--- title: "Fracciones algebraicas: simplificar y operar · Quedé" description: "Cómo simplificar, multiplicar, dividir y restar fracciones de polinomios, cancelando factores comunes y no términos sueltos." url: "https://quede.app/aprende/matematicas/fracciones-algebraicas" updated: "2026-10-02" --- # Fracciones algebraicas Matemáticas [Productos notables y factorización](https://quede.app/materias/matematicas/productos-notables-factorizacion) Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios. Se simplifica igual que una fracción numérica: se factoriza y se cancela el factor que está arriba y abajo.[1](#fuente-fra-col) Actualizado el 2 de octubre de 2026 4 min de lectura ## Antes de esto Esta página da por hecho que ya entiendes: - [Factorización de expresiones algebraicas Cómo pasar de un polinomio a sus factores: común, trinomio, diferencia de cuadrados, cubos y agrupación de cuatro términos. 4 min](https://quede.app/aprende/matematicas/factorizacion) ## ¿Cómo se opera una fracción de polinomios? OpenStax llama expresión racional al cociente de dos polinomios. Para simplificarla, primero se factorizan el numerador y el denominador. Después se cancela el factor común, porque cualquier expresión distinta de cero, dividida entre ella misma, vale 1. [1](#fuente-fra-col) Es el mismo gesto de la fracción $\frac{30}{210}$, que al partirla en primos deja $\frac{1}{7}$. Aquí los "primos" son binomios. El CCH da la multiplicación de dos fracciones numéricas, y la misma regla vale con polinomios: $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$ con $b$ y $d$ distintos de cero. [2](#fuente-fra-mul) Conviene factorizar antes de multiplicar, para cancelar un factor de cualquier numerador con un factor de cualquier denominador. Dividir es multiplicar por el recíproco. OpenStax lo incluye entre las operaciones de las expresiones racionales: das vuelta la segunda fracción y multiplicas. [1](#fuente-fra-col) No se dividen denominador entre denominador. Sumar o restar pide el mismo denominador. El CCH escribe la resta de dos fracciones así: $$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$$ [3](#fuente-fra-res) Si los denominadores ya están factorizados y no son primos entre sí, el común es el producto de los factores distintos, cada uno con su mayor exponente. No hace falta usar siempre $bd$ si comparten un factor. En los reactivos de esta habilidad los denominadores suelen ser binomios distintos, y el producto sí es el común. Cada factor del denominador original prohíbe un valor de $x$. Cancelar $(x - 2)$ no autoriza $x = 2$. El resultado simplificado se entiende fuera de esos valores. Los factores que vas a ver (diferencia de cuadrados, factor común, trinomio) se arman en [factorización](https://quede.app/aprende/matematicas/factorizacion). ## Ideas clave - **Simplificar.** Factoriza arriba y abajo. Cancela solo factores completos, nunca un término que suma. [1](#fuente-fra-col) - **Producto.** Numerador por numerador, denominador por denominador. Cancela antes de expandir de nuevo. [2](#fuente-fra-mul) - **Cociente.** Se cambia a multiplicación por el recíproco. Después se factoriza y se cancela. - **Resta.** $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$. Cada numerador se multiplica por el denominador que le falta. [3](#fuente-fra-res) - **Dominio.** El denominador original no puede ser cero. El valor cancelado sigue excluido. ## Ejemplos resueltos ### Simplificar antes de "tachar la $x$" Simplifica $\frac{x^{2} - 2x}{x^{2} - 4}$. 1. Numerador: $x(x - 2)$. Denominador: $(x - 2)(x + 2)$. 2. El factor repetido es $x - 2$, no la $x$ sola del numerador. 3. Queda $\frac{x}{x + 2}$, para $x \neq 2$ y $x \neq -2$. 4. Con $x = 1$, la original es $\frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$ y la simplificada es $\frac{1}{3}$. Si tachas $x^{2}$ arriba y abajo, te queda $\frac{-2x}{-4} = \frac{x}{2}$. Con $x = 1$ eso vale $\frac{1}{2}$, y no coincide. ### Una resta con binomios distintos Calcula $\frac{4}{x + 1} - \frac{1}{x - 3}$. 1. El común es $(x + 1)(x - 3)$. 2. El primer numerador se multiplica por $x - 3$: $4(x - 3) = 4x - 12$. 3. El segundo se multiplica por $x + 1$, y se resta: $1 \cdot (x + 1) = x + 1$. 4. $4x - 12 - (x + 1) = 4x - 12 - x - 1 = 3x - 13$. 5. Queda $\frac{3x - 13}{(x + 1)(x - 3)}$, con $x \neq -1$ y $x \neq 3$. El paréntesis del segundo numerador importa. Si restas solo $x$ y dejas el $+1$ sin signo, el constante queda $-12 + 1 = -11$ y el numerador sale mal. ### Multiplicar y cancelar en cruz Simplifica $\frac{x^{2} - 1}{3x} \cdot \frac{6x^{2}}{x - 1}$. 1. $x^{2} - 1 = (x - 1)(x + 1)$. 2. La expresión es $\frac{(x - 1)(x + 1)}{3x} \cdot \frac{6x^{2}}{x - 1}$. 3. Se cancela $x - 1$. También $\frac{6x^{2}}{3x} = 2x$, porque $\frac{6}{3} = 2$ y $\frac{x^{2}}{x} = x$, con $x \neq 0$. 4. Queda $2x(x + 1)$. 5. Con $x = 2$, el producto original es $\frac{3}{6} \cdot \frac{24}{1} = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$. Y $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$. ## Errores comunes Si cancelas términos que se suman, como el $x^{2}$ de arriba con el $x^{2}$ de abajo, la fracción numérica de prueba ya no da lo mismo. Factoriza primero. Si al restar distribuyes el menos solo al primer sumando del segundo numerador, el constante cambia de signo a medias. El menos afecta a todo el producto $bc$. Si al dividir multiplicas los denominadores entre sí y también los numeradores, hiciste un producto, no un cociente. La segunda fracción se voltea. Si después de cancelar $x - 2$ dices que $x = 2$ ya es válido, el denominador original se hace cero. El álgebra del resultado no revive ese valor. Si expandes todo antes de cancelar, el factor común queda escondido en una suma. Cancela en forma de producto. ## Cómo lo pregunta el examen Una pregunta pide simplificar un cociente: factor común arriba y diferencia de cuadrados abajo. Otra pide una resta de dos fracciones con denominadores lineales distintos: el numerador correcto es el que trae la resta bien distribuida. Otra pide un producto, y las opciones son polinomios. La más larga es un cociente de fracciones: factorizas las cuatro partes, volteas la segunda fracción y cancelas. En todas, el distractor cancela un término o se olvida del recíproco. Una sustitución con un entero que no anule denominadores (prueba 1, y si truena prueba 2) distingue el resultado. No uses el número que hace cero un factor, porque la original ni siquiera está definida. ## Resumen - Una fracción algebraica es un cociente de polinomios. Se simplifica por factores. - Multiplicar es el producto de numeradores sobre el producto de denominadores. - Dividir es multiplicar por el recíproco. - Restar con distinto denominador usa $\frac{ad - bc}{bd}$. - Lo que cancelaste sigue prohibido como valor de $x$. ## Practica este concepto Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste. - [Simplificar y operar fracciones algebraicas (4 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/productos-notables-factorizacion/fracciones-algebraicas) ## Dudas comunes ### ¿Se puede tachar un x suelto si aparece arriba y abajo? Solo si es factor de todo el numerador y de todo el denominador. Un sumando no se tacha. ### ¿Dividir fracciones es dividir los denominadores entre sí? No. Dividir es multiplicar por el recíproco. El denominador de la segunda fracción pasa a multiplicar arriba. ### ¿El denominador puede valer cero? No. Cada factor que queda abajo restringe la x. Al cancelar, el valor prohibido no regresa al resultado. ## Sigue con Conceptos que se apoyan en este. - [Integración por fracciones parciales Una racional propia se separa según los factores del denominador. Cada lineal o cada cuadrático irreducible se integra con logaritmo o arco tangente. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/fracciones-parciales) ## Se entiende mejor junto con - [Integración por fracciones parciales Una racional propia se separa según los factores del denominador. Cada lineal o cada cuadrático irreducible se integra con logaritmo o arco tangente. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/fracciones-parciales) ## Para saber más Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya. 1. Jay Abramson. [College Algebra](https://openstax.org/books/college-algebra/pages/1-6-rational-expressions) . OpenStax, Rice University , 2015. Secc. 1.6, Rational expressions 2. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades. [Portal Académico del CCH: objetos de aprendizaje](https://e1.portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas1/unidad1/operacionesNumerosRacionales/multiplicacion) . Universidad Nacional Autónoma de México. Multiplicación de fracciones 3. Escuela Nacional Colegio de Ciencias y Humanidades. [Portal Académico del CCH: objetos de aprendizaje](https://portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas1/unidad1/operacionesNumerosRacionales/fraccionesdiferenteDenominador) . Universidad Nacional Autónoma de México. Resta de fracciones con distinto denominador Actualizado el 2 de octubre de 2026. [Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas) --- Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN. - Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt - API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json) - Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md - Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml