concentración baje. Un té helado se diluye cuando el hielo se derrite: entra agua, crece el volumen y el sabor queda más suave. En el laboratorio se parte de una disolución madre, más concentrada, y se le añade disolvente hasta el volumen que quieres. Los pesticidas comerciales llegan así: hay que diluirlos antes de aplicarlos. ¹

Por la definición, los moles de soluto son la molaridad por el volumen en litros:

$$n = M \times L$$

Antes de diluir, $n_1 = M_1 L_1$. Después, $n_2 = M_2 L_2$. Diluir no cambia cuánto soluto hay, así que $n_1 = n_2$. Las dos expresiones quedan iguales:

$$M_1 L_1 = M_2 L_2$$

Es la ecuación de dilución. Se dedujo con molaridad y litros. Otras unidades sirven si se cancelan al despejar. Por eso se escribe también

$$C_1 V_1 = C_2 V_2$$

con $C$ la concentración y $V$ el volumen. El 1 es antes. El 2 es después. ¹

Si los dos volúmenes van en mililitros, no hace falta pasarlos a litros: la unidad se va de los dos lados. Si uno está en mL y el otro en L, la cuenta queda mil veces mal. ¹

Qué despejar

Tres datos y una incógnita. La concentración final es

$$C_2 = \frac{C_1 V_1}{V_2}$$

El volumen final es

$$V_2 = \frac{C_1 V_1}{C_2}$$

El volumen que debes tomar de la disolución madre es

$$V_1 = \frac{C_2 V_2}{C_1}$$

Antes de operar, estima. Si el volumen se duplica y los moles no cambian, la concentración baja a la mitad. Si el resultado no se parece a esa estimación, revisa qué dato metiste en cada letra. ¹

Ideas clave

• Diluir agrega disolvente. La concentración baja. Los moles de soluto se mantienen. ¹
• $n = M \times L$. Como $n_1 = n_2$, queda $M_1 L_1 = M_2 L_2$. ¹
• La forma general es $C_1 V_1 = C_2 V_2$, con las mismas unidades de volumen a ambos lados. ¹
• $V_2$ es el volumen de la disolución diluida, no el volumen de disolvente vertido. ¹
• Si el volumen crece al doble, la concentración baja a la mitad. Esa estimación atrapa un dato cambiado de lugar. ¹

Ejemplos resueltos

Concentración después de llevar a un volumen

Tomas 50,0 mL de una disolución 1,20 M y añades disolvente hasta que la disolución mide 300 mL. Los moles no cambian.

$$C_2 = \frac{(1{,}20\ M)(50{,}0\ \mathrm{mL})}{300\ \mathrm{mL}} = 0{,}200\ M$$

El volumen pasó de 50,0 a 300, seis veces más, así que la concentración debe quedar en una sexta parte de 1,20 M, que es 0,200 M. Coincide. ¹

Cuánto tomar de la disolución madre

Quieres 250 mL de una disolución 0,160 M y la madre está a 4,00 M.

$$V_1 = \frac{(0{,}160\ M)(250\ \mathrm{mL})}{4{,}00\ M} = 10{,}0\ \mathrm{mL}$$

Tomas 10,0 mL de la madre y completas con disolvente hasta 250 mL. 0,160 es una veinticincoava parte de 4,00, y 10,0 mL es una veinticincoava parte de 250 mL. ¹

El volumen final no es el disolvente que agregaste

Tienes 30,0 mL de una disolución 0,500 M. Añades disolvente hasta que el matraz marca 120 mL.

$$C_2 = \frac{(0{,}500\ M)(30{,}0\ \mathrm{mL})}{120\ \mathrm{mL}} = 0{,}125\ M$$

El disolvente añadido, si los volúmenes se sumaran, sería 90 mL. Ese 90 no entra en la fórmula. Si lo usas como $V_2$, obtienes 0,167 M, que no es la concentración de la disolución. $V_2$ es la marca final, 120 mL. ¹

Errores comunes

Poner en $V_2$ el volumen de disolvente añadido. La ecuación usa el volumen de la disolución después de diluir. ¹

Mezclar mL y L en la misma ecuación. O los dos en mL, o los dos en L. ¹

Creer que diluir quita soluto. El soluto se queda. Baja la concentración porque hay más volumen. ¹

Despejar al revés, multiplicando la concentración grande por el volumen grande. Si diluyes, $C_2$ tiene que salir menor que $C_1$. ¹

Cómo lo pregunta el examen

Dan tres de los cuatro datos de $C_1 V_1 = C_2 V_2$ y piden el que falta. A veces el volumen final hay que leerlo como la marca del matraz, no como el agua que se vertió. Una estimación rápida, doble volumen entonces mitad de concentración, dice si el despeje quedó invertido.

Resumen

• Diluir es agregar disolvente. Los moles de soluto no cambian y la concentración baja. ¹
• De $n = M L$ y de $n_1 = n_2$ sale $M_1 L_1 = M_2 L_2$. ¹
• $C_1 V_1 = C_2 V_2$ admite otras unidades si se cancelan. Los dos volúmenes van en la misma unidad. ¹
• $V_2$ es el volumen de la disolución ya diluida. ¹
• Si el volumen se multiplica por un factor, la concentración se divide entre ese factor. ¹