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title: "Derivar implícitamente ecuaciones con productos, raíces y…"
description: "Derivar implícitamente ecuaciones con productos, raíces y funciones… Práctica de Matemáticas para el examen UNAM e IPN con 3 reactivos explicados."
url: "https://quede.app/materias/matematicas/derivada/derivacion-implicita"
updated: "2026-10-01"
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# Derivar implícitamente ecuaciones con productos, raíces y funciones trigonométricas

UNAM Áreas 1, 2 IPN

Una habilidad de La derivada (Matemáticas). Reglas de derivación, regla de la cadena, derivadas sucesivas e implícitas, y sus aplicaciones: rectas tangentes, velocidad, máximos y mínimos. En la UNAM solo lo evalúan las Áreas 1 y 2.

Actualizado el 1 de octubre de 2026

## ¿Es nuevo para ti?

Lee primero el concepto explicado desde cero.

- [Derivación implícita](https://quede.app/aprende/matematicas/derivacion-implicita)

## Practica esta habilidad

Responde, di qué tan seguro estás y lee por qué cada opción es correcta o no.

## Antes conviene dominar

- [Derivar funciones compuestas con la regla de la cadena](https://quede.app/materias/matematicas/derivada/regla-cadena)

## Ejemplo resuelto

Un reactivo de esta habilidad con la razón de cada opción: así se ve el error que el examen espera que cometas.

Si x² + y² = 25, ¿cuánto vale $\frac{dy}{dx}$?

1. 2x + 2y Derivaste y² como si y fuera la variable independiente: por la regla de la cadena lleva el factor dy/dx, que luego se despeja.
2. $-\frac{y}{x}$ Invertiste el cociente al despejar: el 2y que multiplica a y' pasa dividiendo.
3. $-\frac{x}{y}$ Derivando: $2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0$, así que $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.
4. $\frac{x}{y}$ Perdiste el signo al despejar: de $2y\,y' = -2x$ resulta $y' = -\frac{x}{y}$.

**Respuesta: $-\frac{x}{y}$.** En la derivación implícita, cada término con y se deriva con la regla de la cadena (aparece dy/dx) y al final se despeja dy/dx.

## Preguntas sobre esta habilidad

### ¿Cómo se practica esta habilidad para el examen?

Con reactivos como los del examen: resuelves, dices qué tan seguro estás y lees por qué cada opción es correcta o no. Esta página tiene 3 reactivos sobre "derivar implícitamente ecuaciones con productos, raíces y funciones trigonométricas", parte de La derivada en Matemáticas.

### ¿Qué debo dominar antes de esta habilidad?

Conviene tener firme "derivar funciones compuestas con la regla de la cadena", porque esta habilidad se construye sobre esa. Si fallas aquí, repasa primero esa.

## Más habilidades de La derivada

- [Derivar con las reglas básicas](https://quede.app/materias/matematicas/derivada/reglas-derivacion)
- [Derivar funciones compuestas con la regla de la cadena](https://quede.app/materias/matematicas/derivada/regla-cadena)
- [Obtener la pendiente y la ecuación de la recta tangente](https://quede.app/materias/matematicas/derivada/recta-tangente)
- [Calcular velocidad y aceleración a partir de la posición](https://quede.app/materias/matematicas/derivada/velocidad-aceleracion)
- [Encontrar máximos y mínimos y resolver problemas de optimización](https://quede.app/materias/matematicas/derivada/maximos-minimos)
- [Obtener la derivada por definición e interpretar su signo en una gráfica](https://quede.app/materias/matematicas/derivada/definicion-interpretacion)

[Ver todo el tema: La derivada](https://quede.app/materias/matematicas/derivada)

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