--- title: "Seno, coseno y tangente en el rectángulo · Quedé" description: "Cómo nombrar el cateto opuesto, el adyacente y la hipotenusa, y cuándo el seno de un agudo coincide con el coseno del otro." url: "https://quede.app/aprende/matematicas/razones-trigonometricas" updated: "2026-10-02" --- # Razones trigonométricas Matemáticas [Trigonometría](https://quede.app/materias/matematicas/trigonometria) En un triángulo rectángulo, el seno de un agudo es el opuesto entre la hipotenusa, el coseno es el adyacente entre la hipotenusa y la tangente es el opuesto entre el adyacente. El otro agudo intercambia opuesto y adyacente.[2](#fuente-raz-how) [3](#fuente-raz-cof) Actualizado el 2 de octubre de 2026 4 min de lectura ## Antes de esto Esta página da por hecho que ya entiendes: - [Razones, proporciones y porcentajes Cómo leer una razón, armar una proporción, distinguir la variación directa de la inversa y aplicar un porcentaje sobre su base. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/razones-proporciones-porcentajes) - [Triángulos: suma de ángulos y semejanza Los tres interiores suman 180°, el exterior iguala a los dos remotos, y en los semejantes los ángulos se copian y los lados guardan una sola razón. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/triangulos-y-semejanza) ## ¿Qué lado entra en el seno, en el coseno y en la tangente? En un triángulo rectángulo hay tres lados con nombre, y el nombre depende del ángulo agudo que estés mirando. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. El lado opuesto a un agudo es el que queda más lejos de ese ángulo. El adyacente es el que está junto a ese ángulo y no es la hipotenusa. Si cambias de agudo, el opuesto y el adyacente se intercambian. La hipotenusa no cambia. [1](#fuente-raz-lad) Con un agudo ya marcado, las tres razones se leen así. El seno es el opuesto entre la hipotenusa. El coseno es el adyacente entre la hipotenusa. La tangente es el opuesto entre el adyacente. El libro lo resume con las iniciales de esa frase en inglés, pero la cuenta es la misma en español: opuesto sobre hipotenusa, adyacente sobre hipotenusa, opuesto sobre adyacente. [2](#fuente-raz-how) El orden de trabajo, cuando ya tienes los tres lados y un agudo, es corto. Identificas el ángulo, el adyacente, el opuesto y la hipotenusa. Calculas la razón que te pidan. Si falta un lado, primero lo armas con los que sí están, y después formas la razón. [2](#fuente-raz-how) Los dos agudos de un rectángulo son complementarios: juntos completan el ángulo que falta para que los tres del triángulo cierren, porque uno de ellos ya es el recto. Si dos ángulos son complementarios, el seno de uno es el coseno del otro, y al revés. No es una coincidencia de números sueltos. El lado opuesto a un agudo es el adyacente del otro, así que las dos razones usan los mismos dos lados. [3](#fuente-raz-cof) Hay otra relación que no mezcla lados, sino las dos razones del mismo ángulo. El cuadrado del coseno más el cuadrado del seno es 1. Si conoces una de las dos, puedes despejar la otra. El signo, en un agudo del rectángulo, se queda positivo, porque los lados son longitudes. [4](#fuente-raz-id) Esas razones suponen el ángulo en grados o en radianes ya convertido. Si el dato vino en la otra unidad, primero usa [grados y radianes](https://quede.app/aprende/matematicas/grados-y-radianes). Cómo despejar un lado desconocido está en [la resolución del rectángulo](https://quede.app/aprende/matematicas/triangulos-rectangulos). ## Ideas clave - **Lados.** Hipotenusa frente al recto. Opuesto frente al agudo que miras. Adyacente, el otro cateto. [1](#fuente-raz-lad) - **Seno.** Opuesto entre hipotenusa. [2](#fuente-raz-how) - **Coseno.** Adyacente entre hipotenusa. [2](#fuente-raz-how) - **Tangente.** Opuesto entre adyacente. [2](#fuente-raz-how) - **Complemento.** El seno de un agudo es el coseno del otro agudo del mismo rectángulo. [3](#fuente-raz-cof) - **Cuadrados.** El cuadrado del seno más el cuadrado del coseno vale 1. [4](#fuente-raz-id) ## Ejemplos resueltos ### Catetos 8 y 15 El rectángulo tiene catetos de 8 y de 15. El ángulo $\alpha$ está frente al cateto de 8. Halla seno, coseno y tangente de $\alpha$. 1. La hipotenusa es el lado que falta. $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$, y $289 = 17^2$. La hipotenusa mide 17. [1](#fuente-raz-lad) 2. Opuesto a $\alpha$: 8. Adyacente: 15. Hipotenusa: 17. 3. Seno: $8 / 17$. Coseno: $15 / 17$. Tangente: $8 / 15$. [2](#fuente-raz-how) 4. Comprueba la identidad: $(8 / 17)^2 + (15 / 17)^2 = (64 + 225) / 289 = 1$. [4](#fuente-raz-id) 5. El coseno no es $8 / 17$. Ese es el seno, porque 8 está enfrente. ### El otro agudo En el mismo triángulo, $\beta$ es el agudo de junto al cateto de 8. ¿Cuánto vale $\sin \beta$? 1. Frente a $\beta$ queda el cateto de 15. El de 8 ahora es adyacente. [1](#fuente-raz-lad) 2. $\sin \beta = 15 / 17$. [2](#fuente-raz-how) 3. $\alpha$ y $\beta$ son los dos agudos, así que son complementarios. El seno de $\beta$ tiene que ser el coseno de $\alpha$. [3](#fuente-raz-cof) 4. El coseno de $\alpha$ era $15 / 17$. Coincide. 5. Si te piden $\cos \beta$, es $8 / 17$, el seno de $\alpha$. ### Una razón conocida En un rectángulo, $\sin \alpha = 7 / 25$ y $\alpha$ es agudo. Halla $\cos \alpha$. 1. El cuadrado del seno más el cuadrado del coseno vale 1. [4](#fuente-raz-id) 2. $(7 / 25)^2 + \cos^2 \alpha = 1$. 3. $\cos^2 \alpha = 1 - 49 / 625 = (625 - 49) / 625 = 576 / 625$. 4. $\cos \alpha = 24 / 25$. En el agudo del rectángulo el coseno es positivo, porque es una razón de longitudes. [2](#fuente-raz-how) 5. Tangente: seno entre coseno es $(7 / 25) / (24 / 25) = 7 / 24$, opuesto entre adyacente. ## Errores comunes Usas el cateto opuesto en el coseno. En el triángulo de 8, 15 y 17, el coseno de $\alpha$ es $15 / 17$, no $8 / 17$. El 8 está enfrente de $\alpha$. Ese número es el seno. La tangente tampoco es $8 / 17$: la tangente no lleva hipotenusa. [2](#fuente-raz-how) Tomas como hipotenusa el lado más cómodo, no el opuesto al recto. Si el recto está entre los lados de 8 y 15, la hipotenusa es 17. Un cateto nunca es más largo que la hipotenusa. Si tu razón queda mayor que 1 en seno o en coseno, el denominador no era la hipotenusa. [1](#fuente-raz-lad) Sumas seno y coseno y esperas 1. Lo que vale 1 es la suma de los cuadrados. $8 / 17 + 15 / 17$ es $23 / 17$, que pasa de 1. Los cuadrados sí cierran en 1. [4](#fuente-raz-id) ## Cómo lo pregunta el examen Te dan los dos catetos, o un cateto y la hipotenusa, y un ángulo marcado frente a uno de ellos. Piden seno, coseno o tangente. Primero nombras opuesto, adyacente e hipotenusa para ese ángulo, no para el otro. La hipotenusa, si falta, sale de la suma de cuadrados de los catetos. Los distractores suelen ser la razón de al lado: el seno cuando pedían coseno, la tangente cuando pedían seno, o la fracción volteada. Si la opción es mayor que 1 y la pregunta es seno o coseno, esa opción es un recíproco, no la razón pedida. [2](#fuente-raz-how) Otra pregunta compara los dos agudos. El seno de uno es el coseno del otro. No hace falta medir los ángulos en grados para contestar eso. [3](#fuente-raz-cof) ## Resumen - La hipotenusa queda frente al ángulo recto. - Seno es opuesto entre hipotenusa. Coseno es adyacente entre hipotenusa. - Tangente es opuesto entre adyacente. - El seno de un agudo es el coseno del otro agudo. - El cuadrado del seno más el cuadrado del coseno vale 1. ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Calcular razones trigonométricas en un triángulo rectángulo (4 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/trigonometria/razones-trigonometricas) ## Dudas comunes ### ¿El coseno usa el cateto de enfrente? No. El de enfrente entra en el seno. El coseno usa el cateto que toca el ángulo, partido entre la hipotenusa. ### ¿La hipotenusa puede ser un cateto? No. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, el más largo. Los catetos son los otros dos. ### ¿Seno y coseno del mismo agudo suman uno? No. Lo que suma uno es el cuadrado del seno más el cuadrado del coseno. Los valores sueltos no tienen por qué sumar uno. ## Sigue con Conceptos que se apoyan en este. - [Tiro horizontal y parabólico Cómo separar un tiro en avance horizontal uniforme y caída vertical para calcular tiempo de vuelo, altura máxima y alcance. 5 min](https://quede.app/aprende/fisica/tiro-parabolico) - [Fuerza resultante y suma de vectores Cómo sumar fuerzas que no van en la misma línea, cuándo usar Pitágoras y cuál es la fuerza que anula por completo a la resultante. 4 min](https://quede.app/aprende/fisica/fuerza-resultante) - [Reflexión y refracción de la luz Cómo se mide el ángulo desde la normal, qué dice la ley de Snell, cómo se calcula la rapidez con el índice y cuándo hay reflexión total interna. 5 min](https://quede.app/aprende/fisica/reflexion-y-refraccion-de-la-luz) - [Resolución de triángulos rectángulos Cómo elegir la razón que une el lado conocido con el que falta, y cómo armar un rectángulo cuando la altura no se puede medir directo. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/triangulos-rectangulos) - [Ángulos en cualquier cuadrante y fórmulas de reducción Cómo el ángulo de referencia conserva el valor absoluto del seno y del coseno, y cómo el cuadrante decide el signo con la x y la y. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/angulos-en-cualquier-cuadrante) - [Identidades trigonométricas Por qué seno al cuadrado más coseno al cuadrado vale 1, y cómo se parte el seno o el coseno de una suma en productos de los dos ángulos. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/identidades-trigonometricas) ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. Jay Abramson. [Algebra and Trigonometry 2e](https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry-2e/pages/7-key-terms) . OpenStax, Rice University , 2021. Cap. 7, lados del rectángulo 2. Jay Abramson. [Algebra and Trigonometry 2e](https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/7-2-right-triangle-trigonometry) . OpenStax, Rice University , 2021. Cap. 7.2, seno, coseno y tangente 3. Jay Abramson. [Algebra and Trigonometry 2e](https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/7-2-right-triangle-trigonometry) . OpenStax, Rice University , 2021. Cap. 7.2, cofunciones 4. Jay Abramson. [Algebra and Trigonometry 2e](https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry-2e/pages/7-key-terms) . OpenStax, Rice University , 2021. Cap. 7, identidad pitagórica Actualizado el 2 de octubre de 2026. [Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml