--- title: "Qué es un límite y cómo se calcula · Quedé" description: "Qué significa que una función se acerque a un número, y cómo calcular ese límite con las leyes, sin evaluar el hueco del dominio." url: "https://quede.app/aprende/matematicas/limites" updated: "2026-10-03" --- # Límites: qué son y cómo calcularlos Matemáticas [Límites](https://quede.app/materias/matematicas/limites) El límite de una función, cuando x se acerca a a, es el valor al que se acerca la función. No hace falta que la función valga eso en el propio punto.[1](#fuente-lim-intuitivo) Actualizado el 3 de octubre de 2026 5 min de lectura ## Antes de esto Esta página da por hecho que ya entiendes: - [Qué es una función y cómo evaluarla Qué distingue a una función de un conjunto de pares, cómo se lee f de x y cómo se sustituye un número sin tomar el paréntesis como multiplicación. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/concepto-de-funcion) - [Factorización de expresiones algebraicas Cómo pasar de un polinomio a sus factores: común, trinomio, diferencia de cuadrados, cubos y agrupación de cuatro términos. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/factorizacion) ## ¿Qué es el límite de una función? En el Metro, el andén se llena antes de que abras la puerta. Te importa a qué altura va la fila cuando el tren está por llegar, no el letrero de un metro más allá. Con una función pasa lo mismo. Miras a qué número se arriman los valores de $f(x)$ cuando $x$ se arrima a un número $a$, aunque en $a$ la fórmula se rompa. La definición intuitiva dice esto: si todos los valores de la función se acercan al número real $L$ a medida que los valores de $x$ se acercan a $a$, entonces la función se acerca a $L$. El límite es ese proceso, y también el valor al que la expresión se acerca. Se escribe $$\lim_{x \to a} f(x) = L$$ La [función](https://quede.app/aprende/matematicas/concepto-de-funcion) puede tener un hueco en $a$. El límite no pregunta $f(a)$. Pregunta el alrededor. [1](#fuente-lim-intuitivo) En una gráfica, lees la altura a la que tiende la curva. Un punto lleno o un círculo abierto en la recta vertical $x = a$ dice cuánto vale la función ahí, no el límite. Si al acercarte por la izquierda la altura va a un número y por la derecha va a otro, no hay un solo límite. Los conceptos clave del capítulo lo dicen al revés, y sirve igual: si los límites por la izquierda y por la derecha existen y son iguales, el límite de la función es ese valor común. Si el límite en el punto no existe, aun así pueden existir los laterales. [2](#fuente-lim-laterales) ## Ideas clave - **Acercarse, no evaluar.** $\lim_{x \to a} f(x) = L$ cuando los valores de la función se acercan a $L$ mientras $x$ se acerca a $a$. [1](#fuente-lim-intuitivo) - **Laterales.** Si el límite por la izquierda y el de la derecha existen y coinciden, el límite es ese número. Si no coinciden, el límite no existe. [2](#fuente-lim-laterales) - **Dos resultados básicos.** Para un número real $a$ y una constante $c$, el límite de la constante $c$ cuando $x$ tiende a $a$ es $c$, y el límite de $x$ es $a$. [3](#fuente-lim-leyes) - **Leyes.** Si los dos límites existen y son números reales, el límite de una suma es la suma de los límites, el de una diferencia es la diferencia, el de un producto es el producto, el de un múltiplo constante $c \cdot f$ es $c$ por el límite de $f$, y el de un cociente es el cociente de los límites cuando el límite del denominador no es cero. La potencia entera positiva y la raíz siguen la misma idea: el límite pasa adentro. [3](#fuente-lim-leyes) - **Polinomio.** Con esas leyes, un polinomio se puede evaluar en $a$. El límite es el número que sale. [3](#fuente-lim-leyes) - **Cociente 0/0.** Si al sustituir el denominador no es cero, aplica la ley del cociente. Si numerador y denominador se vuelven cero, la expresión tiene la forma indeterminada 0/0: no es un número, y las leyes no se aplican todavía. Si son polinomios, se factorizan, se cancelan los factores comunes y luego se aplican las leyes. La [factorización](https://quede.app/aprende/matematicas/factorizacion) es el paso de en medio. [4](#fuente-lim-cero) ## Ejemplos resueltos ### Un polinomio en la entrada del examen Calcula $\lim_{x \to 1} (4x^{2} - x + 2)$. 1. Es un polinomio. Los resultados básicos y las leyes de suma, producto y múltiplo permiten pasar el límite a cada término. [3](#fuente-lim-leyes) 2. $\lim_{x \to 1} x = 1$ y el límite de una constante es la constante. Entonces $4(1)^{2} - 1 + 2 = 4 - 1 + 2 = 5$. [3](#fuente-lim-leyes) 3. Comprueba el orden: $4 - 1$ es 3, y 3 + 2 es 5. No sumes 4 + 2 antes de restar el término lineal. ### Un hueco que se cancela Calcula $\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x - 5}$. 1. Si sustituyes $x = 5$ sale $\frac{0}{0}$. Es la forma indeterminada. No digas que el límite es 0 ni que no existe. [4](#fuente-lim-cero) 2. $x^{2} - 25 = (x - 5)(x + 5)$. Para $x \neq 5$ el cociente es igual a $x + 5$. El límite no usa el valor en 5, así que puedes cancelar. [4](#fuente-lim-cero) 3. $\lim_{x \to 5} (x + 5) = 10$. La altura a la que se acerca la curva es 10, aunque la fórmula original no esté definida en 5. [3](#fuente-lim-leyes) ### Leyes con dos límites ya dados Si $\lim_{x \to 4} f(x) = 2$ y $\lim_{x \to 4} g(x) = -3$, calcula $\lim_{x \to 4} \big(2f(x) - f(x)g(x)\big)$. 1. El límite de una diferencia es la diferencia de los límites, y el de un producto es el producto. [3](#fuente-lim-leyes) 2. $\lim 2f = 2 \cdot 2 = 4$. $\lim (fg) = 2 \cdot (-3) = -6$. [3](#fuente-lim-leyes) 3. $4 - (-6) = 10$. El signo del segundo límite se resta como número negativo: restar $-6$ suma 6. ## Errores comunes Si al sustituir sale $\frac{0}{0}$, no marques 0 ni "no existe" por reflejo. Esa escritura no es el resultado: es la señal de que hay que factorizar y cancelar antes de usar las leyes. [4](#fuente-lim-cero) Si la gráfica trae un punto lleno en otra altura, no leas ese punto como límite. El punto es $f(a)$. El límite es la altura de la curva al acercarse. Solo coinciden cuando la función no se interrumpe, y eso es otro tema. [1](#fuente-lim-intuitivo) Si los dos lados van a alturas distintas, no promedies. El límite existe solo cuando esos laterales existen y son el mismo número. [2](#fuente-lim-laterales) En una combinación como $2f - fg$, multiplica primero y resta después. Cambiar el signo de $g$ antes de multiplicar por $f$ invierte el producto. ## Cómo lo pregunta el examen La forma directa trae un límite y cuatro números. Sustituye. Si el resultado es un número y el denominador no se hizo cero, ese número es el límite. Si sale 0/0, factoriza. El factor que se anula en el punto es el que se cancela. [3](#fuente-lim-leyes) [4](#fuente-lim-cero) En una gráfica, ignora el punto aislado y sigue la curva desde los dos lados. Si las dos alturas coinciden, esa es la opción, aunque $f(a)$ sea otro valor o no exista. Si no coinciden, la opción es que no existe. [2](#fuente-lim-laterales) Cuando ya te dan $\lim f$ y $\lim g$, no busques las fórmulas. Arma la misma combinación con los dos números: múltiplo, producto y resta. [3](#fuente-lim-leyes) ## Resumen - El límite es a qué número se acerca la función, no el valor en el punto. - Laterales iguales: ese es el límite. Laterales distintos: no existe. - En un polinomio sustituye. En un cociente, sustituye solo si el denominador no se anula. - Si sale 0/0, factoriza, cancela y vuelve a sustituir. - Suma, resta, producto y múltiplo pasan adentro del límite cuando los límites existen. ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Calcular límites por sustitución o factorización (5 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/limites/calcular-limites) ## Dudas comunes ### ¿El límite es el valor de la función en el punto? No. Es el número al que se acerca la función cuando x se acerca al punto. La función puede valer otra cosa ahí, o no estar definida. ### ¿Sustituir siempre da el límite? En un polinomio, sí: el límite es el valor del polinomio. En un cociente, si al sustituir sale 0/0, todavía no tienes el límite: hay que simplificar. ### ¿Si los dos lados no coinciden, el límite es el promedio? No. Si los límites por la izquierda y por la derecha existen y son iguales, el límite es ese valor común. Si difieren, el límite no existe. ## Sigue con Conceptos que se apoyan en este. - [Formas indeterminadas y límites al infinito Cómo resolver un 0/0 con factor o conjugado, y qué le pasa a un cociente de polinomios cuando x crece sin tope hacia el infinito. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/formas-indeterminadas) - [Continuidad de una función Las tres condiciones para ser continua en un punto, cómo hallar k en una función partida y qué discontinuidad muestra la gráfica. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/continuidad) - [Definición épsilon-delta del límite Cómo se escribe el límite con épsilon y delta, por qué x no llega a valer a, y cómo se elige delta en una recta de pendiente constante. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/definicion-formal-de-limite) - [La derivada: definición e interpretación La derivada en un punto es el límite del cociente de diferencias: la pendiente de la tangente y la tasa de cambio instantánea. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/definicion-de-derivada) ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. Gilbert Strang y Edwin "Jed" Herman. [Cálculo volumen 1](https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/2-terminos-clave) . OpenStax, Rice University , 2022. Términos clave, definición intuitiva del límite · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 2. Gilbert Strang y Edwin "Jed" Herman. [Cálculo volumen 1](https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/2-conceptos-clave) . OpenStax, Rice University , 2022. Conceptos clave 2.2, límites laterales · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 3. Gilbert Strang y Edwin "Jed" Herman. [Cálculo volumen 1](https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/2-3-las-leyes-de-los-limites) . OpenStax, Rice University , 2022. Sección 2.3, resultados básicos y leyes de los límites · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 4. Gilbert Strang y Edwin "Jed" Herman. [Cálculo volumen 1](https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/2-3-las-leyes-de-los-limites) . OpenStax, Rice University , 2022. Sección 2.3, forma indeterminada 0/0 y cancelación · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 Actualizado el 3 de octubre de 2026. [Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml