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title: "Integrar con sustitución trigonométrica: Matemáticas · Quedé"
description: "Integrar con sustitución trigonométrica. Práctica de Matemáticas para el examen UNAM e IPN con 4 reactivos explicados y un ejemplo resuelto."
url: "https://quede.app/materias/matematicas/integral/sustitucion-trigonometrica"
updated: "2026-10-01"
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# Integrar con sustitución trigonométrica

UNAM Áreas 1, 2 IPN

Una habilidad de La integral (Matemáticas). Integrales inmediatas, métodos básicos de integración e integral definida como área bajo la curva. En la UNAM solo lo evalúan las Áreas 1 y 2; el IPN agrega métodos como partes y fracciones parciales.

Actualizado el 1 de octubre de 2026

## ¿Es nuevo para ti?

Lee primero el concepto explicado desde cero.

- [Sustitución trigonométrica](https://quede.app/aprende/matematicas/sustitucion-trigonometrica)

## Practica esta habilidad

Responde, di qué tan seguro estás y lee por qué cada opción es correcta o no.

## Antes conviene dominar

- [Simplificar expresiones con identidades trigonométricas](https://quede.app/materias/matematicas/trigonometria/identidades-trigonometricas)
- [Integrar por sustitución](https://quede.app/materias/matematicas/integral/integracion-sustitucion)

## Ejemplo resuelto

Un reactivo de esta habilidad con la razón de cada opción: así se ve el error que el examen espera que cometas.

Seleccionar la sustitución adecuada para $\int \frac{x^2}{\sqrt{16 - x^2}}\,dx$.

1. $x = 4\tan\theta$ La tangente se usa con $\sqrt{a^2 + x^2}$.
2. $x = 4\operatorname{sen}\theta$ Con $\sqrt{a^2 - x^2}$ y a = 4: $\sqrt{16 - 16\operatorname{sen}^2\theta} = 4\cos\theta$.
3. $x = 4\sec\theta$ La secante se usa con $\sqrt{x^2 - a^2}$.
4. $x = 16\operatorname{sen}\theta$ Usaste $a^2 = 16$ en lugar de a = 4.

**Respuesta: $x = 4\operatorname{sen}\theta$.** $\sqrt{a^2 - x^2}$: x = a sen θ; $\sqrt{a^2 + x^2}$: x = a tan θ; $\sqrt{x^2 - a^2}$: x = a sec θ.

## Preguntas sobre esta habilidad

### ¿Cómo se practica esta habilidad para el examen?

Con reactivos como los del examen: resuelves, dices qué tan seguro estás y lees por qué cada opción es correcta o no. Esta página tiene 4 reactivos sobre "integrar con sustitución trigonométrica", parte de La integral en Matemáticas.

### ¿Qué debo dominar antes de esta habilidad?

Conviene tener firme "simplificar expresiones con identidades trigonométricas" y "integrar por sustitución", porque esta habilidad se construye sobre esas. Si fallas aquí, repasa primero esas.

## Más habilidades de La integral

- [Resolver integrales inmediatas](https://quede.app/materias/matematicas/integral/integrales-inmediatas)
- [Integrar por sustitución](https://quede.app/materias/matematicas/integral/integracion-sustitucion)
- [Evaluar integrales definidas y áreas bajo la curva](https://quede.app/materias/matematicas/integral/integral-definida)
- [Integrar por partes](https://quede.app/materias/matematicas/integral/integracion-por-partes)
- [Integrar funciones racionales con fracciones parciales](https://quede.app/materias/matematicas/integral/fracciones-parciales)
- [Aplicar linealidad, aditividad y valor medio de la integral definida](https://quede.app/materias/matematicas/integral/propiedades-integral-definida)

[Ver todo el tema: La integral](https://quede.app/materias/matematicas/integral)

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