---
title: "Rectas paralelas y perpendiculares · Quedé"
description: "Cuándo dos rectas no se cruzan, cuándo se cruzan en ángulo recto y cómo se escribe la ecuación de una que pasa por un punto dado."
url: "https://quede.app/aprende/matematicas/rectas-paralelas-y-perpendiculares"
updated: "2026-10-03"
---

# Rectas paralelas y perpendiculares

Matemáticas [La recta](https://quede.app/materias/matematicas/recta)

Las paralelas tienen la misma pendiente y distinto cruce con el eje vertical. Las perpendiculares tienen pendientes cuyo producto es QUEDEMATH0QUEDEMATH.[1](#fuente-par-def)

Actualizado el 3 de octubre de 2026 3 min de lectura

## Antes de esto

Esta página da por hecho que ya entiendes:

- [Ecuación de la recta y sus formas Cómo pasar de una pendiente y un punto, o de dos puntos, a la ecuación de la recta y a los cruces de esa recta con los ejes. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/ecuacion-de-la-recta)

## ¿Qué pendientes se acompañan y cuáles se cruzan en escuadra?

Dos rectas del mismo plano son paralelas si no se cortan. En pendiente, eso se ve porque suben igual. Son perpendiculares si forman un ángulo recto. Entonces una pendiente es el recíproco negativo de la otra. Con ese dato y un punto se arma la [ecuación](https://quede.app/aprende/matematicas/ecuacion-de-la-recta). [1](#fuente-par-def) [2](#fuente-par-ec)

Si no son verticales, las paralelas distintas comparten $m$ y tienen distinto cruce con el eje vertical. El mismo cruce significaría una sola recta. Las verticales paralelas se distinguen porque cortan el eje horizontal en lugares distintos. En las perpendiculares, el producto de las pendientes es $-1$, salvo cuando una es vertical y la otra horizontal: esas dos siempre forman ángulo recto y una de ellas no tiene pendiente numérica. Para la paralela por un punto se copia $m$, se sustituye el punto y se despeja. Para la perpendicular primero se cambia $m$ por $-1/m$ y después se hacen los mismos pasos. [1](#fuente-par-def) [2](#fuente-par-ec)

## Ideas clave

- **Paralelas.** Están en el mismo plano y no se cortan. Si sus pendientes son $m_1$ y $m_2$, entonces $m_1 = m_2$, y sus cruces con el eje vertical son distintos. [1](#fuente-par-def)
- **Verticales paralelas.** Dos rectas verticales paralelas tienen distintas intersecciones con el eje horizontal. [1](#fuente-par-def)
- **Perpendiculares.** Forman un ángulo recto. Sus pendientes son recíprocas y de signo contrario: $m_1 = -\frac{1}{m_2}$. El producto es $m_1 \cdot m_2 = -1$. [1](#fuente-par-def)
- **Horizontal y vertical.** Una recta vertical y una horizontal siempre son perpendiculares. [1](#fuente-par-def)
- **Construir la paralela.** Se lee la pendiente de la recta dada, se conserva, y se sustituye el punto pedido en $y - y_1 = m(x - x_1)$. [2](#fuente-par-ec)
- **Construir la perpendicular.** Se cambia la pendiente por su recíproco negativo y se sustituye el punto en la misma forma. [2](#fuente-par-ec)

## Ejemplos resueltos

### Paralela a una recta dada

Halla la recta paralela a $y = \frac{1}{2}x + 1$ que pasa por $(2, 3)$.

1. La pendiente dada es $\frac{1}{2}$. La paralela usa la misma. [1](#fuente-par-def)
2. $y - 3 = \frac{1}{2}(x - 2)$. [2](#fuente-par-ec)
3. $y - 3 = \frac{1}{2}x - 1$, luego $y = \frac{1}{2}x + 2$.
4. El cruce vertical es 2, no 1. Si saliera el mismo cruce, sería la misma recta, no una paralela distinta. [1](#fuente-par-def)

### Perpendicular por el mismo punto

Ahora la perpendicular a $y = \frac{1}{2}x + 1$ por $(2, 3)$.

1. El recíproco negativo de $\frac{1}{2}$ es $-2$, porque $\frac{1}{2} \cdot (-2) = -1$. [1](#fuente-par-def)
2. $y - 3 = -2(x - 2)$. [2](#fuente-par-ec)
3. $y - 3 = -2x + 4$, luego $y = -2x + 7$.
4. No uses $2$ como pendiente perpendicular. El recíproco de $\frac{1}{2}$ sin el signo sería 2, y el producto $(\frac{1}{2})(2) = 1$, no $-1$.

### Una vertical

Escribe la perpendicular a $x = 4$ que pasa por $(1, -2)$.

1. $x = 4$ es vertical. Una perpendicular a una vertical es horizontal. [1](#fuente-par-def)
2. La horizontal por $(1, -2)$ tiene ordenada constante: $y = -2$. [2](#fuente-par-ec)
3. No busques un número $m$ para la vertical. Su ecuación ya dice que toda abscisa de esa recta es 4.

## Errores comunes

Copiar la pendiente y también el cruce vertical. Entonces no hay una paralela nueva: es la misma recta. [1](#fuente-par-def)

Cambiar solo el signo y no el recíproco. La perpendicular a una pendiente 3 es $-\frac{1}{3}$, no $-3$. El producto tiene que ser $-1$. [1](#fuente-par-def)

Olvidar que horizontal y vertical ya son perpendiculares aunque una no tenga pendiente numérica. [1](#fuente-par-def)

Sustituir el punto en la recta dada para "comprobar" la nueva. El punto pedido está en la paralela o en la perpendicular, no tiene que estar en la recta original. [2](#fuente-par-ec)

## Cómo lo pregunta el examen

Te dan una ecuación y un punto, y piden la paralela. Lee $m$, consérvala y arma $y - y_1 = m(x - x_1)$. [2](#fuente-par-ec)

Si piden la perpendicular, cambia $m$ por $-\frac{1}{m}$ antes de sustituir el punto. Comprueba que el producto de las dos pendientes sea $-1$. [1](#fuente-par-def)

Si una ecuación es $x = a$, la paralela es otra vertical y la perpendicular es horizontal, $y$ igual a la ordenada del punto. [1](#fuente-par-def)

## Resumen

- Paralelas: misma pendiente y distinto cruce con el eje vertical.
- Perpendiculares: el producto de las pendientes es $-1$.
- Una vertical y una horizontal son perpendiculares.
- La paralela conserva $m$ y usa el punto nuevo.
- La perpendicular usa el recíproco negativo y el punto nuevo.

## Practica este concepto

Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste.

- [Obtener rectas paralelas o perpendiculares a una dada (4 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/recta/paralelas-perpendiculares)

## Dudas comunes

### ¿Dos rectas con la misma pendiente son siempre paralelas?

Si además tienen el mismo cruce con el eje vertical, son la misma recta. Paralelas distintas tienen la misma pendiente y distinto cruce.

### ¿El recíproco con signo cambiado es la única pendiente perpendicular?

Para rectas que no son verticales ni horizontales, sí. Una vertical y una horizontal también son perpendiculares.

## Sigue con

Conceptos que se apoyan en este.

- [Medianas, mediatrices y alturas de un triángulo Qué es una mediana, una mediatriz y una altura, y cómo se llama el punto donde se cortan las tres rectas de cada familia. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/medianas-mediatrices-y-alturas)
- [Recta tangente y normal a una curva La tangente en un punto de la curva usa la derivada como pendiente. La normal pasa por el mismo punto y es perpendicular a esa tangente. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/recta-tangente-y-normal)

## Para saber más

Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya.

1. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis.  [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/3-2-slope-of-a-line) . OpenStax, Rice University , 2020.
    
    Cap. 3.2, pendientes de paralelas y perpendiculares · Licencia CC BY-NC-SA 4.0
2. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis.  [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/3-3-find-the-equation-of-a-line) . OpenStax, Rice University , 2020.
    
    Cap. 3.3, ecuación de una paralela o perpendicular por un punto · Licencia CC BY-NC-SA 4.0

Actualizado el 3 de octubre de 2026.

 

[Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas)

---
Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN.

- Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt
- API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json)
- Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md
- Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml