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title: "Reconocer la definición épsilon-delta del límite y aplicarla"
description: "Reconocer la definición épsilon-delta del límite y aplicarla Práctica de Matemáticas para el examen UNAM e IPN con 3 reactivos explicados."
url: "https://quede.app/materias/matematicas/limites/definicion-formal-limite"
updated: "2026-10-01"
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# Reconocer la definición épsilon-delta del límite y aplicarla

UNAM Áreas 1, 2 IPN

Una habilidad de Límites (Matemáticas). Idea intuitiva y cálculo de límites, formas indeterminadas y continuidad. En la UNAM solo lo evalúan las Áreas 1 y 2; el IPN lo incluye en cálculo diferencial.

Actualizado el 1 de octubre de 2026

## ¿Es nuevo para ti?

Lee primero el concepto explicado desde cero.

- [Definición épsilon-delta del límite](https://quede.app/aprende/matematicas/definicion-formal-de-limite)

## Practica esta habilidad

Responde, di qué tan seguro estás y lee por qué cada opción es correcta o no.

## Antes conviene dominar

- [Calcular límites por sustitución o factorización](https://quede.app/materias/matematicas/limites/calcular-limites)

## Ejemplo resuelto

Un reactivo de esta habilidad con la razón de cada opción: así se ve el error que el examen espera que cometas.

¿Qué enunciado corresponde a la definición formal de $\lim_{x \to a} f(x) = L$?

1. Para cada ε &gt; 0 existe δ &gt; 0 tal que si $|x - a| < \delta$, entonces $|f(x) - L| < \varepsilon$ Olvidaste la condición 0 &lt; |x − a|: la definición excluye x = a, porque el límite no depende de lo que valga f en a.
2. Para cada ε &gt; 0 existe δ &gt; 0 tal que si $0 < |x - a| < \delta$, entonces $|f(x) - L| < \varepsilon$ Por pequeño que sea ε, hay un δ que garantiza que f(x) queda a menos de ε de L cuando x está cerca de a sin ser a.
3. Para cada δ &gt; 0 existe ε &gt; 0 tal que si $0 < |f(x) - L| < \varepsilon$, entonces $|x - a| < \delta$ Intercambiaste los papeles: la tolerancia ε se fija primero para f(x), y luego se busca qué tan cerca de a debe estar x.
4. Existen ε &gt; 0 y δ &gt; 0 tales que si $0 < |x - a| < \delta$, entonces $|f(x) - L| < \varepsilon$ Cambiaste "para cada ε" por "existe un ε": con un solo ε grande casi cualquier L cumpliría.

**Respuesta: Para cada ε &gt; 0 existe δ &gt; 0 tal que si $0 < |x - a| < \delta$, entonces $|f(x) - L| < \varepsilon$.** La definición épsilon-delta dice que f(x) se acerca tanto como se quiera a L (cualquier ε) con tal de tomar x suficientemente cerca de a (algún δ), sin considerar x = a.

## Preguntas sobre esta habilidad

### ¿Cómo se practica esta habilidad para el examen?

Con reactivos como los del examen: resuelves, dices qué tan seguro estás y lees por qué cada opción es correcta o no. Esta página tiene 3 reactivos sobre "reconocer la definición épsilon-delta del límite y aplicarla", parte de Límites en Matemáticas.

### ¿Qué debo dominar antes de esta habilidad?

Conviene tener firme "calcular límites por sustitución o factorización", porque esta habilidad se construye sobre esa. Si fallas aquí, repasa primero esa.

## Más habilidades de Límites

- [Calcular límites por sustitución o factorización](https://quede.app/materias/matematicas/limites/calcular-limites)
- [Resolver formas indeterminadas y límites al infinito](https://quede.app/materias/matematicas/limites/limites-indeterminados)
- [Determinar si una función es continua en un punto](https://quede.app/materias/matematicas/limites/continuidad)

[Ver todo el tema: Límites](https://quede.app/materias/matematicas/limites)

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