--- title: "Simplificar y sumar radicales · Quedé" description: "Cómo sacar factores de una raíz, sumar radicales semejantes, racionalizar un denominador y pasar de una raíz a un exponente." url: "https://quede.app/aprende/matematicas/radicales" updated: "2026-10-03" --- # Simplificar y operar radicales Matemáticas [Operaciones con números y expresiones algebraicas](https://quede.app/materias/matematicas/operaciones-numeros-y-expresiones) La raíz cuadrada de QUEDEMATH0QUEDEMATH es el número positivo cuyo cuadrado es QUEDEMATH1QUEDEMATH. Un radical está simplificado si el radicando no tiene potencias perfectas del índice y el denominador no tiene radical. Los radicales se suman solo cuando queda el mismo índice y el mismo radicando.[1](#fuente-rad-def) [2](#fuente-rad-sim) Actualizado el 3 de octubre de 2026 4 min de lectura ## Antes de esto Esta página da por hecho que ya entiendes: - [Leyes de los exponentes y exponentes racionales Cómo se suman, se restan y se multiplican los exponentes, y qué significan un exponente cero, uno negativo y uno que es fracción. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/leyes-de-los-exponentes) ## ¿Cómo se simplifica un radical? Cuando mides la diagonal de un cuaderno no sumas los lados y luego les sacas raíz: el radical no se reparte sobre una suma. El examen pide dejar la raíz lo más corta posible y, si hay varias, juntar solo las que quedaron iguales. El paso de raíz a exponente está en [leyes de los exponentes](https://quede.app/aprende/matematicas/leyes-de-los-exponentes). [1](#fuente-rad-def) Si $n^{2} = m$ y $n \geq 0$, entonces $n$ es la raíz cuadrada de $m$, y es un número positivo. En $\sqrt[n]{a}$, $n$ es el índice. Si $b^{n} = a$, $b$ es una raíz $n$-ésima de $a$. Con índice par y radicando negativo, la raíz no es real. Con índice impar, la raíz es real para cualquier real. [1](#fuente-rad-def) ## Ideas clave - **Producto y cociente.** Para $n \geq 2$, $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ y, si $b \neq 0$, $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$, cuando esas raíces son reales. La suma no tiene esa propiedad. [2](#fuente-rad-sim) - **Sacar potencias perfectas.** Se busca el factor más grande del radicando que sea una potencia perfecta del índice, se separa el radical en un producto y se simplifica esa raíz. [2](#fuente-rad-sim) - **Forma simplificada.** No quedan en el radicando potencias perfectas del índice, no quedan fracciones dentro del radical y no queda un radical en el denominador. [2](#fuente-rad-sim) - **Suma.** Después de simplificar, se suman los coeficientes de los radicales que tienen el mismo índice y el mismo radicando. El radical no cambia. [2](#fuente-rad-sim) - **Conjugados.** $(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$. Con raíces, los términos cruzados se cancelan y cada raíz al cuadrado deja el radicando. [3](#fuente-rad-op) - **Raíz de raíz.** $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$. Una raíz de índice $m$ por fuera y otra de índice $n$ por dentro se escriben como una sola raíz de índice $mn$, porque los exponentes de las raíces se multiplican al convertirlas en potencias. Con variable, una raíz par pide valor absoluto si el exponente del radicando se cancela en un factor con signo libre. En estas páginas las variables se toman positivas, como pide el reactivo. [4](#fuente-rad-exp) [1](#fuente-rad-def) ## Ejemplos resueltos ### Tres raíces que sí se pueden juntar Simplifica $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{48}$. 1. Separa cuadrados: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$, $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$ y $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$. [2](#fuente-rad-sim) 2. Ya son semejantes. Los coeficientes: $2 + 3 - 4 = 1$. 3. El resultado es $\sqrt{3}$. El radicando 3 no se sumó con nadie. 4. Comprueba que no operaste $12 + 27 - 48$ dentro de una sola raíz. Eso daría otro número, y la propiedad del producto no autoriza esa suma. [2](#fuente-rad-sim) ### Racionalizar y un producto de conjugados Simplifica $\frac{8}{\sqrt{2}}$ y $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})$. 1. Multiplica arriba y abajo por $\sqrt{2}$: $\frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$. Abajo, $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$, no 4. [2](#fuente-rad-sim) 2. En el producto, usa la diferencia de cuadrados: $(\sqrt{7})^{2} - (\sqrt{3})^{2} = 7 - 3 = 4$. [3](#fuente-rad-op) 3. Los términos cruzados $\pm \sqrt{21}$ se cancelan. No queda radical. 4. Comprueba el tamaño: $4\sqrt{2}$ es un poco menos de 6, y $\frac{8}{1.4}$ también cae por ahí. El producto 4 es entero, como corresponde a una diferencia de enteros. ## Errores comunes Sumar radicandos. $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ no es $\sqrt{a + b}$. Primero se simplifica cada uno y solo después se ven los coeficientes. [2](#fuente-rad-sim) Sacar el factor sin sacarle raíz. De $\sqrt{16 \cdot 3}$ sale 4, no 16. La raíz del cuadrado perfecto es la que abandona el radical. [2](#fuente-rad-sim) Racionalizar y olvidar que el producto de la raíz por sí misma es el radicando. $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$ es 2. Si dejas el 2 abajo sin dividir, el denominador sigue teniendo número de más. [2](#fuente-rad-sim) Sumar los índices de una raíz de raíz. Al pasar a exponentes, $\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^{\frac{1}{m}} = a^{\frac{1}{mn}}$. Los índices se multiplican. [4](#fuente-rad-exp) ## Cómo lo pregunta el examen Una pregunta suma tres raíces. Simplifica cada radicando hasta que todos muestren el mismo factor adentro y resta el que trae signo menos. El distractor que mete la suma dentro de una sola raíz confunde producto con suma. [2](#fuente-rad-sim) Otra pide racionalizar un denominador de una sola raíz: multiplica por esa raíz arriba y abajo, y simplifica el entero que quedó. Si el denominador es una suma de raíces, el factor que la racionaliza es el conjugado, y el producto es una diferencia de cuadrados. [3](#fuente-rad-op) Si hay variables y el enunciado dice que son positivas, puedes sacar las potencias pares sin valor absoluto. Una raíz por fuera de otra raíz se convierte en un solo índice, el producto de los dos. [1](#fuente-rad-def) [4](#fuente-rad-exp) ## Resumen - El índice dice qué potencia se busca. La raíz cuadrada principal es positiva. - El producto y el cociente sí se separan en raíces. La suma no. - Se simplifica sacando la potencia perfecta del índice. - Se suman coeficientes solo entre radicales semejantes. - En el denominador no se deja radical: se multiplica por la raíz o por el conjugado. ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Simplificar y operar radicales (5 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/operaciones-numeros-y-expresiones/simplificar-radicales) ## Dudas comunes ### ¿La raíz de una suma es la suma de las raíces? No. El producto sí se separa en raíces, y el cociente también. La suma no. ### ¿Se puede sumar cualquier par de radicales? No. Primero se simplifican. Solo se suman los coeficientes si el índice y el radicando quedaron iguales. ## Sigue con Conceptos que se apoyan en este. - [Números complejos: suma, resta y multiplicación Cómo se suman, se multiplican y se dividen números de la forma a + bi, y cómo se simplifica una potencia alta de la unidad i. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/numeros-complejos) - [Formas indeterminadas y límites al infinito Cómo resolver un 0/0 con factor o conjugado, y qué le pasa a un cociente de polinomios cuando x crece sin tope hacia el infinito. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/formas-indeterminadas) ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/8-key-concepts) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 8.1, raíz n-ésima e índice · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 2. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/8-key-concepts) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 8.2 y 8.5, producto, cociente y forma simplificada · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 3. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/8-key-concepts) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 8.4, producto de conjugados · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 4. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/8-key-concepts) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 8.3, raíz de una raíz y exponente racional · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 Actualizado el 3 de octubre de 2026. [Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml