---
title: "Ecuación de la hipérbola · Quedé"
description: "Cómo se escribe la ecuación ordinaria de una hipérbola si te dan los vértices y los focos, o bien una ecuación todavía desarrollada."
url: "https://quede.app/aprende/matematicas/ecuacion-de-la-hiperbola"
updated: "2026-10-03"
---

# Ecuación de la hipérbola

Matemáticas [Hipérbola](https://quede.app/materias/matematicas/hiperbola)

Con los vértices y los focos se halla el centro, el semieje transverso y el otro denominador, y con eso queda la ecuación ordinaria.[1](#fuente-hip-ec)

Actualizado el 3 de octubre de 2026 4 min de lectura

## Antes de esto

Esta página da por hecho que ya entiendes:

- [La hipérbola: vértices, focos y asíntotas Qué son el centro, los vértices, los focos y las asíntotas de una hipérbola, y cómo se leen cuando la ecuación ya está escrita en forma ordinaria. 5 min](https://quede.app/aprende/matematicas/elementos-de-la-hiperbola)

## ¿Qué ecuación corresponde a esos vértices y focos?

Cuando la ecuación ya está ordinaria, cada pieza se nombra en [vértices, focos y asíntotas](https://quede.app/aprende/matematicas/elementos-de-la-hiperbola). En esta ficha el camino va al revés: de los puntos a una ecuación igualada a 1. [1](#fuente-hip-ec)

Fíjate qué coordenada se repite. Si vértices y focos tienen la misma ordenada, las ramas abren a los lados y el término que suma es el de $x$. Si tienen la misma abscisa, las ramas abren arriba y abajo y el término que suma es el de $y$. Promedia los vértices: ese resultado es el centro. La mitad del tramo entre vértices es $a$. Del centro hasta un foco mides $c$, y $c$ supera a $a$. El denominador que falta sale de $b^2 = c^2 - a^2$. [1](#fuente-hip-ec)

## Ideas clave

- **Orientación.** Misma ordenada en vértices y focos: transverso horizontal y el binomio de $x$ va con signo más. Misma abscisa: transverso vertical y el binomio de $y$ va con signo más. [1](#fuente-hip-ec)
- **Centro.** Promedia los vértices. Entre ellos hay un tramo de longitud $2a$. [1](#fuente-hip-ec)
- **El otro denominador.** $c$ mide del centro a un foco. Luego $b^2 = c^2 - a^2$. Esa resta deja el cuadrado del semieje conjugado. [1](#fuente-hip-ec)
- **Dónde va cada cuadrado.** $a^2$ divide al término positivo. $b^2$ divide al término que se resta. [1](#fuente-hip-ec)
- **Centro fuera del origen.** Se escribe $x - h$ y $y - k$, con $(h, k)$ el centro. El signo más no cambia de variable por ese corrimiento. [1](#fuente-hip-ec)
- **Forma desarrollada.** Abrir binomios, o completar cuadrados al revés, no cambia las ramas. Solo cambia la presentación. [1](#fuente-hip-ec)

## Ejemplos resueltos

### Vértices y focos sobre el eje horizontal

Escribe la ecuación con vértices $(\pm 4, 0)$ y focos $(\pm 6, 0)$.

1. Los cuatro puntos tienen ordenada 0. El eje transverso es horizontal y el centro es $(0, 0)$. [1](#fuente-hip-ec)
2. Del centro a un vértice hay 4, luego $a = 4$ y $a^2 = 16$. Del centro a un foco hay 6, luego $c = 6$ y $c^2 = 36$. [1](#fuente-hip-ec)
3. $b^2 = 36 - 16 = 20$. El 16 divide a $x^2$, que es el término positivo. El 20 divide a $y^2$, que se resta. [1](#fuente-hip-ec)
4. $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{20} = 1$. [1](#fuente-hip-ec)

### Vértices y focos con el centro fuera del origen

Los vértices son $(2, 1)$ y $(2, 9)$. Los focos son $(2, -1)$ y $(2, 11)$. Escribe la ecuación.

1. La abscisa 2 se repite, así que el eje transverso es vertical. El centro es el punto medio: $(2, 5)$. [1](#fuente-hip-ec)
2. Del centro $(2, 5)$ al vértice $(2, 9)$ hay 4, luego $a = 4$ y $a^2 = 16$. Al foco $(2, 11)$ hay 6, luego $c = 6$. [1](#fuente-hip-ec)
3. $b^2 = 36 - 16 = 20$. El cuadrado 16 divide al binomio de $y$. El 20 divide al de $x$, que se resta. [1](#fuente-hip-ec)
4. $\frac{(y - 5)^2}{16} - \frac{(x - 2)^2}{20} = 1$. [1](#fuente-hip-ec)

### De la forma desarrollada a la ordinaria

Pasa $9x^2 - 16y^2 - 90x + 64y + 17 = 0$ a la forma ordinaria y da el centro.

1. $9x^2 - 90x - 16y^2 + 64y = -17$. [1](#fuente-hip-ec)
2. $9(x^2 - 10x) - 16(y^2 - 4y) = -17$. Completa: $9(x^2 - 10x + 25) - 16(y^2 - 4y + 4) = -17 + 225 - 64$. [1](#fuente-hip-ec)
3. $9(x - 5)^2 - 16(y - 2)^2 = 144$. Divide entre 144: $\frac{(x - 5)^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$. [1](#fuente-hip-ec)
4. El centro es $(5, 2)$. El binomio de $x$ es el que suma, de modo que las ramas abren a los lados, con $a^2 = 16$ y $b^2 = 9$. [1](#fuente-hip-ec)

## Errores comunes

Poner el signo más en $x$ solo porque $x$ se escribe primero. En el segundo ejemplo los vértices comparten la abscisa, así que el signo más va en $y$ aunque la ecuación empiece por $x$ al despejar. [1](#fuente-hip-ec)

Restar $c^2$ de un número menor. Si el foco está a 6 del centro y el vértice a 4, el cuadrado que falta es $36 - 16$. Al revés saldría negativo y esos puntos no arman una hipérbola. [1](#fuente-hip-ec)

Medir de foco a foco y llamar $c$ a todo ese tramo. Ese tramo mide el doble: del centro a un solo foco ya está $c$. [1](#fuente-hip-ec)

Olvidar el signo del centro. En $(y - 2)^2$ la ordenada del centro es 2. Si el binomio fuera $(y + 2)^2$, la ordenada sería $-2$. [1](#fuente-hip-ec)

## Cómo lo pregunta el examen

Si dan vértices y focos, toma el punto medio de los vértices como centro, mide $a$ y $c$ desde ahí y calcula $b^2 = c^2 - a^2$. La coordenada que no cambia dice si el término positivo es el de $x$ o el de $y$. [1](#fuente-hip-ec)

Si el enunciado trae el centro y cuánto mide cada eje, el transverso mide $2a$ y el conjugado mide $2b$. La orientación sale del enunciado o de un foco. Luego sustituye $h$, $k$, $a^2$ y $b^2$, con el signo más del lado de las ramas. [1](#fuente-hip-ec)

Si llega expandida, junta los términos de cada variable, completa los cuadrados y divide para que a la derecha quede 1. Cuida el signo al pasar el grupo de $y$: un menos delante del paréntesis cambia lo que se suma al otro lado. [1](#fuente-hip-ec)

## Resumen

- El centro promedia los vértices.
- $a$ es la mitad del tramo entre vértices. $c$ llega del centro al foco, y es mayor que $a$.
- $b^2$ se obtiene restando $a^2$ de $c^2$.
- El término positivo es el del eje transverso y se divide entre $a^2$.
- Con centro $(h, k)$ cada variable se escribe restando esa coordenada.

## Practica este concepto

Reactivos como los del examen. Contesta antes de mirar: recordar es lo que fija lo que leíste.

- [Obtener la ecuación de una hipérbola a partir de sus elementos (5 reactivos)](https://quede.app/materias/matematicas/hiperbola/ecuacion-hiperbola)

## Dudas comunes

### ¿Cómo sé si el término positivo es el de x?

Si los vértices y los focos comparten la ordenada, el eje transverso es horizontal y el término positivo es el de x.

### ¿b al cuadrado puede salir negativo?

No en una hipérbola. c es mayor que a, así que c al cuadrado menos a al cuadrado queda positivo.

### ¿La forma desarrollada es otra curva?

No. Es la misma, con los binomios abiertos y todo pasado a un solo lado.

### ¿Hace falta la asíntota para escribir la ecuación?

No, si ya tienes vértices y focos. La asíntota se puede armar después, con a, b y el centro.

## Sigue con

Conceptos que se apoyan en este.

- [Cómo identificar una cónica por su ecuación general Con los coeficientes de una ecuación de segundo grado se distingue circunferencia, elipse, parábola o hipérbola, y se vigila el caso degenerado. 6 min](https://quede.app/aprende/matematicas/identificar-una-conica)

## Se entiende mejor junto con

- [Ecuación de la elipse Cómo armar la ecuación ordinaria de una elipse si te dan los vértices y los focos, o el centro junto con las longitudes de los ejes. 3 min](https://quede.app/aprende/matematicas/ecuacion-de-la-elipse)

## Para saber más

Esta página está escrita desde estas fuentes. Cada número del texto lleva a la suya.

1. Jay Abramson.  [Algebra and Trigonometry 2e](https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry-2e/pages/12-2-the-hyperbola) . OpenStax, Rice University , 2021.
    
    Sección 12.2, escribir la ecuación

Actualizado el 3 de octubre de 2026.

 

[Índice de Matemáticas](https://quede.app/aprende/matematicas)

---
Quedé (https://quede.app) prepara para el examen de admisión UNAM e IPN.

- Índice para agentes: https://quede.app/llms.txt
- API de datos abierta, sin autenticación: https://quede.app/api/v1/datos (OpenAPI: https://quede.app/openapi.json)
- Skill para agentes: https://quede.app/.well-known/agent-skills/admision-unam-ipn/SKILL.md
- Sitemap: https://quede.app/sitemap.xml