--- title: "Medianas, mediatrices y alturas · Quedé" description: "Qué es una mediana, una mediatriz y una altura, y cómo se llama el punto donde se cortan las tres rectas de cada familia." url: "https://quede.app/aprende/matematicas/medianas-mediatrices-y-alturas" updated: "2026-10-03" --- # Medianas, mediatrices y alturas de un triángulo Matemáticas [La recta](https://quede.app/materias/matematicas/recta) La mediana une un vértice con el punto medio del lado opuesto. La mediatriz es perpendicular en ese punto medio. La altura baja en perpendicular desde el vértice. Cada trío se corta en un solo punto.[1](#fuente-tri-def) Actualizado el 3 de octubre de 2026 3 min de lectura ## Antes de esto Esta página da por hecho que ya entiendes: - [Rectas paralelas y perpendiculares Cuándo dos rectas no se cruzan, cuándo se cruzan en ángulo recto y cómo se escribe la ecuación de una que pasa por un punto dado. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/rectas-paralelas-y-perpendiculares) - [Distancia entre dos puntos y punto medio Cómo medir el tramo entre dos puntos del plano cartesiano y cómo hallar el punto que queda justo a la mitad del segmento. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/distancia-entre-dos-puntos) ## ¿Qué recta sale de cada vértice o de cada lado? En un triángulo hay varias rectas que se construyen con el [punto medio](https://quede.app/aprende/matematicas/distancia-entre-dos-puntos) o con una [perpendicular](https://quede.app/aprende/matematicas/rectas-paralelas-y-perpendiculares). No hacen el mismo trabajo. La mediana parte el lado opuesto por la mitad. La mediatriz es la perpendicular en esa mitad. La altura es la perpendicular que sale del vértice. [1](#fuente-tri-def) ## Ideas clave - **Mediana.** Es el segmento que va de un vértice al punto medio del lado opuesto. Hay tres. Se cortan en un solo punto, el baricentro. [1](#fuente-tri-def) - **El baricentro parte cada mediana.** La distancia del baricentro al vértice es el doble de la distancia del baricentro al punto medio del lado. Queda a dos tercios del camino desde el vértice. [1](#fuente-tri-def) - **Áreas.** Las tres medianas parten el triángulo en seis triángulos de igual área. [1](#fuente-tri-def) - **Mediatriz.** Es la recta perpendicular trazada en el punto medio de un lado. Las tres se cortan en el circuncentro, que equidista de los tres vértices y es el centro de la circunferencia que pasa por ellos. [1](#fuente-tri-def) - **Altura.** Es el segmento perpendicular a un lado, o a su prolongación, que pasa por el vértice opuesto. Las tres se cortan en el ortocentro. [1](#fuente-tri-def) - **Pendiente de la mediatriz.** Si el lado tiene pendiente $m$ distinta de cero, la mediatriz tiene pendiente $-\frac{1}{m}$ y pasa por el punto medio. [3](#fuente-tri-per) [2](#fuente-tri-med) ## Ejemplos resueltos ### Una mediana En el triángulo de vértices $A(0, 0)$, $B(6, 0)$ y $C(0, 6)$, escribe la mediana desde $C$. 1. El lado opuesto a $C$ es $AB$. Su punto medio es $\left(\frac{0 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (3, 0)$. [2](#fuente-tri-med) 2. La mediana es el segmento de $C(0, 6)$ a $(3, 0)$. [1](#fuente-tri-def) 3. La pendiente es $\frac{0 - 6}{3 - 0} = -2$. Con el punto medio: $y - 0 = -2(x - 3)$, o sea $y = -2x + 6$. 4. Esa recta no es perpendicular a $AB$. $AB$ es horizontal, y una perpendicular sería vertical. La mediana está inclinada. ### La mediatriz del mismo lado Escribe la mediatriz de $AB$. 1. $AB$ va de $(0, 0)$ a $(6, 0)$. El punto medio sigue siendo $(3, 0)$. [2](#fuente-tri-med) 2. $AB$ es horizontal, pendiente 0. La perpendicular es vertical. [3](#fuente-tri-per) 3. La vertical por $x = 3$ es la mediatriz: $x = 3$. [1](#fuente-tri-def) 4. No es la misma ecuación que la mediana. Una pasa por $C$ y la otra no tiene por qué hacerlo. ### Dónde queda el baricentro en una mediana El punto medio de un lado es $M$ y el vértice opuesto es $V$. Si el baricentro es $G$, ¿qué parte del segmento $VM$ queda entre $V$ y $G$? 1. $G$ está a dos tercios del camino que va del vértice al punto medio. [1](#fuente-tri-def) 2. El tramo $VG$ es el doble del tramo $GM$. [1](#fuente-tri-def) 3. No está a la mitad de la mediana. La mitad sería el caso del punto medio de la mediana, y el baricentro no es ese punto. ## Errores comunes Llamar mediana a la perpendicular. La mediana usa el punto medio y el vértice opuesto. La perpendicular por el punto medio es la mediatriz, aunque no pase por el vértice. [1](#fuente-tri-def) Cambiar los nombres de los cortes. Medianas: baricentro. Mediatrices: circuncentro. Alturas: ortocentro. [1](#fuente-tri-def) Poner el baricentro a la mitad de la mediana. Está al doble de distancia del vértice que del punto medio. [1](#fuente-tri-def) Creer que el circuncentro siempre cae dentro del triángulo. La ficha solo afirma que equidista de los vértices y que es el centro de la circunferencia que pasa por ellos. [1](#fuente-tri-def) ## Cómo lo pregunta el examen Para una mediana, promedia los extremos del lado opuesto y une ese punto con el vértice. La ecuación sale con esos dos puntos. [2](#fuente-tri-med) [1](#fuente-tri-def) Para una mediatriz, el punto es el mismo promedio, pero la pendiente es la recíproca negativa de la del lado. Si el lado es horizontal, la mediatriz es vertical. [3](#fuente-tri-per) El nombre del punto de corte depende de la familia: no mezcles baricentro, circuncentro y ortocentro. El baricentro, además, parte cada mediana en razón dos a uno desde el vértice. [1](#fuente-tri-def) ## Resumen - La mediana va del vértice al punto medio del lado opuesto. Las tres se cortan en el baricentro. - El baricentro está a dos tercios del vértice hacia el punto medio. - La mediatriz es perpendicular en el punto medio. Las tres se cortan en el circuncentro. - El circuncentro equidista de los vértices. - La altura es perpendicular al lado desde el vértice opuesto. Las tres se cortan en el ortocentro. ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Obtener medianas, mediatrices, alturas y sus puntos de intersección (4 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/recta/puntos-notables-triangulo) ## Dudas comunes ### ¿La mediana es perpendicular al lado? No. La mediana solo llega al punto medio. La perpendicular por ese punto medio es la mediatriz. ### ¿El baricentro es el corte de las alturas? No. Las medianas se cortan en el baricentro. Las alturas se cortan en el ortocentro. ## Se entiende mejor junto con - [Triángulos: suma de ángulos y semejanza Los tres interiores suman 180°, el exterior iguala a los dos remotos, y en los semejantes los ángulos se copian y los lados guardan una sola razón. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/triangulos-y-semejanza) ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades. [Portal Académico del CCH: objetos de aprendizaje](https://portalacademico.cch.unam.mx/matematicas2/geometria-del-triangulo/rectas-y-puntos-notables) . Universidad Nacional Autónoma de México. Rectas y puntos notables del triángulo 2. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/11-1-distance-and-midpoint-formulas-and-circles) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 11.1, punto medio · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 3. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/3-2-slope-of-a-line) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 3.2, pendiente perpendicular · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 Actualizado el 3 de octubre de 2026. [Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml