--- title: "Dominio y rango de exp y log · Quedé" description: "Dónde vive una exponencial, dónde vive un logaritmo y cómo un desplazamiento mueve la asíntota sin que la curva la cruce." url: "https://quede.app/aprende/matematicas/graficas-exponencial-y-logaritmica" updated: "2026-10-03" --- # Exponenciales y logaritmos: dominio, rango y asíntotas Matemáticas [Funciones exponenciales y logarítmicas](https://quede.app/materias/matematicas/funciones-exponenciales-logaritmicas) La exponencial QUEDEMATH0QUEDEMATH acepta cualquier real y solo da positivos. El logaritmo hace al revés: solo acepta positivos y su resultado cubre todos los reales. Cada una se pega a un eje y no lo cruza.[1](#fuente-gr-exp) [2](#fuente-gr-log) Actualizado el 3 de octubre de 2026 3 min de lectura ## Antes de esto Esta página da por hecho que ya entiendes: - [Logaritmos y sus propiedades Qué pregunta un logaritmo, cómo se convierte en potencia y cómo se separan productos, cocientes y exponentes de la misma base. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/logaritmos) - [Dominio y rango de una función Qué entradas dejan fuera una división entre cero o una raíz par de un negativo, y cómo se lee el rango como el conjunto de salidas que sí aparecen. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/dominio-y-rango) ## ¿Qué valores entran y cuáles salen? El [dominio y el rango](https://quede.app/aprende/matematicas/dominio-y-rango) de estas dos curvas salen de que una es la inversa de la otra. La exponencial pone la variable en el exponente. El [logaritmo](https://quede.app/aprende/matematicas/logaritmos) le devuelve ese exponente. Por eso el eje que una no cruza es el eje que a la otra le corta el dominio. [1](#fuente-gr-exp) [2](#fuente-gr-log) ## Ideas clave - **Exponencial.** $f(x) = a^x$ pide $a > 0$ y $a \neq 1$. El dominio es $(-\infty, \infty)$. El rango es $(0, \infty)$. No hay cruce con el eje $x$. El cruce con el eje $y$ es $(0, 1)$, porque $a^0 = 1$. [1](#fuente-gr-exp) - **Puntos fijos de la base.** La curva pasa por $(1, a)$ y por $\left(-1, \frac{1}{a}\right)$. Si $a > 1$ crece. Si $0 < a < 1$ decrece. [1](#fuente-gr-exp) - **Asíntota horizontal.** $y = a^x$ se acerca al eje $x$, la recta $y = 0$, y no lo cruza. [1](#fuente-gr-exp) - **Logaritmo.** $y = \log_a x$ tiene dominio $(0, \infty)$ y rango $(-\infty, \infty)$. Cruza el eje $x$ en $(1, 0)$. No cruza el eje $y$. Pasa por $(a, 1)$ y por $\left(\frac{1}{a}, -1\right)$. [2](#fuente-gr-log) - **Asíntota vertical.** La gráfica de $\log_a x$ se acerca al eje $y$, la recta $x = 0$, y no lo cruza. Si $a > 1$ la curva crece. Si $0 < a < 1$ decrece. [2](#fuente-gr-log) - **Bajar o subir la exponencial.** Restar una constante a $a^x$ baja la curva esa misma cantidad y baja con ella la asíntota horizontal. [1](#fuente-gr-exp) ## Ejemplos resueltos ### Una exponencial bajada cuatro unidades Describe dominio, rango y asíntota de $g(x) = 3^x - 4$. 1. $3^x$ tiene dominio de todos los reales y rango $(0, \infty)$. Restar 4 no quita valores de $x$. El dominio sigue siendo $(-\infty, \infty)$. [1](#fuente-gr-exp) 2. Cada valor positivo baja 4 unidades, así que el rango es $(-4, \infty)$. El $-4$ no entra: la curva original nunca vale 0, y esta nunca vale $-4$. [1](#fuente-gr-exp) 3. La asíntota $y = 0$ baja 4 unidades y queda en $y = -4$. En $x = 0$, $g(0) = 1 - 4 = -3$, que está una unidad arriba de la asíntota. [1](#fuente-gr-exp) 4. El rango no es $(-3, \infty)$. $-3$ es la altura en el eje $y$, no la barrera. ### Un reflejo que no alcanza el 6 Halla el rango de $h(x) = 6 - 4^x$. 1. $4^x$ solo da positivos y se acerca a 0 sin llegar. Entonces $6 - 4^x$ es 6 menos un positivo: siempre es menor que 6. [1](#fuente-gr-exp) 2. Cuando $x$ crece, $4^x$ crece sin tope y $h(x)$ baja sin tope. El rango es $(-\infty, 6)$. [1](#fuente-gr-exp) 3. La asíntota horizontal es $y = 6$. La curva queda debajo y no la toca. 4. Cerrar el intervalo en 6 diría que hay un $x$ con $4^x = 0$. No existe. ### Un logaritmo corrido a la derecha Para $y = \log_3 (x - 2)$, di el dominio, la asíntota y dos puntos. 1. $\log_3$ solo acepta un argumento positivo, y $y = \log_3 (x - 2)$ equivale a $x - 2 = 3^y$. Como $3^y > 0$, hace falta $x - 2 > 0$, o sea $x > 2$. El dominio es $(2, \infty)$. [3](#fuente-gr-def) [2](#fuente-gr-log) 2. El argumento se acerca a 0 cuando $x$ se acerca a 2. En la gráfica básica eso ocurre junto al eje $y$, donde el argumento es $x$. Aquí la asíntota vertical es $x = 2$. [2](#fuente-gr-log) 3. El argumento vale 1 en $x = 3$, y $\log_3 1 = 0$. El argumento vale 3 en $x = 5$, y $\log_3 3 = 1$. La curva pasa por $(3, 0)$ y por $(5, 1)$. [2](#fuente-gr-log) 4. $x - 2$ no mueve la asíntota a $x = -2$. El cero del argumento está en $x = 2$. ## Errores comunes Cerrar el rango de la exponencial. $(0, \infty)$ no incluye 0. Después de restar 4, $-4$ tampoco entra. [1](#fuente-gr-exp) Tomar el cruce con el eje vertical como si fuera la asíntota. En $3^x - 4$ el punto $(0, -3)$ está en la curva. La recta que no se toca es $y = -4$. [1](#fuente-gr-exp) Darles a $6 - 4^x$ todos los reales, o el intervalo $(6, \infty)$. El menos voltea los positivos hacia abajo y el 6 es el techo, no el piso. [1](#fuente-gr-exp) Leer el dominio de un logaritmo como si fuera el de la exponencial. $\log_3 (x - 2)$ no acepta $x = 2$ ni nada a la izquierda. La asíntota es vertical. [2](#fuente-gr-log) ## Cómo lo pregunta el examen Una gráfica de exponencial se acerca a una horizontal por encima y pasa por el eje vertical un poco más arriba. El rango es lo que queda estrictamente de ese lado de la asíntota. El punto del eje $y$ no abre ni cierra el intervalo. [1](#fuente-gr-exp) Si la potencia está restada de una constante, el techo es esa constante y no se alcanza, porque $a^x$ nunca es 0. El dominio de esa fórmula sigue siendo todos los reales. [1](#fuente-gr-exp) En un logaritmo, la asíntota vertical es la recta donde el argumento vale 0. Un punto de la curva sirve para distinguir $\log_3 (x - 2)$ de $\log_3 x$ o de una exponencial, que tendría la asíntota acostada. [2](#fuente-gr-log) [3](#fuente-gr-def) ## Resumen - $a^x$ tiene dominio real, rango $(0, \infty)$ y asíntota $y = 0$. - Si $a > 1$ la exponencial crece. Si la base está entre 0 y 1, decrece. - Restar una constante baja la curva y baja la asíntota horizontal lo mismo. - $\log_a x$ tiene dominio $(0, \infty)$, rango real y asíntota $x = 0$. - En $\log_a (x - c)$ el argumento positivo obliga $x > c$, y la asíntota vertical es $x = c$. ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Determinar dominio, rango y asíntotas de exponenciales y logaritmos (4 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/funciones-exponenciales-logaritmicas/dominio-asintotas-exp-log) ## Dudas comunes ### ¿La exponencial llega a tocar el eje horizontal? No. Se acerca a la asíntota y no la alcanza. El rango de a^x es solo los positivos. ### ¿El logaritmo tiene asíntota horizontal? La gráfica básica tiene asíntota vertical, el eje y. El eje horizontal no la detiene: el rango son todos los reales. ### ¿Un número sumado fuera del exponente mueve la curva de lado? No. Sumar o restar fuera de la potencia la sube o la baja, y la asíntota horizontal se mueve con ella. ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/10-2-evaluate-and-graph-exponential-functions) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 10.2, gráfica de a^x y desplazamiento vertical de la asíntota · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 2. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/10-3-evaluate-and-graph-logarithmic-functions) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 10.3, gráfica de log\_a x, dominio y asíntota vertical · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 3. Lynn Marecek y Andrea Honeycutt Mathis. [Intermediate Algebra 2e](https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/10-3-evaluate-and-graph-logarithmic-functions) . OpenStax, Rice University , 2020. Cap. 10.3, equivalencia entre logaritmo y potencia · Licencia CC BY-NC-SA 4.0 Actualizado el 3 de octubre de 2026. [Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml